• 2.14 MB
  • 2021-06-16 发布

四川省成都市第七中学2020届高三零诊模拟数学(理)试题

  • 21页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
成都七中高2020届零诊热身试卷数学(理工类)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由得:,,‎ 则,故选B.‎ ‎2.若,则复数( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解:由题意可知: ,‎ 则 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎3.设是定义在上周期为2的奇函数,当时,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据的周期为2,则,再根据奇函数求解.‎ ‎【详解】因为的周期为2,‎ 所以;‎ 又是奇函数,‎ 所以 所以 故选B ‎【点睛】本题考查根据函数奇偶性、周期性求值.方法:根据奇偶性、周期性把自变量化到有解析式的区间.‎ ‎4.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:‎ 收入(万元) ‎ ‎8.2 ‎ ‎8.6 ‎ ‎10.0 ‎ ‎11.3 ‎ ‎11.9 ‎ 支出(万元) ‎ ‎6.2 ‎ ‎7.5 ‎ ‎8.0 ‎ ‎8.5 ‎ ‎9.8 ‎ ‎ ‎ 根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )‎ A. 11.4万元 B. 11.8万元 C. 12.0万元 D. 12.2万元 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由题,,所以.‎ 试题解析:由已知,‎ 又因为,‎ 所以,即该家庭支出为万元.‎ 考点:线性回归与变量间的关系.‎ ‎5.设为中边上的中点,且为边上靠近点的三等分点,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由平面向量基本定理可得:,故选A.‎ ‎6.执行如图的程序框图,则输出的值是( )‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易知当时,循环结束;再寻找的规律求解.‎ ‎【详解】计算过程如下:‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎1024‎ ‎ ‎ 是 是 是 是 是 是 否 当时,循环结束,所以输出.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查程序框图,选择表格计算更加简洁.当循环次数较多时,要注意寻找规律.‎ ‎7.等差数列中的、是函数的两个极值点,则( )‎ A. B. 5 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由,得,由,且是的极值点,得,,∴,则,故选C.‎ ‎8.以下三个命题正确的个数有( )个.①若,则或;②定义域为的函数,函数为奇函数是的充分不必要条件;③若,且,则的最小值为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据原命题与逆否命题真假关系;②根据奇函数的定义与性质判断;③根据基本不等式判断.‎ ‎【详解】当且时,成立,‎ 根据原命题与逆否命题真假一致,故①正确;‎ 定义域为的奇函数必有,‎ 定义域为函数且满足不一定是奇函数,如,故②正确;‎ 若,且,‎ 则 当且仅当即时等号成立,故③正确;‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查命题,充分必要条件,及基本不等式.原命题的真假比较难判断时,可借助逆否命题来判断;基本不等式注意成立的条件“一正二定三相等” .‎ ‎9.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )‎ A. 乙、丁可以知道自己的成绩 B. 乙可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 丁可以知道四人的成绩 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据甲的所说的话,可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好,再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.‎ ‎【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好,‎ 又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立,即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好,‎ 又乙看了丙的成绩,则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩,‎ 又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好,则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.‎ 因此,乙、丁知道自己的成绩,故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查简单的合情推理,解题时要根据已知的情况逐一分析,必要时可采用分类讨论的思想进行推理,考查逻辑推理能力,属于中等题.‎ ‎10.在正方体中,点为线段的中点,设点在直线上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据图像找到直线与平面的夹角范围,再计算对应正弦值得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得:直线OP于平面所成的角 的取值范围:‎ ‎ ‎ 不妨取 .‎ 在中, .‎ ‎ ‎ 的取值范围是 .‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了线面夹角的正弦值,通过图形找到对应的角度是解题的关键.‎ ‎11.函数的最小正周期是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角公式和辅助角公式将化简为的形式,再利用周期函数求出其最小正周期,可得答案.‎ ‎【详解】解: ‎ ‎,可得其最小正周期为,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换:二倍角公式和辅助角公式等,及三角函数的周期性的,属于中档题型 ‎12.如图,已知,其内部有一点满足,命题最大值有可能超过36度;命题若三边长对应分别为,则;则正确的选项为( )‎ A. 真假 B. 假假 C. 真真 D. 假真 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理计算三边关系得到,得到命题q为真命题,根据角度关系得到内角和超过,故命题P为假命题,得到答案.‎ ‎【详解】方法1:‎ 在中,根据正弦定理得,即 ①‎ 在中,根据正弦定理得,即 ②‎ 由①②得,即. ‎ 又,‎ 在中,根据正弦定理得,即得,‎ ‎∴. ∴为真. ‎ ‎∵,∴不是最长边,∴至少有一个超过,∴内角和超过,所以错误. ‎ 方法2:如图 延长交的外接圆于点,则,‎ ‎∴,∴. ‎ 又∵,∴. ‎ ‎∴,即,即.‎ ‎【点睛】本题考查了命题的判断,计算量较大,意在考查学生的计算能力.‎ 第Ⅱ卷 二、 填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分 ‎13.命题:,,写出命题的否定:_______________‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 特称命题改为全称命题,把“”改为“”,“存在”改为“所有”,再否定结论.‎ ‎【详解】命题是特称命题,它的否定是全称命题,‎ 所以命题的否定为:‎ ‎,‎ ‎【点睛】本题考查含有量词的命题的否定.方法:先改量词,再否定结论.‎ ‎14.曲线与直线,所围成封闭图形的面积为,实数满足,则的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先通过定积分计算面积得到,再通过线性规划得到答案.‎ ‎【详解】曲线与直线,所围成封闭图形的面积为 ‎ ‎ 根据图像知:‎ 当时:为最小值 当时:为最大值 的取值范围是:‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查了定积分的计算和线性规划,综合性较强,意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎15.已知抛物线与椭圆有相同的焦点,是两曲线的公共点,若,则此椭圆的离心率为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过抛物线和椭圆性质得到P点坐标,将P点坐标代入椭圆得到答案.‎ ‎【详解】设椭圆的左焦点为,由题意抛物线的准线方程为 ‎ ,‎ 由抛物线的定义知点P到准线的距离为 ,可得点P的横坐标为 ,‎ 纵坐标为 ‎ 则有 ,所以 ,‎ 则 ‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查了抛物线性质,椭圆的离心率,计算出P点坐标是解题的关键.‎ ‎16.定义在区间上的函数恰有2个不同零点,则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先的到 这个零点,再利用参数分离的方法计算另外一个零点得到答案.‎ ‎【详解】定义在区间上的函数恰有2个不同零点 易知:是一个零点.‎ 时:‎ 或 且 或 故答案为:或 ‎【点睛】本题考查了函数的零点问题,参数分离法解决问题,意在考查学生的计算能力.‎ 三、解答题(共70分):解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,写在答题卷上 ‎17.在中,角,,所对应的边长分别为,,,已知,‎ ‎(1)求角;‎ ‎(2)若,求 ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)化简条件得:,即可得角;‎ ‎(2)由余弦定理可得,再结合条件可得,进而得,再由正弦定理求得,进而可求面积.‎ 试题解析:‎ ‎(1)因为,所以,‎ 解得:,舍去,所以,又,所以 ‎(2)在中,因,由余弦定理得:‎ 又,所以,所以,‎ 又因为,由正弦定理 得:,所以.‎ ‎18.为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查,测得身高情况的统计图如下:‎ ‎(1)估计该校男生的人数;并求出值 ‎(2)估计该校学生身高在之间的概率;‎ ‎(3)从样本中身高在之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在之间的概率。‎ ‎【答案】(1)男生人数为400;(2)(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解;(2)用样本身高在之间的频数除以样本总数来估计;(3)列举所有情况,根据古典概型的概率公式求解.‎ ‎【详解】解(1)样本中男生人数为40,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。‎ 由于以10%的比例抽取,所以样本中女生应该是30人,所以 ‎(2)由统计图知,样本中身高在之间的学生有人,样本容量为70,‎ 所以样本中学生身高在之间的频率,所以由估计该校学身高在之间的概率 ‎(3)样本中女生身高在之间的人数为4,身高在之间的人数为1。‎ 设表示事件“从样本中身高在之间的女生中任选2人,至少有1人身高在之间”,通过列举可得或者正面列举也是.‎ ‎【点睛】本题考查分层抽样、样本估计总体及古典概型,属于综合题.分层抽样的要点是总体及各层的抽样比例相同;古典概型列举所有基本事件时要有逻辑顺序,不要遗漏.‎ ‎19.如图,三棱柱中,侧面为菱形,. ‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,,,求二面角的余弦值的绝对值.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)连接,交于点,连接,证明且平分得到答案.‎ ‎(2)为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标,计算相应点坐标,计算法向量,利用二面角公式计算得到答案.‎ 详解】证明:(1)连接,交于点,连接,‎ 因为侧面为菱形,‎ 所以,且为与的中点,又,所以平面.‎ 由于平面,故. ‎ 又,故. ‎ ‎(2)因为,且为的中点,所以. ‎ 又因为,所以,故,从而两两相互垂直,为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标 因为,所以为等边三角形,又,则 设是平面的法向量,则 ‎,即 所以. ‎ 设是平面的法向量,则,同理可取,‎ ‎,所以二面角的余弦值为.‎ ‎【点睛】本题考查线段相等的证明,建立空间直角坐标系解决二面角问题,计算量较大,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.‎ ‎20.已知椭圆,与轴负半轴交于,离心率 ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆交于,两点,连接,并延长交直线于,两点,若,求证:直线恒过定点,并求出定点坐标。‎ ‎【答案】(1)(2)见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由椭圆与轴交于可得得值,结合与即可求解;(2)由,和两点斜率公式即可分别用表示,表示,再联立直线与椭圆方程,用韦达定理与直线方程代入化简即可求解.‎ ‎【详解】(1)由题有,. ∴,∴.‎ ‎∴椭圆方程为.‎ ‎(2)法1:‎ ‎,.‎ 又∴,同理 又 ‎∴‎ ‎∴,此时满足 ‎∴‎ ‎∴直线恒过定点 法2:设直线的方程为:‎ 则 ‎∴或 ‎∴,同理,‎ 当时,由有. ∴,同理 又 ‎∴,‎ 当时,‎ ‎∴直线的方程为 ‎∴直线恒过定点,当时,此时也过定点 综上直线恒过定点 ‎【点睛】本题考查直线与椭圆的应用.直线恒过定点问题要结合已知条件求出直线的点斜式方程,联立直线方程与椭圆方程消元,再利用韦达定理代入是常用方法.‎ ‎21.设函数,其中.‎ ‎(1)当时,的零点个数;‎ ‎(2)若的整数解有且唯一,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)只有一个零点(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求导,根据导数求函数的单调性,结合极值即可判断;(2)易发现,再分和根据导数与函数单调性的关系讨论题设成立时的取值范围,求交集即可.‎ ‎【详解】解:(1),当时,,函数单增,‎ 且时函数值都已经大于0了;当时,,函数单减,‎ 且,所以只有一个零点 ‎(2)观察发现,下证除整数0外再无其他整数 ,‎ ‎①当时,,根据同向不等式乘法得到,因为,‎ 所以,所以函数单增,且趋于时函数值显然很大很大;‎ 但要保证只有唯一整数0,需要,却发现恒成立,‎ ‎②当时,要保证只有唯一整数0,首先需要,得到 当时,,根据同向不等式得到,又因,‎ 所以,所以函数在单减,且 综上所述:的整数解有且唯一时,‎ ‎【点睛】本题考查函数零点与导数的应用. 函数零点个数问题常用方法:1、直接求出函数零点;2、根据函数单调性与极值判断;3、转化为两个函数的交点.‎ 选修4-4:坐标系与参数方程 ‎22.在极坐标系下,已知圆和直线 ‎(1)求圆和直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)当时,求圆和直线的公共点的极坐标.‎ ‎【答案】(1) 圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0,直线l的直角坐标方程为x-y+1=0‎ ‎(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据 将圆O和直线l极坐标方程化为直角坐标方程(2)先联立方程组解出直线l与圆O的公共点的直角坐标,再根据化为极坐标 试题解析:(1)圆O:ρ=cos θ+sin θ,‎ 即ρ2=ρ cos θ+ρ sin θ,‎ 故圆O的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0.‎ 直线l:ρsin=,即ρsin θ-ρcos θ=1,‎ 则直线l的直角坐标方程为x-y+1=0.‎ ‎(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程,将两方程联立得,‎ ‎,解得 ‎ 即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1),‎ 将(0,1)转化为极坐标为,即为所求.‎ ‎ ‎