【数学】2020届江苏一轮复习通用版2-4对数与对数函数作业 5页

‎2.4　对数与对数函数 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 对数与对数函数 ‎1.对数求值或比较大小 ‎2.对数函数图象和性质的运用 ‎2018江苏,5‎ 对数函数的性质 函数定义域 ‎★★☆‎ 分析解读　　对数与对数函数是基本函数之一,是高考的一个热点,主要考查对数的运算、对数函数的图象与性质,也常与其他知识(如二次函数、导数等)综合命题,常常出现于填空题中,有时也会出现于解答题中.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　对数的计算 ‎1.(log29)·(log34)=　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎2.lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2=　　　　. ‎ 答案　2‎ 考点二　对数函数的图象与性质 ‎1.函数f(x)=loga(x+2)-2(a>0,且a≠1)的图象必过定点　　　　. ‎ 答案　(-1,-2)‎ ‎2.(2019届江苏羊尖高级中学检测)函数f(x)=log2(-x2+2‎2‎)的值域为　　　　. ‎ 答案　‎‎-∞,‎‎3‎‎2‎ ‎3.若loga‎3‎‎4‎<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是　　　　　　　　. ‎ 答案　‎0,‎‎3‎‎4‎∪(1,+∞)‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　对数运算问题的求解策略 ‎1.(2018江苏苏州期末)已知4a=2,logax=2a,则正实数x=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎2.计算:‎ ‎(1)lg22+lg 50·lg 4+lg25+lg 25;‎ ‎(2)log23·log34.‎ 解析　(1)原式=lg22+(1+lg 5)·2lg 2+lg25+2lg 5‎ ‎=(lg 2+lg 5)2+2(lg 2+lg 5)=1+2=3.‎ ‎(2)原式=lg3‎lg2‎·lg4‎lg3‎=‎2lg2‎lg2‎=2.‎ 方法二　比较对数式大小的策略 ‎1.若a=log23,b=log32,c=log46,则三者大小关系为　　　　. ‎ 答案　b”连接) ‎ 答案　c>a>b ‎2.(2018天津理改编,5,5分)已知a=log2e,b=ln 2,c=log‎1‎‎2‎‎1‎‎3‎,则a,b,c的大小关系为　　　　.(用“>”连接) ‎ 答案　c>a>b ‎3.(2018课标全国Ⅰ文,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=　　　　. ‎ 答案　-7‎ ‎4.(2018课标全国Ⅲ理改编,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则下列正确的是　　　　. ‎ ‎①a+b1,‎且f(a)=-3,则f(6-a)=　　　　. ‎ 答案　-‎‎7‎‎4‎ ‎6.(2016课标全国Ⅰ改编,8,5分)若a>b>0,02‎(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(1,2]‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2013课标全国Ⅱ改编,8,5分)设a=log32,b=log52,c=log23,则a,b,c的大小关系为　　　　(用“>”连接). ‎ 答案　c>a>b ‎2.(2012课标全国改编,11,5分)当00,且a≠1)在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是　　　　　　. ‎ 答案　f(a+1)>f(2)‎ ‎9.(2019届江苏姜堰第二中学检测)设平行于y轴的直线分别与函数y1=log2x及函数y2=log2x+2的图象交于B,C两点,点A(m,n)位于函数y2=log2x+2的图象上,如图,若△ABC为正三角形,则m·2n=　　　　. ‎ 答案　12‎ ‎10.(2019届江苏如东栟茶中学检测)函数f(x)=log2x·log‎2‎(2x)的最小值为　　　　. ‎ 答案　-‎‎1‎‎4‎ 二、解答题(共30分)‎ ‎11.(2018江苏南通一中期中)已知函数f(x)=-x+log2‎1-x‎1+x.‎ ‎(1)求f‎1‎‎2 018‎+f‎-‎‎1‎‎2 018‎的值;‎ ‎(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1)时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.‎ 解析　(1)由题意易得f(x)的定义域是(-1,1).‎ 由f(x)=-x+log2‎1-x‎1+x,‎ 可得f(-x)=x+log2‎1+x‎1-x=-(-x)+log2‎1-x‎1+x‎-1‎=-‎-x+log‎2‎‎1-x‎1+x=-f(x),即f(x)+f(-x)=0,‎ 所以f‎1‎‎2 018‎+f‎-‎‎1‎‎2 018‎=0.‎ ‎(2)令t=‎1-x‎1+x=-1+‎2‎‎1+x,‎ 则t=-1+‎2‎‎1+x在(-1,1)内单调递减.‎ 又y=log2t在(0,+∞)上单调递增,‎ 所以f(x)=-x+log2‎1-x‎1+x在(-1,1)内单调递减,‎ 所以当x∈(-a,a],其中a∈(0,1)时,函数f(x)存在最小值f(a)=-a+log2‎1-a‎1+a.‎ ‎12.(2019届江苏宜兴高级中学检测)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a≠1.‎ ‎(1)求f(x)的定义域;‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;‎ ‎(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的解集.‎ 解析　(1)要使函数f(x)有意义,‎ 则x+1>0,‎‎1-x>0,‎解得-11时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,‎ 所以f(x)>0⇔x+1‎‎1-x>1,解得00的x的解集是(0,1).‎