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- 2021-06-16 发布
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5.3
立体几何大题
-
2
-
-
3
-
-
4
-
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5
-
-
6
-
1
.
证明线线平行和线线垂直的常用方法
(1)
证明线线平行常用的方法
:
①
利用平行公理
,
即证两直线同时和第三条直线平行
;
②
利用平行四边形进行平行转换
;
③
利用三角形的中位线定理证线线平行
;
④
利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换
.
(2)
证明线线垂直常用的方法
:
①
利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质
;
②
勾股定理
;
③
线面垂直的性质
:
即要证两直线垂直
,
只需证明一直线垂直于另一直线所在的平面即可
,
即
l
⊥
α
,
a
⊂
α
⇒
l
⊥
a.
2
.
垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型
(1)
证明线面、面面平行
,
需转化为证明线线平行
.
(2)
证明线面垂直
,
需转化为证明线线垂直
.
(3)
证明线线垂直
,
需转化为证明线面垂直
.
(4)
证明面面垂直
,
需转化为证明线面垂直
,
进而转化为证明线线垂直
.
-
7
-
3
.
求几何体的表面积或体积
(1)
对于规则几何体
,
可直接利用公式计算
.
对于某些三棱锥
,
有时可采用等体积转换法求解
.
(2)
对于不规则几何体
,
可采用割补法求解
.
(3)
求解旋转体的表面积和体积时
,
注意圆柱的轴截面是矩形
,
圆锥的轴截面是等腰三角形
,
圆台的轴截面是等腰梯形的应用
.
4
.
解决平面图形的翻折问题
,
关键是抓住平面图形翻折前后的不变性
,
即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等的不变性
.
5
.
3
.
1
空间中的平行与
几何
体
的体积
-
9
-
考向一
考向二
考向
三
平行关系的证明及求体积
例
1
如
图
,
四棱锥
P-ABCD
中
,
PA
⊥
底面
ABCD
,
AD
∥
BC
,
AB=AD=AC=
3,
PA=BC=
4,
M
为线段
AD
上一点
,
AM=
2
MD
,
N
为
PC
的中点
.
(
1)
证明
MN
∥
平面
PAB
;
(2)
求四面体
N-BCM
的体积
.
-
10
-
考向一
考向二
考向
三
取
BP
的中点
T
,
连接
AT
,
TN
,
由
N
为
PC
中点知
TN
∥
BC
,
又
AD
∥
BC
,
故
TN
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