辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 7页

高二年级数学试卷（文科）‎ 命题范围：人教B版 选修1-2、选修4-4 总分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1.若复数，则在复平面内对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.计算的结果是 ( ) A． B． C． D． ‎ ‎3.点，则它的极坐标是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.极坐标方程和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　 　)‎ ‎ A．圆、直线 B．直线、圆 C． 圆、圆 D．直线、直线 ‎5.下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是 ‎ ‎ A. B. C. D．‎ ‎6.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是( )‎ ‎ A.平均减少2个单位 B.平均增加2个单位 ‎ C.平均增加3个单位 D.平均减少3个单位 ‎7．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为(　 　)‎ A.a、b、c都是奇数 B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 ‎ C. a、b、c都是偶数 D．a、b、c中至少有两个偶数 ‎8.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )‎ ‎ A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；‎ ‎ B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；‎ ‎ C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；‎ ‎ D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.‎ ‎9.对相关系数r，下列说法正确的是 ( )‎ A．越大，线性相关程度越大 B．越小，线性相关程度越大 C．越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大 D．且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小 ‎10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )‎ 输入x 计算的值 输出结果x 是 否 ‎ A. 231 B． C． D．6‎ ‎11.在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的 大小为（ ) A． B． C． D．‎ ‎12.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：‎ ‎…‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎ ‎ ‎ 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把正确答案填在答题纸的横线上)‎ ‎13.若是纯虚数，则实数的值是 ‎ ‎14.复数的模为 .‎ 15． 在极坐标 中，曲线与的交点的极坐标为 . ‎ ‎16.经过圆上一点的切线方程为,则由此类比可知：经过椭圆 上一点的切线方程为 _.‎ 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.）‎ ‎17．(共10分) 已知复数满足（i为虚数单位），求的共轭复数和的值.‎ ‎18．（共12分） 对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得 ‎ 结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语 ‎ 文不优秀的有100人. ‎ ‎ 问： (1)由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的2×2列联表；‎ 语文优秀 语文不优秀 总计 ‎ 外语优秀 外语不优秀 ‎ 总计 ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ (2)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?‎ ‎ （保留三位小数） ( 附： )‎ ‎19.（共12分）已知直线L的参数方程是，在平面直角坐标系中， ‎ ‎ 以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=-2cos.‎ ‎ (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线L的参数方程化为直角坐标方程；‎ ‎ (2)求直线L被曲线C截得的弦长.‎ ‎20.（共12分）设直线过点，倾斜角为；‎ ‎ (1)求的参数方程；并指出参数的几何意义；‎ ‎ (2)设直线：，与的交点为B,求点B与点A的距离.‎ ‎21．（共12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎ (1)求回归直线方程； （2）据此估计广告费用为销售收入的值。‎ ‎ （参考公式：，）‎ ‎22．(共12分）‎ 已知曲线： ，曲线：.‎ (1) 求曲线和曲线的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ (2) 若曲线上的点P对应的参数为，Q为曲线上的动点，求线段PQ的中点M到直线 ‎ ‎ ： 的距离的最小值.‎ 高二数学（文科）试题答案及评分标准 一、 选择题答案：(每小题5分，共60分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A B A B C D A D C 二、填空题答案：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 1 14. 13 ‎ ‎15. 16 . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解答： ‎ ‎...............................5分 ‎.........................................................5分 ‎........................................10分 ‎1918.由题意得列联表：‎ 语文优秀 语文不优秀 总计 外语优秀 ‎60‎ ‎100‎ ‎160‎ 外语不优秀 ‎140‎ ‎500‎ ‎640‎ ‎ 总计 ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎ .............................................................6 分 因为K2＝≈16.667＞10.828， ..................10分 所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校该校学生的语文成绩与外语成绩 有关系 ．.............................................................12分 ‎19.解答：‎ ‎ 曲线C：......................................3分 ‎ 直线L:...........................................6分 ‎ 圆心到直线L的距离 ‎ ‎ 所以直线L和曲线C相交.......................................9分 ‎ 弦长为..............................12分 ‎20.解答：‎ ‎(1).即......4分 表示直线上任意点到定点A的距离;......................................6分 (2) ‎.将的参数方程代入的方程中，得 ‎，整理得，...............12分 ‎21.（1），----------------------------------------2分 ‎，----------------------------------------- 4分 ‎，‎ ‎，‎ ‎∴，------------------------------------------------7分 ‎，----------------------------------------------9分 ‎ ∴回归直线方程为--------------------- -----------------10分 ‎（2）时，预报的值为-------------------------12分 ‎22.解答：‎ ‎(1): :...........................4分.‎ 其中为圆心是，半径是1的圆. .......................................5分 为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴是8，短半轴是3的椭圆...............6分 (2) 当时，，设，所以 ‎ ........................ ....8分 点M到：的距离..................10分 当时，取得最小值............................ ....12分