浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 9页

‎2019学年 第二学期 ‎ 咸祥中学高二年级数学学科期中考试试卷 命题教师：於家海 审题教师：贺永锋 本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.‎ 选择题部分（共72分）‎ 一、选择题：本大题共18小题，每小题4分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.直线经过点和点，则它的斜率为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎3.一条弦的长度等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.若等比数列中，，则等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎5.与的大小关系是（ ）‎ ‎ 不能比较大小 ‎6.函数（且）的图象必经过点（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.已知中，，，，则此三角形的解有（ ）‎ 一解 两解 一解或两解 无解 ‎8.下列命题中成立的是（ ）‎ 直线平行于平面内的无数条直线，则∥；‎ 若直线在平面外，则∥；‎ 若直线∥，直线，则∥；‎ 若直线∥，直线，那么直线就平行于平面内的无数条直线.‎ ‎9.两个圆与圆的公切线有且仅有（ ）‎ 条 条 条 条 ‎10.的值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.平面向量与的夹角为，，，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：‎ ‎ ‎ 他们研究过图中的，，，，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图中的，，，，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎13.已知椭圆的一个焦点为，离心率，则椭圆的标准方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎14. 设，那么“”是“”的（ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 ‎15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎16. 已知双曲线（，），，是双曲线的两个顶点，是双曲线上的一点，且与点在双曲线的同一支上，关于轴的对称点是，若直线，的斜率分别是，，且，则双曲线的离心率是（ ）‎ ‎ ‎ ‎17.已知函数函数，其中.若函数恰有个零点，则的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ 18. 在三棱锥中，，， 在平面的射影为的中 点，是上的动点，，是的两个三等分点，（），记二面角，的平面角分别为，.若，则的最大值为（ ）‎ ‎ ‎ 非选择题部分（共78分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每空5分，共25分。‎ ‎19.在等比数列中，若，，则公比 ； ．‎ ‎20.设，向量，，若，则 ．‎ ‎21.已知椭圆，，分别为左、右焦点，为椭圆上一动点，以为直径 作圆，圆与圆的位置关系为 ．‎ ‎22.已知函数，若对任意，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共3小题，共53分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎23.（本题满分18分）已知函数.求 ‎（Ⅰ）的值；‎ ‎（Ⅱ）函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅲ）在上的取值范围.‎ ‎24.（本题满分17分）已知抛物线的焦点是，直线的方程为，点.‎ ‎（Ⅰ）写出点的坐标和准线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知，若过的直线交抛物线于不同两点，，（均与不重合），直线，分别交直线于点，.设,的斜率分别为，.求证：为定值.‎ ‎25. （本题满分18分）已知函数，其中.‎ ‎（Ⅰ）当时，写出函数的单调区间；（直接写出答案，不必写出证明过程）‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的零点；‎ ‎（Ⅲ）当时，求函数在上的最小值.‎ ‎2019学年 第二学期 ‎ 咸祥中学高二年级数学学科期中考试试卷答案 一、 选择题: 本大题共18小题，每小题4分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 二、填空题：本大题共4小题，每空5分，共25分。‎ ‎19．_________，_________ 20．_________ 21．___相切______‎ ‎22．__或_______‎ 三、解答题：本大题共3小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎23.（本题满分18分）解：（Ⅰ）由题意得 ‎；‎ ‎（Ⅱ）因为 ‎，所以函数的最小正周期为；‎ ‎（Ⅲ）当时，，所以，则 ‎，故在上的取值范围是.‎ ‎24. （本题满分17分）解：（Ⅰ）由题意可得，准线方程.‎ ‎（Ⅱ）设，（且，‎ 的直线方程为（是实数）‎ 联立方程，得，由韦达定理得：，.‎ ‎，直线方程为 令，得，同理 ‎25. （本题满分18分）解：（Ⅰ）当时，，易知函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（Ⅱ）当时，，‎ ‎（ⅰ）当时，令，即，此方程，无实数解.‎ ‎（ⅱ）当时，令，即，解得；‎ 由（ⅰ）（ⅱ），得的零点为，.‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎①当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数取到最小值，且.‎ ‎②当，即时，函数在上单调递减，在 上单调递增，故当时，函数取到最小值，且.‎ 综上所述，.‎