- 1.68 MB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高三年级九校联考文科数学试卷(2019.04)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)等于( )
A. {1,4,5,6} B. {1,5} C. {4} D. {1,2,3,4,5}
【答案】B
【解析】
【分析】
由集合,,由补集的运算有,又,再结合交集的运算即可得解.
【详解】解:因为集合,,
所以,又,
所以,
故选B.
【点睛】本题考查了补集,交集的运算,重点考查了对交集、补集概念的理解能力,属基础题.
2.如果实数满足条件,那么的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解:当直线过点时,最大,故选B
3.“”是“直线与直线平行”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
先由两直线平行得到方程解出m的值,再验证排除两直线重合的情况,得到平行的充要条件,再进行判断即可.
【详解】解:若直线:与直线:平行
则,
当时,直线:与直线:,两直线重合,舍
所以“直线:与直线:平行”等价于“”
所以“”是“直线:与直线:平行”的既不充分也不必要条件
故选D
【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件,充分必要条件的判断,注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.
4.设,,则( ).
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
结合指数和对数函数的单调性分别与0和1比较,易得,,,所以.
【详解】解:因为
所以
故选A
【点睛】本题考查了指数和对数函数性质的运用,在指数和对数比较大小过程中一般先比较与0,1的大小关系.
5.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
由程序框图可知:故选C.
考点:本题主要考查程序框图及学生分析问题解决问题的能力.
6.已知函数图像与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则是减函数的区间为( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简函数得,再由图象与 轴的两个相邻交点的距离等于得,,,再写出平移后的,求出单调递减区间判断即可.
【详解】解:
因为图象与 轴的两个相邻交点的距离等于
所以,
所以
所以
由得
所以是减函数的区间为
分析选项只有D符合
故选D.
【点睛】本题考查了正弦型函数的图像与性质,三角函数的变换,属于基础题.
7.曲线的焦点恰好是曲线的的右焦点,且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是( ).
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出抛物线与双曲线的焦点得到,再分别求出x取焦点横坐标时对应的y值,因为曲线与曲线交点连线过点,得到方程,解出离心率.
【详解】解:抛物线的焦点,
双曲线的右焦点为,
所以,即
当时,代入,得
当时,代入,得
由题意知点,则
两边同除得,解得(负值舍)
所以
故选D.
【点睛】本题考查了抛物线与双曲线的方程与几何性质,属于基础题.
8.已知函数,且函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点,再分别画出和的图像,通过观察图像得出a的范围.
详解】解:方程
所以函数恰有三个不同的零点等价于与有三个交点
记,
画出函数简图如下
画出函数如图中过原点虚线l,平移l要保证图像有三个交点,
向上最多平移到l’位置,向下平移一直会有三个交点,
所以,即
故选A.
【点睛】本题考查了函数的零点问题,解决函数零点问题常转化为两函数交点问题
二、填空题:本大题共6小题。
9.已知为虚数单位,复数,则等于_____.
【答案】
【解析】
分析】
先分子分母同乘,化简得,所以.
【详解】解:因
所以
故答案为.
【点睛】本题考查了复数的概念与除法运算,属于基础题.
10.已知函数,为的导函数,则的值等于______.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据题意,由函数的解析式计算可得f′(x),将x=1代入可得f′(1)的值,即可得答案.
【详解】根据题意,函数f(x)=,
则f′(x)==,
则f′(1)==1;
故答案为1.
【点睛】本题考查导数的计算,关键是正确计算函数f(x)的导数.
11.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为___.
【答案】
【解析】
试题分析:先由条件求得圆心C的坐标,再求出半径r=|AC|,从而得到圆C的方程.
因为直线AB的中垂线方程为x=-3,代入直线x-2y+7=0,得y=2,
故圆心的坐标为C(-3,2),再由两点间的距离公式求得半径r=|AC|=
∴圆C的方程为.
故答案为.
考点:圆的标准方程.
12.已知,且,则的最小值为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意得出,将代数式和代数式,展开后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】由题,
当且仅当时,即当时取等号,
因此,的最小值为.
故答案为:.
【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,涉及的妙用,考查计算能力,属于基础题.
13.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的体积______.
【答案】
【解析】
【分析】
由正方体的外接球的半径为正方体体对角线的一半,可求出R,然后计算体积.
【详解】解:因为正方体的顶点都在同一球面上
所以球的半径为正方体体对角线的一半,即
所以
故答案为
【点睛】本题考查了正方体的外接球,正方体外接球的直径即为正方体的体对角线,属于基础题.
14.平行四边形的两条对角线相交于点,点是的中点.若且,
,则_______.
【答案】
【解析】
【详解】试题分析:,由已知:
考点:向量的数量积的计算
三、解答题。
15.某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人, 高三年级有24人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.
(1)求应从各年级分别抽取的人数;
(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解(注高一学生记为,高二学生记为,高三学生记为,)
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.
【答案】(1)高一1人,高二2人,高三4人;(2)①、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,共21种;②..
【解析】
【分析】
(1)由各年级人数所占的比例即可求出各年级抽取的人数;(2)将所有抽取结果一一列出,然后计算概率.
【详解】解:(1)高一:;
高二:;
高三:;
所以抽取高一1人,高二2人,高三4人
(2)由(1)知高一1人记为,高二2人记为,高三4人记为、
①从中抽取两人,所有可能的结果为:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,共21种
②由①知,共有21种情况,抽取的2人均为高三年级学生有、、、、、,共6种,所以抽取的2人均为高三年级学生的概率.
【点睛】本题考查了分层抽样和古典概型,属于基础题.
16.在中,分别是角的对边,若,且
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)若,求的面积.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
【分析】
(1)由得,即,再由余弦定理求出,转化为;(2)先求出和,再由和差角公式求出;(3)由直接计算即可.
【详解】解:(1)因为
所以,即
所以
因为,所以
(2)因为,
所以
(3)因为,所以,
所以
【点睛】本题考查了正余弦定理,给值求值,三角形的面积公式,属于基础题.
17.如图:是菱形,对角线 与 的交点为 ,四边形为梯形,
(1)若,求证:;
(2)求证:;
(3)若,,,求直线 与平面所成角.
【答案】(1)见解析(2)见解析(3)
【解析】
【详解】试题分析: (Ⅰ)取AD的中点G,连接OG,FG,证明OGFE为平行四边形,可得OE∥FG,即可证明:OE∥平面ADF;
(Ⅱ)欲证:平面AFC⊥平面ABCD,即证BD⊥平面AFC;
(Ⅲ)做FH⊥AC于H,∠FAH为AF与平面ABCD所成角,即可求AF与平面ABCD所成角.
试题解析:
(Ⅰ)证明:取AD的中点G,连接OG,FG.
∵对角线AC与BD的交点为O,
∴OG∥DC,OG=DC,
∵EF∥DC,DC=2EF,∴OG∥EF,OG=EF,∴OGFE为平行四边形,
∴OE∥FG,
∵FG⊂平面ADF,OE⊄平面ADF,
∴OE∥平面ADF;
(Ⅱ)证明:∵四边形ABCD为菱形,
∴OC⊥BD,
∵FD=FB,O是BD的中点,
∴OF⊥BD,
∵OF∩OC=O,
∴BD⊥平面AFC,
∵BD⊂平面ABCD,
∴平面AFC⊥平面ABCD;
(Ⅲ)解:作于,
因为平面平面,
所以平面,
则为与平面所成角.
由及四边形为菱形,得为正三角形,
则,.
又,
所以为正三角形,从而.
在中,由余弦定理,得,
则,
从而,
所以与平面所成角的大小为.
点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.
18.已知数列的前项和为,且满足.数列是首项为,公差不为零的等差数列,且成等比数列.
(1)求数列与的通项公式.
(2)若,数列的前项和为恒成立,求的范围.
【答案】(1),;(2).
【解析】
【分析】
(1)由化简可得成等比,求出的通项,再由可求出的通项;(2)因为,用错位相减法求得,所以.
【详解】解:(1)因为,
所以
所以
所以成等比,首项,公比q
所以
由题意知,设公差为d
则,即,
解得或(舍)
所以
(2)
所以
两式相减得
所以
所以
【点睛】本题考查了数列的通项与求和,对等差乘等比的数列进行求和采用错位相减法求和,分列乘减算四步进行.
19.已知椭圆,离心率等于,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)①直线与椭圆交于两点.求的弦长;
②若直线与椭圆交于两点.且线段的垂直平分线经过点,求的面积的最大值.(为原点)
【答案】(1);(2)①;②1.
【解析】
【分析】
(1)联立,,可解出,,,得出椭圆方程;(2)①联立直线与椭圆方程,得到韦达定理,利用弦长公式求出弦长;②先求出AB中点坐标,利用点在AB中垂线上列出方程,找到m与k的关系,再利用写出面积表达式,求出最值.
【详解】解:(1)因为离心率,点在椭圆上,即,
解得,,
所以椭圆方程为
(2)①联立和得
得
所以
所以
② 因为,
所以AB中点为M
又因为AB的中垂线过点N
所以,化简得
点O到直线AB的距离
所以
当时,最大为1
【点睛】本题考查了椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,弦长公式,面积的最大值问题,属于中档题.
20.已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若对任意,都有成立,求实数的取值范围;
(3)若过点可作函数图像的三条不同切线,求实数的取值范围.
【答案】(1) 单调递增区间为,单调递减区间为和;(2);(3)
【解析】
试题解析:(1)当a=3时,,得
因,
所以当12时,,函数单调递减.
所以函数的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-∞,1)和(2,+∞).
(2)由,得,
因为对于任意都有成立,
即对于任意都有成立,
即对于任意都有成立,
令,
要使对任意都有成立,
必须满足△<0或
即或
所以实数的取值范围为(-1,8)
(3)设点P是函数图象上的切点
则过P的切线的斜率为,
切线方程为:
∵在切线上
∴
∵若过点可作函数图象的三条不同切线
∴有三个不等的实根,
令,解得
∵
∴
∴实数的取值范围
考点:本题考查导数与函数
点评:本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、不等式的解法、函数恒成立问题等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想