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- 2021-06-16 发布
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数学
考号:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 分数:__________
(试卷总分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(每题5分,共60分)
1、过点(3,0)和点(4,)的直线的倾斜角是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
2、圆的圆心坐标、半径分别是( )
A.(2,-3)、5 B.(-2, 3)、5
C.(-2, 3)、 D.( 3,-2)、
3、点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于( )
A.7 B.5 C.3 D.2
4、已知两条直线,,且,则满足条件的值为( )
A. B. C. D.2
5、已知直线和互相平行,则它们之间的距离是( )
A.4 B. C. D.
6、圆在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
7、已知圆,为过点的直线,则( )
A.与相交 B.与相切
C.与相离 D.以上三个选项均有可能
8、圆(x+2)2+y2 =4与圆(x﹣2)2+(y﹣1)2 =9的位置关系为( )
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
9、过点,且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是( )
A. B.或
C. D.或
10、已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个,则实数的值为( )
A.或 B. C. D.或
11、已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
A.5-4 B.-1 C.6-2 D.
12、若圆关于直线对称,则由点向圆所作切线长的最小值为( )
A.1 B. C. D.
二、填空题(每题5分,共20分)
13、已知三条直线和交于一点,则实数的值为 .
14、直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于 .
15、设是圆上的点,直线:,则点到直线距离的最大值为 .
16、已知直线经过圆的圆心,则的最小值是 .
三、解答题(共70分)
17、(10分)已知的三个顶点,求
(1)边上的高所在直线方程;
(2)边的中线的方程.
18、(12分)已知点及点;
(1)若直线经过点且,求直线的方程;
(2)求的面积。
19、(12分)已知两圆x2+y2+6x-4=0,x2+y2+6y-28=0.求:
(1)它们的公共弦所在直线的方程;
(2)公共弦长.
20、(12分)已知直线经过两点,.
(1)求直线的方程;
(2)圆的圆心在直线上,并且与轴相切于点,求圆的方程.
21、(12分)已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于、两点.
(1)求圆的方程.
(2)当时,求直线的方程.
22、(12分)已知圆经过点,,且它的圆心在直线上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)求圆关于直线对称的圆的方程;
(Ⅲ)若点为圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.
数学试卷(答案)
一、选择题(每题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
C
B
D
A
B
B
D
A
D
5、【解析】 因为直线和互相平行,所以,化为,则它们之间的距离是
6、【解析】圆的圆心为与点连线的斜率为,所以切线斜率为,切线方程为,所以
7、 【解析】由题意得,点在圆圆的内部,所以直线与相交,故选A.
8、 【解析】由题两圆的圆心分别为,,圆心距为,两圆的半径分别为2,3,由于,所以两圆相交。
9、【解析】当直线过原点时,再由直线过点,可得直线的斜率为,故直线的方程为,即.当直线不过原点时,设直线在轴上的截距为,则在轴上的截距是,直线的方程为,把点代入可得,解得.故直线的方程为,即.故选B.
10、【解析】 由圆的方程,可得圆的圆心为原点,半径为,若圆上恰有个点到直线的距离等于,因为半径为,则到直线:的距离等于,直线的一般方程为:,,解得
11、【解析】两圆的圆心均在第一象限,先求|PC1|+|PC2|的最小值,作点C1关于x轴的对称点C(2,-3),则(|PC1|+|PC2|)min=|CC2|=5,所以(|PM|+|PN|)min=
5-(1+3)=5-4.
12、【解析】由题意得,圆心,半径,因为圆关于直线对称,所以直线过圆心,代入得,则,又因为点到圆心的距离为,所以向圆作切线,切线长为,代入,得,故选D.
二、填空题(每题5分,共20分)
13、【答案】-1 【解析】与的交点为代入得
14、【答案】【解析】圆转化为,圆心为,半径,圆心到直线的距离,设直线被圆截得的弦长为,则。
15、【答案】 8【解析】圆心到直线距离为,最大距离为.
16、【答案】 9【解析】圆可化为:,由题意得:点在直线上,所以.因为,所以根据基本不等式,(当且仅当即时等号成立),
三、解答题(共70分)
17、试题解析:(1)直线的斜率为
高所在直线斜率为,直线的方程为即
(2)中点坐标为边中线方程为即
18、试题解析:(1)由题意得:;∴ 直线的方程为:
,即;∴ 直线方程为:
(2)由题意得直线的方程为:,即:;
∴ 点到直线的距离为: ;
;
∴ 的面积,
19、试题解析:(1)由两圆方程,相减,
得.故它们的公共弦所在直线的方程为.
(2)圆的圆心坐标为,半径,
∴圆心到直线的距离,
∴公共弦长.
20、试题解析:(1)直线的斜率,所以,直线的方程为.
(2)因为圆的圆心在直线上,可设圆心坐标为,
因为圆与轴相切于点,所以圆心在直线上,所以,
所以圆心坐标为,半径为1,所以,圆的方程为
21、试题解析:(1)意知到直线的距离为圆半径,∴,∴圆方程为
(2)垂径定理可知,且,在中,由勾股定理易知设动直线方程为或,显然合题意.由到距离为1知得.
∴或为所求方程.
22、试题解析:(1),线段的中点坐标为,从而线段的垂直平分线的斜率为,方程为即,由方程组解得,所以圆心,半径,
故所求圆N的方程为.
(2)N(2,4)关于的对称点为(1,5),所以圆N关于直线对称的圆的方程为
(3)设,,则由及为线段的中点得:
解得:.
又点在圆上,所以有,化简得:.故所求的轨迹方程为.