江西省南昌市第二中学2020届高三第四次月考数学（理）试题 (1) 10页

南昌二中2020届高三第四次考试 理科数学试卷 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1.已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁RA)∩B＝( 　)‎ A．[2，4] B．{2，3，4} C．{1，2，3，4} D．[1，4]‎ ‎2.若复数z满足z(1－i)＝|1－i|＋i，则z的虚部为(　 )‎ A． B．+‎1 C．i D． ‎3．设a＝log318，b＝log424，，则a、b、c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a ‎4．以下四个命题中，真命题的是（　　）‎ A．∃x∈（0，π），使sinx＝tanx ‎ B．“对任意的x∈R，x2+x+1＞‎0”‎的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1＜‎0”‎ ‎ C．△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C＝”的充要条件 D． ∀θ∈R，函数f（x）＝sin（2x+θ）都不是偶函数 ‎ ‎5. 函数的部分图象大致为（ ）‎ ‎6.为了测量铁塔OT的高度，小刘同学在地面A处测得铁塔在东偏北19°7′方向上，塔顶T处的仰角为30°，小刘从A处向正东方向走‎140米到地面B处，测得铁塔在东偏北79°7′方向上，塔顶T处的仰角为60°，则铁塔OT的高度为（ ）‎ A. 米 ‎ B. 米 ‎ C. 米 ‎ D. 米 ‎7．函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（﹣π，0）‎ 的部分图象如右图所示，要得到函数y＝Asinωx的图象，只需 将函数f（x）的图象（　　）‎ A．向右平移 B．向左平移 ‎ C．向左平移 D．向右平移 ‎8．已知函数f (x)＝ln(1+|x|)﹣,则关于x的不等式f（lnx）+f()＜‎2f(1)的解集为（　　）‎ A．（0，+∞） B．（0，e） C．（，e） D．（1，e）‎ ‎9.已知向量与夹角为θ,||＝，||＝1且若对∀x∈R，恒有|+x|≥|+|,则tan2θ等于（ 　）‎ A． B． C． D．‎ A B C D E ‎10. 如图，在平面四边形中，，，，，‎ ‎. 若点为边上的动点，则的最小 值为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎11．已知函数的图象与直线 y＝m（x+2）（m＞0）恰有四个公共点A（x1，y1），B（x1，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），其 中x1＜x2＜x3＜x4，则（x4+2）tanx4＝（　　）‎ A．﹣1 B．‎0 ‎C．1 D．‎ ‎12. 设，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）‎ ‎13. 由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为 .‎ ‎14.在△ABC中，∠A=600,∠A 的平分线AD交边BC于点D,已知AD=4，且，则在方向上的投影的值为 .‎ ‎15. 已知奇函数f（x）＝sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（|φ|＜,ω>0）任意的x∈R都有f（x）＋f（x＋）=0，则当ω取最小值时，f（）的值为 .‎ ‎16．若∀m∈（0，e），∃x1，x2∈（0，e）且x1≠x2，使得，则实数a的取值范围是　　 ．（e为自然对数的底数）‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17.( 本小题满分10分）‎ 已知，向量＝（1，3）与＝（tan(-)，1）平行,‎ ‎（I） 求cos(2020-2)-cos(+2)的值 ‎（II）若，且，求角的值.‎ ‎18.( 本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在△ABC中，C=,·=48,点D在BC边上，且AD=，cos∠ADB=.‎ ‎(I)求AC,CD的长;‎ ‎（II）求cos∠BAD.‎ ‎.‎ 19． ‎( 本小题满分12分）‎ 设函数（为常数，是自然对数的底数）‎ ‎(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数分别是y＝f（x）上的一个最高点和一个最低点，的最小值为 ‎（I）当，求函数y＝f（x）的值域；‎ ‎（II）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 的外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围．‎ ‎.‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(I)求函数的图象在处的切线方程；‎ ‎(II)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎22. (本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(I)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；‎ ‎(II)证明：.‎ 高三第四次考试理科数学试卷 参考答案 ‎1--12 BDDCB CACDC AA ‎13. 4﹣ln 3 14. 3 15． 16．‎ ‎10．C C c【解析】依题可求得，设，则，‎ 于是 ‎，所以，当时，有最小值．‎ ‎11.A【解析】由其图象如图所示，‎ 当x∈[，]，f（x）＝﹣cosx，f′（x）＝sinx，‎ 由图知切点坐标为（x4，﹣cosx4），切线方程为：y+cosx4＝sinx4（x﹣x4），‎ 又切线过点（﹣2，0），则cosx4＝sinx4（﹣2﹣x4），即（x4+2）tanx4＝﹣1，故选：A．‎ ‎12.A【解析】，所以只需要，.‎ ‎16【解析】∵m∈（0，e），‎ ‎∴y＝（m﹣）2+2∈[2，4），由题意，得y＝ax﹣lnx在（0，e）上不单调，‎ ‎∴y′＝a﹣＝，∴∈（0，e），a＞，‎ ‎①当时，y′＜0，y∈（1+lna，+∞），②当时，y′＞0，y∈（1+lna，ae﹣1）．‎ ‎∴y在x＝1+lna时有极小值，因此，故答案为：≤a＜e．‎ ‎17. 【解析】(1)由已知tan=2 ‎ ‎ ‎ ‎ 所求为 ‎ (2) 由得 ‎ ‎ ‎ 则 因，则. ‎ ‎18. 【解析】‎ ‎19．【解析】（Ⅰ）函数的定义域为 由可得 所以当时，，函数单调递减，‎ 所以当时，，函数单调递增，‎ 所以 的单调递减区间为，的单调递增区间为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，在内单调递减，‎ 故在内不存在极值点；‎ 当时，设函数，，因此．‎ 当时，时，函数单调递增 故在内不存在两个极值点；‎ 当时，‎ ‎0‎ 函数在内存在两个极值点 当且仅当，解得 综上函数在内存在两个极值点时，的取值范围为．‎ ‎20．【解析】解：由,因为的最小值为，所以故＝．‎ ‎（1）时，值域为 ‎（2）由f（）＝，得sin（B+）＝，可得，‎ 则．‎ 又∵sinB≠0，∴，即sin（A﹣）＝．‎ 由0＜A＜π，得＜A﹣＜，∴A﹣，即A＝．‎ 又△ABC的外接圆的半径为，∴a＝2sinA＝3．‎ 由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，‎ 即b+c≤6，当且仅当b＝c时取等号，又b+c>3‎ ‎∴周长的取值范围为（6，9]．‎ ‎21.【解析】‎ 且时， ，∴递增，∴ (不符合题意)‎ 综上： .‎ ‎22..‎