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- 2021-06-16 发布
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数学试题 文
考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分.
考试时间为120分钟;
(2)第I卷,第II卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第I卷 (选择题, 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知圆的方程为,则圆心坐标为
A. B. C. D.
2. 若,且为第四象限角,则的值为
A. B. C. D.
3. 四张卡片上分别写有数字,若从这四张卡片中随机抽取两张,则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是
A. B. C. D.
4. 已知椭圆E:与双曲线C:()有相同的焦点,则双曲线C的渐近线方程为
A. B. C. D.
5. 在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为
A. B. C. D.
1. 已知均为锐角,,
A. B. C. D.
A
B
C
D
F
E
2. 中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说:
“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则
与圆周合体,而无所失矣”。意思是“圆内接正多边形的
边数无限增多的时候,它的周长的极限是圆的周长,它
的面积的极限是圆的面积”,如图,若在圆内任取一点,
则此点取自其内接正六边形的概率是
A. B. C. D.
3. 已知角的终边上的一点,则的值为
A. B. C. D.
4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
A.90 B.75 C.60 D.45
5. 在满足不等式组的平面内随机取一点,设事件为“”,则事件发生的概率是
A. B. C. D.
1. 已知函数,满足,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则的取值可以为
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 已知圆(圆心为点)与抛物线交于两点,若此抛物线的焦点为,且两点都在以为直径的圆上,则
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.
3. 已知一个扇形的圆心角为3弧度,半径为4,则这个扇形的面积等于 .
4. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上的点到直线的距离的最大值为 .
5. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7, 8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 .
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线右支上的一点,射线平分交轴于点,过原点的直线平行于直线交于点,若,则双曲线的离心率为 .
三、 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1. (本题10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线(为参数)与抛物线交于两点,设点.
(Ⅰ)求直线的普通方程和极坐标方程;
(Ⅱ)求和.
2. (本题12分)
设甲、乙、丙三个羽毛球协会的运动员人数分别为18,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取5名运动员参加比赛.
(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;
(Ⅱ)将抽取的5名运动员进行编号,编号分别为,从这5名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. 设“编号为的两名运动员至少有一人被抽到” 为事件A,求事件A发生的概率.
3. (本题12分)
如图所示,“8”是在极坐标系中分别以和为圆心,外切于点的两个圆.过作两条夹角为的射线分别交圆于两点,交圆于两点.
(Ⅰ)求圆和圆的极坐标方程;
(Ⅱ)求面积的最大值.
1. (本题12分)
某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况,随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析,将这些成绩分为九组,第一组[60,70),第二组[70,80),……,第九组[140,150],并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)试求出的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数;
(Ⅱ)现从成绩在[120,150]的同学中随机抽取2人进行谈话,那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少?
2. (本题12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期并用五点作图法画出函数在区间上的图象;
(Ⅱ)若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的解析式,并求当时,函数的最小值及此时的值.
1. (本题12分)
已知椭圆 的左、右焦点分别为,离心率为,过椭圆焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆左顶点A的直线与椭圆的另一个交点为M,与y轴交点为P,若点,且,求直线的方程.
数学(文科)试题答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
ADCBC AADAB BC
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13
14
15
16
24
三、解答题:
17. (1),;
(2),.
18. (1)2,1,2; (2).
19. (1),; (2).
20. (1)a=0.014,众数95,中位数; (2).
21. (1),图象(略);(2),最小值,时取到.
22. (1); (2).