2019届二轮复习　随机抽样课件（32张）（全国通用） 32页

第 1 节　随机抽样 最新考纲　 1. 理解随机抽样的必要性和重要性； 2. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法 . 会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题 . 1. 简单随机抽样 ( 1) 定义：设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个 ___________ 抽取 n 个个体作为样本 ( n ≤ N ) ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 都 ______ ， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 . ( 2) 最常用的简单随机抽样的方法：抽签法 和 _________ 法 . 知 识 梳 理 不放回地 相等 随机数 2. 系统抽样 ( 1) 定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样 . ( 2) 系统抽样的操作步骤 假设 要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 . ① 先将总体的 N 个个体编号； 分段间隔 k 简单随机抽样 ( l ＋ k ) ( l ＋ 2 k ) 3. 分层抽样 ( 1) 定义：在抽样时，将总体 分成 ___________ 的 层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 . ( 2) 应用范围：当总体是 由 __________ 的 几个部分组成时，往往选用分层抽样 . 互不交叉 差异明显 1. 思考辨析 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) ( 1) 简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 .( 　　 ) ( 2) 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 .( 　　 ) ( 3) 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 .( 　　 ) ( 4) 要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平 .( 　　 ) 答案 　 (1) × 　 (2) √ 　 (3) × 　 (4) × 诊 断 自 测 2. ( 必修 3P100A1 改编 ) 在 “ 世界读书日 ” 前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析 . 在这个问题中， 5 000 名居民的阅读时间的全体是 ( 　　 ) A . 总体 B . 个体 C . 样本的容量 D . 从总体中抽取的一个样本 解析 　 由题目条件知 ， 5 000 名居民的阅读时间的全体是总体；其中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本 ， 样本容量是 200. 答案 　 A 3. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( 　　 ) A . 抽签法 B . 系统抽样法 C . 分层抽样法 D . 随机数法 解析 　 因为总体由有明显差异的几部分构成 ， 所以用分层抽样法 . 故选 C. 答案 　 C 答案 　 C 5. 从 300 名学生 ( 其中男生 180 人，女生 120 人 ) 中按性别用分层抽样的方法抽取 50 人参加比赛，则应该抽取男生人数为 ________. 答案　 30 考点一　简单随机抽样及其应用 【例 1 】 (1) 下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为 ( 　　 ) ① 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 . ② 盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验 . 在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 . ③ 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验 . ④ 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 . A.0 B.1 C.2 D.3 (2) 总体由编号为 01 ， 02 ， … ， 19 ， 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( 　　 ) A.08 B.07 C.02 D.01 解析 　 (1) ① 不是简单随机抽样 ， 因为被抽取样本的总体的个数是无限的 ，而 不是有限的； ② 不是简单随机抽样 . 因为它是有放回抽样； ③ 不是简单随机抽样 . 因为这是 “ 一次性 ” 抽取 ， 而不是 “ 逐个 ” 抽取； ④ 不是简单随机抽样 . 因为不是等可能抽样 . 故选 A. (2) 从第 1 行第 5 列和第 6 列组成的数 65 开始由左到右依次选出的数为 08 ， 02 ， 14 ， 07 ， 01 ， 所以第 5 个个体编号为 01. 答案 　 (1)A 　 (2)D 规律方法　 1. 简单随机抽样是从含有 N ( 有限 ) 个个体的总体中 ， 逐个不放回地抽取样本 ，且每次抽取时总 体内的各个个体被抽到的机会都相等 . 2 . 一个抽样试验能否用抽签法 ， 关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀 ， 一般地 ， 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 . 而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号 ， 选起始数 ， 读数 ， 获取样本 . 解析 　 (1) 选项 A ， B 是系统抽样 ， C 项是分层抽样 ， D 是简单随机抽样 . 答案 　 (1)D 　 (2)C 考点二　系统抽样及其应用 【例 2 】 (1) (2018· 安徽皖北联考 ) 某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做视力检查 . 现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号 . 已知从 33 ～ 48 这 16 个数中抽到的数是 39 ，则在第 1 小组 1 ～ 16 中随机抽到的数是 ( 　　 ) A.5 B.7 C.11 D.13 (2) (2018· 长沙雅礼中学质检 ) 在一次马拉松比赛中， 35 名运动员的成绩 ( 单位：分钟 ) 的茎叶图如图所示： 若将运动员按成绩由好到差编为 1 ～ 35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间 [139 ， 151] 上的运动员人数是 ________. 解析 　 (1) 把 800 名学生分成 50 组 ， 每组 16 人 ， 各小组抽到的数构成一个公差为 16 的等差数列 ， 39 在第 3 组 . 所以第 1 组抽到的数为 39 － 32 ＝ 7. (2) 依题意 ， 可将编号为 1 ～ 35 号的 35 个数据分成 7 组 ， 每组有 5 个数据 ， 从每组中抽取一人 . 成绩在区间 [139 ， 151] 上共有 20 个数据 ， 分在 4 个小组内 ， 每组抽取 1 人 ， 共抽取 4 人 . 答案　 (1)B 　 (2)4 【训练 2 】 (1) (2018· 郑州模拟 ) 为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 . 抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ( 　　 ) A.13 B.19 C.20 D.51 ( 2) (2018· 湖北重点中学适应模拟 ) 某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1 到 30 ，现用系统抽样的方法抽取 5 个班进行调查，若抽到的编号之和为 75 ，则抽到的最小的编号为 ________. 解析 　 (1) 由系统抽样的原理知 ， 抽样的间隔为 52÷4 ＝ 13 ， 故抽取的样本的编号分别为 7 ， 7 ＋ 13 ， 7 ＋ 13 × 2 ， 7 ＋ 13 × 3 ， 即 7 号 ， 20 号 ， 33 号 ， 46 号 . ∴ 样本中还有一位同学的编号为 20. 答案 　 (1)C 　 (2)3 考点三　分层抽样及其应用 【例 3 】 (1) (2017· 江苏卷 ) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200 ， 400 ， 300 ， 100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ________ 件 . ( 2) 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表 ( 每名同学只参加一个小组 )( 单位 ：人 ). 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为 ________.   篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 答案 　 (1)18 　 (2)30 【训练 3 】 (1) (2015· 北京卷 ) 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为 ( 　　 ) A.90 B.100 C.180 D.300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 (2) (2018· 唐山调研 ) 甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测 . 若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 ________ 件 . 答案　 (1)C 　 (2)1 800