【数学】云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试（文）试题 9页

云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年 高二下学期开学考试（文）试题 www.ks5u.com 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若复数z满足，则复数z在复平面上的对应点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 ‎3．“”是“两直线和互相垂直”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n的样本，若从C社区抽取了15人，则（ ）‎ A．33 B．18 C．27 D．21‎ ‎5．已知非零向量，满足，，则（ ）．‎ A．3 B． C．9 D．‎ ‎6．在正项等比数列中，和为方程的两根，则 (　 )‎ A．16 B．32 C．64 D．256‎ ‎7．一只小虫在边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（ ）‎ ‎ ‎ ‎9．设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则 的面积等于（ ）‎ A． B． C．24 D．48‎ ‎10.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积是（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎11．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，‎ 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，函数是偶函数，且，当 时，，若函数恰好有个零点，则的取值范围 是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。）‎ ‎13. 若实数，满足约束条件，则的最小值为______.‎ ‎14. 曲线在点处的切线方程为 ________.‎ ‎15.抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_______．‎ ‎16. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为，当时，恒有 ‎，若，则不等式的解集为______‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）‎ ‎17．（10分）在中，角，，所对边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的最大值．‎ ‎18．（12分）已知是数列的前项和，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎19.（12分）‎ 某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：‎ x(月份)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y(产量)‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎ (1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量．‎ 参考公式：，.‎ ‎20.（12分）如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径长为2，点C在圆O所在平面内，且AC是圆O的切线，BC交圆O于点D，连接PD，OD.‎ ‎（1）求证：PB⊥平面PAC；‎ ‎（2）若，求点O到平面PBD的距离.‎ ‎21.（12分）已知函数．‎ ‎（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ ‎22．（12分）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上．‎ 求椭圆的方程；‎ 直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，，当面积取最小值时，求此时直线的方程．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1-5：D A B A C 6-10：C A B C B 11-12： C D ‎ 二、填空题 ‎13．0 14．－2 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17.（10分）解：（1），‎ 即，‎ ‎，即：.‎ 因为，，所以．‎ 由因为，所以．‎ ‎（2）由余弦定理可知：，‎ 整理得：.‎ 又因为，所以.‎ 化简得：，即：．∴的最大值为2．‎ ‎18.（12分）解：（1）因为①，所以②，‎ ‎②—①得：，即，‎ 又，所以．，‎ 令，则，‎ 所以．‎ ‎19.（12分）解： (1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，‎ 所有的基本事件(其中m，n表示月份)有，，，，，，，，，，共10种，‎ 其中事件A包含的基本事件有，，，，共4种，‎ ‎∴.‎ ‎(2) 由题意，可得，，‎ ‎，，‎ 所以，则，‎ 所以回归直线的方程为，当时，.‎ 故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件．‎ ‎20.解：（1）因为是圆的直径，与圆切于点，所以.‎ 又在圆锥中，垂直底面圆，所以，而，‎ 所以平面，从而.‎ 在三角形中，，所以，‎ 又所以平面.‎ ‎（2）因为，，，所以在直角中，‎ ‎.又，则是等腰三角形，‎ 所以，.‎ 又，所以 设点到平面的距离为，由，即 ‎，所以.‎ ‎21.（12分）解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=aex–．‎ 由题设知，f ′（2）=0，所以a=．‎ 从而f（x）=，f ′（x）=．‎ 当02时，f ′（x）>0．‎ 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．‎ ‎（2）当a≥时，f（x）≥．‎ 设g（x）=，则 ‎ 当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．‎ 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．‎ 因此，当时，．‎ ‎22.（12分）解：和是椭圆的两个焦点，‎ 且点在椭圆上，，，故，‎ 由可得.‎ 椭圆的方程为：.‎ 由，可得.‎ 直线与椭圆有且仅有一个公共点，可知，‎ 整理得.‎ 由条件可得，，，‎ ‎，.‎ ‎，，‎ 当且仅当，即，时等号成立，的最小值为，‎ ‎，，又，解得.‎ 故此时直线的方程为或.‎