甘肃省武威第六中学2021届高三数学（理）上学期第二次过关试题（Word版附答案） 7页

武威六中2021届高三一轮复习过关考试（二）‎ 理 科 数 学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知，，，，则　　‎ ‎ A．, B． C．, D．,‎ ‎2．已知是虚数单位，复数，则的虚部为　　‎ ‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎3．已知为第一或第四象限角，，则是的 　　‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知命题，；命题，，使，则下列命题中为真命题的是 　　‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果，且,，那么　　 　　‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．函数的图象可能是 　　‎ ‎ ‎ A B C D ‎7．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的是 　　‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级地震释放的能量（单位：焦耳）之间的关系为：年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为，，则的值为 　　‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为 (　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 　　‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是 　　‎ ‎ A．,, B．,, ‎ ‎ C． D．, ‎ ‎12．上的函数满足：，(2)，则不等式的解集为　　‎ ‎ A． B．,, ‎ ‎ C． D．,, ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．计算定积分　 　．‎ ‎14．已知角的终边经过点，则　 　．‎ ‎15．设函数，若，则的取值范围是　 　．‎ ‎16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，当，时，则①2是函数的周期； ②函数在上是增函数；‎ ‎③函数的最大值是1，最小值是0；④直线是函数的一条对称轴．‎ 其中正确的命题是　 　．‎ 三、解答题（本大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）‎ ‎17．（本题共12分）设：方程有两个不等的实根，：不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题共12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）若方程在,上有解，求的取值范围．‎ ‎19．（本题共12分）已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20．（本题共12分）设函，．‎ ‎（1）设，求函数的极值；‎ ‎（2）若，试研究函数的零点个数．‎ ‎21．（本题共12分）设函数，其中． ‎ ‎（1）讨论的单调性； ‎ ‎（2）求使得在区间内恒成立（为自然对数的底数）的的取值范围．‎ ‎22．（本题共10分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；‎ ‎（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值．‎ 武威六中2021届高三一轮复习过关考试（二）‎ 理科数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D C A C B B D D A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13. 14. 15. 16.①②④‎ 三、解答题（共6小题）‎ ‎17.(本题共12分)‎ 解：为真，为真为假，为真 ----------------2分 ‎ 为真命题，则，或 为假时， ----------------------------6分 若为真命题，则 即 ----------------------------------10分 由①②可知的取值范围为 ------------------------------ 12分 ‎18．解：（1）函数．‎ ‎， ------------------------ 4分 令，解得：，‎ 函数的单调递增区间为：， ----------------- 6分 ‎ ‎（2）由于：，则：，故．------10分 所以的取值范围是：，． ------------------------------------ 12分 ‎19．(本题共12分)（1）因为，所以.又因为，‎ 所以曲线在点处的切线方程为. ---------------4分 ‎（2）设，则.‎ 当时，，所以在区间上单调递减.‎ 所以对任意有，即.‎ 所以函数在区间上单调递减.‎ 因此在区间上的最大值为，最小值为. ------------ 12分 ‎20．(本题共12分)解：（1），，‎ ‎，．，‎ ‎①当时，恒成立，在上是增函数，无极值．‎ ‎②当时，，‎ 当时，单调递减；当时，单调递增，‎ 的极小值（a），无极大值． ------------------------------------ 6分 ‎（2）由（1）知的极小值（a），‎ ‎，即恒成立．在上是增函数，‎ ‎，‎ ‎（e），‎ 在，中有一个零点，‎ 函数的零点个数为1个． ---------------------------- 12分 ‎21．（1） ‎ ‎ <0，在内单调递减.‎ 由=0，有.‎ 此时，当时，<0，单调递减；‎ 当时，>0，单调递增. --------------- 5分 ‎（2）令=，=.则=.‎ 而当时，>0，所以在区间内单调递增.‎ 又由=0，有>0，从而当时，>0.‎ 当，时，=.‎ 故当>在区间内恒成立时，必有.‎ 当时，>1.由（I）有,从而，‎ 所以此时>在区间内不恒成立.‎ 当时，令，‎ 当时，，‎ 因此，在区间单调递增.‎ 又因为，所以当时， ，即 恒成立.‎ 综上， ----------------------- 12分 ‎ ‎22. (本题共10分)解：（1）根据题意，椭圆的方程为，‎ 则其参数方程为，为参数）；‎ 直线的极坐标方程为，变形可得，即，‎ 将，代入可得，‎ 即直线的普通方程为； ----------------------------------------------5分 ‎（2）根据题意，为椭圆一点，则设，‎ ‎，‎ 分析可得，当时，取得最大值9． --------------10分