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  • 2021-06-16 发布

四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二上学期月考数学试卷

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数学 考号:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 分数:__________‎ ‎(试卷总分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1、过点(3,0)和点(4,)的直线的倾斜角是( )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎2、圆的圆心坐标、半径分别是( )‎ A.(2,-3)、5 B.(-2, 3)、5 ‎ C.(-2, 3)、 D.( 3,-2)、‎ ‎3、点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于( )‎ A.7 B.5 C.3 D.2‎ ‎4、已知两条直线,,且,则满足条件的值为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎5、已知直线和互相平行,则它们之间的距离是( )‎ A.4 B. C. D.‎ ‎6、圆在点处的切线方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7、已知圆,为过点的直线,则( )‎ A.与相交 B.与相切 C.与相离 D.以上三个选项均有可能 ‎8、圆(x+2)2+y2 =4与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2 =9的位置关系为( )‎ A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎9、过点,且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎10、已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个,则实数的值为( )‎ A.或 B. C. D.或 ‎11、已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )‎ A.5-4 B.-1 C.6-2 D. ‎12、若圆关于直线对称,则由点向圆所作切线长的最小值为( )‎ A.1 B. C. D.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13、已知三条直线和交于一点,则实数的值为 .‎ ‎14、直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 .‎ ‎15、设是圆上的点,直线:,则点到直线距离的最大值为 .‎ ‎16、已知直线经过圆的圆心,则的最小值是 .‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、(10分)已知的三个顶点,求 ‎(1)边上的高所在直线方程;‎ ‎(2)边的中线的方程.‎ ‎18、(12分)已知点及点;‎ ‎(1)若直线经过点且,求直线的方程;‎ ‎(2)求的面积。‎ ‎19、(12分)已知两圆x2+y2+6x-4=0,x2+y2+6y-28=0.求:‎ ‎(1)它们的公共弦所在直线的方程;‎ ‎(2)公共弦长.‎ ‎20、(12分)已知直线经过两点,.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)圆的圆心在直线上,并且与轴相切于点,求圆的方程.‎ ‎21、(12分)已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于、两点.‎ ‎(1)求圆的方程.‎ ‎(2)当时,求直线的方程.‎ ‎22、(12分)已知圆经过点,,且它的圆心在直线上.‎ ‎(Ⅰ)求圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)求圆关于直线对称的圆的方程;‎ ‎(Ⅲ)若点为圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.‎ 数学试卷(答案)‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C A C B D A B B D A D ‎5、【解析】 因为直线和互相平行,所以,化为,则它们之间的距离是 ‎6、【解析】圆的圆心为与点连线的斜率为,所以切线斜率为,切线方程为,所以 ‎7、 【解析】由题意得,点在圆圆的内部,所以直线与相交,故选A.‎ ‎8、 【解析】由题两圆的圆心分别为,,圆心距为,两圆的半径分别为2,3,由于,所以两圆相交。‎ ‎9、【解析】当直线过原点时,再由直线过点,可得直线的斜率为,故直线的方程为,即.当直线不过原点时,设直线在轴上的截距为,则在轴上的截距是,直线的方程为,把点代入可得,解得.故直线的方程为,即.故选B.‎ ‎10、【解析】 由圆的方程,可得圆的圆心为原点,半径为,若圆上恰有个点到直线的距离等于,因为半径为,则到直线:的距离等于,直线的一般方程为:,,解得 ‎11、【解析】两圆的圆心均在第一象限,先求|PC1|+|PC2|的最小值,作点C1关于x轴的对称点C(2,-3),则(|PC1|+|PC2|)min=|CC2|=5,所以(|PM|+|PN|)min=‎ ‎5-(1+3)=5-4.‎ ‎12、【解析】由题意得,圆心,半径,因为圆关于直线对称,所以直线过圆心,代入得,则,又因为点到圆心的距离为,所以向圆作切线,切线长为,代入,得,故选D.‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13、【答案】-1 【解析】与的交点为代入得 ‎14、【答案】【解析】圆转化为,圆心为,半径,圆心到直线的距离,设直线被圆截得的弦长为,则。‎ ‎15、【答案】 8【解析】圆心到直线距离为,最大距离为.‎ ‎16、【答案】 9【解析】圆可化为:,由题意得:点在直线上,所以.因为,所以根据基本不等式,(当且仅当即时等号成立),‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、试题解析:(1)直线的斜率为 高所在直线斜率为,直线的方程为即 ‎(2)中点坐标为边中线方程为即 ‎18、试题解析:(1)由题意得:;∴ 直线的方程为:‎ ‎,即;∴ 直线方程为:‎ ‎(2)由题意得直线的方程为:,即:;‎ ‎∴ 点到直线的距离为: ; ‎ ‎; ‎ ‎∴ 的面积,‎ ‎19、试题解析:(1)由两圆方程,相减,‎ 得.故它们的公共弦所在直线的方程为.‎ ‎(2)圆的圆心坐标为,半径,‎ ‎∴圆心到直线的距离,‎ ‎∴公共弦长.‎ ‎20、试题解析:(1)直线的斜率,所以,直线的方程为. ‎ ‎(2)因为圆的圆心在直线上,可设圆心坐标为,‎ 因为圆与轴相切于点,所以圆心在直线上,所以, ‎ 所以圆心坐标为,半径为1,所以,圆的方程为 ‎21、试题解析:(1)意知到直线的距离为圆半径,∴,∴圆方程为 ‎(2)垂径定理可知,且,在中,由勾股定理易知设动直线方程为或,显然合题意.由到距离为1知得.‎ ‎∴或为所求方程.‎ ‎22、试题解析:(1),线段的中点坐标为,从而线段的垂直平分线的斜率为,方程为即,由方程组解得,所以圆心,半径,‎ 故所求圆N的方程为.‎ ‎(2)N(2,4)关于的对称点为(1,5),所以圆N关于直线对称的圆的方程为 ‎(3)设,,则由及为线段的中点得:‎ 解得:.‎ 又点在圆上,所以有,化简得:.故所求的轨迹方程为.‎