安徽省合肥市2020届高三下学期线上考试 数学（理） 13页

‎2020年安徽省合肥市“停课不停学”2020届高三线上考试题 理科数学 本试题卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M＝{y|－1＜y＜3}，N＝{x|x(2x－7)≤0}，则M∪N＝‎ A.[0，3) B.(0，] C.(－1，] D.‎ ‎2.设复数z满足|z－3|＝2，z在复平面内对应的点为M(a，b)，则M不可能为 A.(2，) B.(3，2) C.(5，0) D.(4，1)‎ ‎3.已知a＝，，，则 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞a＞b ‎4.2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：‎ 小明说：“鸿福齐天”是我制作的；‎ 小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；‎ 小金说：“兴国之路”不是我制作的.‎ 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是 A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明 ‎5.函数在[－2π，0)∪(0，2π]上的图像大致为 ‎6.为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同－个贫困县，则不同的派遣方案共有 A.24 B.36 C.48 D.64‎ ‎7.已知向量a＝(m，1)，b＝(－1，2)，若(a－2b)⊥b，则a与b夹角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎8.框图与程序是解决数学问题的重要手段。实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决。例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入x1＝15，x2＝16，x3＝18，x4＝20，x5＝22，x6＝24，x7＝25，则图中空白框中应填入 A.i＞6，S＝ B.i≥6，S＝ C.i＞6，S＝7S D.i≥6，S＝7S ‎9.记等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn。若S10＝40，a6＝5，则 A.d＝3 B.a10＝12 C.S20＝280 D.a1＝－4‎ ‎10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P(x1，y1)，Q(－x1，－y1)在椭圆C上，其中x1＞0，y1＞0，若|PQ|＝2|OF2|，，则椭圆C的离心率的取值范围为 A.(0，] B.(0，] C.(，－1] D.(0，－1]‎ ‎11.关于函数f(x)＝4|sin(x＋)|＋4|cos(x＋)|，有下述三个结论：‎ ‎①函数f(x)的一个周期为；②函数f(x)在[，]上单调递增；‎ ‎③函数f(x)的值域为[4，4]。其中所有正确结论的编号是 A.①② B.② C.②③ D.③‎ ‎12.已知四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，∠BAD＝120°，△SAD是等边三角形，且SA＝AB＝2，若点P在四棱锥S－ABCD的外接球面上运动，记点P到平面ABCD的距离为d，若平面SAD⊥平面ABCD，则d的最大值为 A.＋1 B.＋2 C.＋1 D.＋2‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知函数f(x)＝m(2x＋1)3－2ex，若曲线y＝f(x)在(0，f(0))处的切线与直线4x＋y－2＝‎ ‎0平行，则m＝__________。‎ ‎14.设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝5an－7，则an＝__________。‎ ‎15.由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为m，中位数为n，则m－n＝__________。‎ ‎16.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l是双曲线C过第一、三象限的渐 近线，记直线l的倾斜角为α，直线l’：y＝tan·x，F2M⊥l’，垂足为M，若M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为__________。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。设。‎ ‎(1)求tanA的值；‎ ‎(2)若sinB＝3sinC，且S△ABC＝2，求a的值。‎ ‎18.(12分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，∠BAB1＝∠BB1A，AB1∩A1B＝O，CO⊥平面ABB1A1，D是线段A1C1上靠近A1的三等分点。‎ ‎ ‎ ‎(1)求证：AB⊥AA1；‎ ‎(2)求直线OD与平面A1ACC1所成角的正弦值。‎ ‎19.(12分)记抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点D，E在抛物线C上，且直线DE的斜率为1，当直线DE过点F时，|DE|＝4。‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)若G(2，2)，直线DO与EG交于点H，＝0，求直线HI的斜率。‎ ‎20.(12分)已知函数f(x)＝ex－2x－cosx。‎ ‎(1)当x∈(－∞，0)时，求证：f(x)＞0；‎ ‎(2)若函数g(x)＝f(x)＋ln(x＋1)，求证：函数g(x)存在极小值。‎ ‎21.(12分)为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在A市与B市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为2m，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为。‎ ‎(1)现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：‎ 是否有99.9％的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；‎ ‎(2)若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有X个路口种植杨树，求X的分布列以及数学期望；‎ ‎(3)在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为M，求证：3M≥m(m－1)(m－2)。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。‎ ‎(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P，Q两点，且|OP|＝2|OQ|，点M的坐标为(2，0)，求△MPQ的面积。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知a＞0，b＞0，c＞0。‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若abc＝1，求证：a3＋b3＋c3≥ab＋bc＋ac。‎