- 1.68 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
山西省实验中学2019-2020学年第二次月考高三文科
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用平方关系求出的值,再求的值得解.
【详解】因为
所以,
所以.
故选:A
【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
2.下列函数中存在最大值的是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
对每一个选项逐一分析得解.
【详解】对于选项A,显然当时,时,
,所以没有最大值,所以该选项是错误的;
对于选项B, ,所以函数的最大值是4,所以该选项是正确的;
对于选项C, ,当时,,所以函数没有最大值,所以该选项是错误的;
对于选项D, ,当时,,所以函数没有最大值,所以该选项是错误的.
故选:B
【点睛】本题主要考查函数的图像和性质,考查函数的最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3.函数的最小正周期为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用正弦函数的最小正周期公式求解.
【详解】由题得函数的最小正周期为.
故选:C
【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
4.已知a为函数的极小值点,则( )
A. -4 B. -2 C. 4 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用导数研究函数的极值得解.
【详解】由题得,
令,
所以函数的增区间为,减区间为(-2,2),
所以函数的极小值点为x=2.
所以a=2.
故选:D
【点睛】本题主要考查函数的极值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5.记,那么( )
A. B.
C. D. -
【答案】A
【解析】
试题分析:,所以
,故选A.
考点:弦切互化.
6.函数在下面哪个区间内是增函数 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求后令可得函数的单调间区间,逐一比较可得正确选项.
【详解】令,则,令,可得或,
故选B.
【点睛】一般地,若在区间上可导,且,则在上为单调增(减)函数;反之,若在区间上可导且为单调增(减)函数,则.
7.若函数的导函数的图像关于原点对称,则函数的解析式可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出导函数,导函数为奇函数的符合题意.
【详解】A中为奇函数,B中 非奇非偶函数,C中为偶函数,D中+1非奇非偶函数.
故选A.
【点睛】本题考查导数的运算,考查函数的奇偶性.解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质.
8.若,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析:由公式可得结果.
详解:
故选B
点睛:本题主要考查二倍角公式,属于基础题.
9.在中,为边上的中线,点满足,则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用平面向量的加法和减法法则求解.
【详解】由题得
=.
故选:A
【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
10.已知函数最小正周期为,则函数的图象( )
A. 关于直线对称 B. 关于直线对称
C. 关于点对称 D. 关于点对称
【答案】D
【解析】
分析:先化简函数f(x)=,再根据周期求出w,再讨论每一个选项的真假.
详解:由题得f(x)=,因为
对于选项A,把代入函数得,所以选项A是错误的;
对于选项B, 把代入函数得,所以选项B是错误的;
对于选项C,令无论k取何整数,x都取不到,所以选项C是错误的.
对于选项D, 令当k=1时,,所以函数的图像关于点对称.
故答案为:D.
点睛:(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断,要灵活,不要死记硬背.
11.已知曲线在处的切线方程是,则与分别为
A. 5, B. ,5 C. ,0 D. 0,
【答案】D
【解析】
【分析】
利用导数的几何意义得到f'(5)等于直线的斜率﹣1,由切点横坐标为5,
得到纵坐标即f(5).
【详解】由题意得f(5)=﹣5+5=0,f′(5)=﹣1.
故选:D.
【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基础题.
12.若是函数图像上的动点,已知点,则直线的斜率的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设函数图象上的动点,,利用斜率公式表达直线斜率;令;求函数的最值可得的范围.
【详解】是函数图象上的动点,点,
设,,,
则:,则直线斜率;
令;求函数的最值可得的范围,
;
当时,,在上单调递增;
当时,,在上单调递减;
所以函数的最小值为:(1);
所以:,
即:,直线斜率的取值范围是,
故选:.
【点睛】本题考查函数的导数应用,函数的单调性以及分类讨论思想,转化思想的应用,考查计算能力.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13.函数的振幅是________。
【答案】2
【解析】
【分析】
先化简函数,再求函数的振幅得解.
【详解】由题得
=
所以函数的振幅是2.
故答案为:2
【点睛】本题主要考查和角差角的正余弦,考查三角函数的振幅,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14.函数的导函数是___________________。
【答案】
【解析】
【分析】
利用求导的法则求解即得解.
【详解】由题得.
故答案为:
【点睛】本题主要考查函数求导,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
15.已知非零向量满足,设与的夹角为,则_______。
【答案】
【解析】
【分析】
由得,化简即得解.
【详解】由得,
所以,
所以
所以.
故答案为:
【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示,考查数量积的运算法则,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
16.已知非零实数满足,且,则_____
【答案】0
【解析】
【分析】
先由已知得,再化简代入得解.
【详解】由题得.
所以
由题得=0
故答案为:0
【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系,考查三角恒等变换,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若角满足,求值。
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由已知条件即可求,则的值可得;(Ⅱ)由已知条件即可求,, ,再由代值计算得答案.
【详解】(Ⅰ)角的顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边过点,.
,,,
;
(Ⅱ)由,,,
得,,
又由,
得,
则,
或.
的值为或.
【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义,考查了和角差角的余弦公式的应用,是中档题.
18.已知向量。
(Ⅰ)求向量的模的最大值;
(Ⅱ)设,且,若是三角形的一个内角,求。
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)利用向量的坐标运算、数量积的性质、余弦函数的单调性有界性即可得出;(Ⅱ)利用向量的坐标运算、数量积的运算、两角和差的正弦公式即可得解.
【详解】(Ⅰ),.
,,
当时取等号.
向量的模的最大值是2.
(Ⅱ),.
又.
,
化为,
,即.
因为,所以,所以.
【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积的性质、余弦函数的单调性有界性、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法,考查了转化方法和计算能力,属于中档题.
19.已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线的纵截距;
(Ⅱ)求函数在区间上的值域。
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)先对函数求导,再求切线的斜率,即得切线的纵截距;(Ⅱ)先通过二次求导得到函数在区间的单调性,再求其值域得解.
【详解】(Ⅰ)由题得,
所以切线的斜率,,
所以切线的方程为,
令x=0,得
所以切线纵截距.
(Ⅱ)令,
所以,
所以函数g(x)在上单调递减,
所以,
所以,
所以函数f(x)在在上单调递减,
所以,
所以函数在区间上的值域为.
【点睛】本题主要考查对函数求导和导数几何意义,考查利用导数求函数的最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20.已知函数在
上单调递减,且满足.
(1)求的值;
(2)将的图象向左平移个单位后得到的图象,求的解析式.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)利用辅助角公式把原函数化为,再利用对称轴为得到或,最后根据在上为减函数舎去.(2)利用左加右减求解的解析式.
解析:(1).
,则图象关于对称,在时,,,而,或,
时,在上单减,符合题意.
可取.
在时,在上单增,不合题意,舍去.
因此,.
(2)由(1)可知,将向左平移个单位得到,.
21.已知函数.
(Ⅰ)当时,求单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间上的最大值为,求的值.
【答案】(Ⅰ) 单增区间,单减区间(Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)在定义域内对函数求导,再根据导数求出单调区间.(Ⅱ)在定义域内对函数求导,对进行分类讨论并判断其单调性,根据在区间,上的单调性求其最大值,并判断其最大值是否为,若是就可求出相应的最大值.
【详解】(Ⅰ)当时,,
,
又,所以当时,,在区间上为增函数,
当时,,在区间上为减函数,
即在区间上为增函数,在区间上为减函数.
(Ⅱ),
①若,,则,在区间,上恒成立,
在区间,上为增函数,,
,舍去;
②当时,
,,,,在区间,上为增函数,
,,舍去;
③若,当时,,在区间上为增函数,
当时,,在区间上为减函数
,.
综上.
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
22.在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程以及直线的普通方程;
(Ⅱ)若为曲线上的动点,求点到直线的距离的最大值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)先利用极坐标公式求出曲线C的直角坐标方程,再把直线l的参数方程化成普通方程;(Ⅱ)设点P,再求出距离的表达式求出其最大值.
【详解】(Ⅰ)由题得,
所以曲线C的直角坐标方程为
消去直线的参数方程中的t得,
所以直线l的普通方程为.
(Ⅱ)设点P,
所以点P到直线l的距离为,
所以
所以
所以时,.
所以点到直线的距离的最大值为.
【点睛】本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化,考查圆锥曲线参数方程的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
23.已知、、均为正实数.
(Ⅰ)若,求证:
(Ⅱ)若,求证:
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)先证明,再证明,从而可得结果;(Ⅱ)由,,∴, ∴.
试题解析:(Ⅰ)∵,三式相加可得
∴,
.
又均为正整数,∴成立.
(Ⅱ):,,∴,
∴
,
当且仅当,即时,“=”成立.