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  • 2021-06-16 发布

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷

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数学试题 文 考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分.‎ 考试时间为120分钟;‎ ‎ (2)第I卷,第II卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.‎ 第I卷 (选择题, 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 已知圆的方程为,则圆心坐标为 A. B. C. D. ‎ 2. 若,且为第四象限角,则的值为 A. B. C. D.‎ 3. 四张卡片上分别写有数字,若从这四张卡片中随机抽取两张,则抽取的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知椭圆E:与双曲线C:()有相同的焦点,则双曲线C的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ 5. 在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为 A. B. C. D.‎ 1. 已知均为锐角,,‎ A. B. C. D.‎ A B C D F E 2. 中国数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆”之说:‎ ‎“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则 与圆周合体,而无所失矣”。意思是“圆内接正多边形的 边数无限增多的时候,它的周长的极限是圆的周长,它 的面积的极限是圆的面积”,如图,若在圆内任取一点,‎ 则此点取自其内接正六边形的概率是 A. B. C. D. ‎ 3. 已知角的终边上的一点,则的值为 A. B. C. D. ‎ 4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ‎ A.90 B.75 C.60 D.45‎ 5. 在满足不等式组的平面内随机取一点,设事件为“”,则事件发生的概率是 A. B. C. D.‎ 1. 已知函数,满足,将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,若的图象关于直线对称,则的取值可以为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 2. 已知圆(圆心为点)与抛物线交于两点,若此抛物线的焦点为,且两点都在以为直径的圆上,则 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上.‎ 3. 已知一个扇形的圆心角为3弧度,半径为4,则这个扇形的面积等于 .‎ 4. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上的点到直线的距离的最大值为 .‎ 5. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7, 8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数:‎ ‎ 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 ‎ ‎ 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281‎ 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 .‎ 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线右支上的一点,射线平分交轴于点,过原点的直线平行于直线交于点,若,则双曲线的离心率为 .‎ 三、 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 1. ‎(本题10分)‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线(为参数)与抛物线交于两点,设点.‎ ‎(Ⅰ)求直线的普通方程和极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求和.‎ 2. ‎(本题12分)‎ 设甲、乙、丙三个羽毛球协会的运动员人数分别为18,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取5名运动员参加比赛.‎ ‎(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;‎ ‎(Ⅱ)将抽取的5名运动员进行编号,编号分别为,从这5名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. 设“编号为的两名运动员至少有一人被抽到” 为事件A,求事件A发生的概率.‎ 3. ‎(本题12分)‎ 如图所示,“8”是在极坐标系中分别以和为圆心,外切于点的两个圆.过作两条夹角为的射线分别交圆于两点,交圆于两点.‎ ‎(Ⅰ)求圆和圆的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求面积的最大值.‎ 1. ‎(本题12分)‎ 某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况,随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析,将这些成绩分为九组,第一组[60,70),第二组[70,80),……,第九组[140,150],并绘制了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(Ⅰ)试求出的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数;‎ ‎(Ⅱ)现从成绩在[120,150]的同学中随机抽取2人进行谈话,那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少?‎ 2. ‎(本题12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期并用五点作图法画出函数在区间上的图象;‎ ‎(Ⅱ)若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的解析式,并求当时,函数的最小值及此时的值.‎ 1. ‎(本题12分)‎ 已知椭圆 的左、右焦点分别为,离心率为,过椭圆焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过椭圆左顶点A的直线与椭圆的另一个交点为M,与y轴交点为P,若点,且,求直线的方程.‎ 数学(文科)试题答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ADCBC AADAB BC 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. ‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎24‎ 三、解答题: ‎ ‎17. (1),; ‎ ‎(2),.‎ ‎18. (1)2,1,2; (2).‎ ‎19. (1),; (2).‎ ‎20. (1)a=0.014,众数95,中位数; (2).‎ ‎21. (1),图象(略);(2),最小值,时取到.‎ ‎22. (1); (2).‎

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