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  • 2021-06-16 发布

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试卷

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高二年级数学试卷(文科)‎ 命题范围:人教B版 选修1-2、选修4-4 总分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.若复数,则在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.计算的结果是 ( ) A. B. C. D. ‎ ‎3.点,则它的极坐标是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.极坐标方程和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(   )‎ ‎ A.圆、直线 B.直线、圆 C. 圆、圆 D.直线、直线 ‎5.下列直线中,平行于极轴且与圆相切的是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是( )‎ ‎ A.平均减少2个单位 B.平均增加2个单位 ‎ C.平均增加3个单位 D.平均减少3个单位 ‎7.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为(   )‎ A.a、b、c都是奇数 B. a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数 ‎ C. a、b、c都是偶数 D.a、b、c中至少有两个偶数 ‎8.下面几种推理过程是演绎推理的是 ( )‎ ‎ A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人;‎ ‎ B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质;‎ ‎ C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分;‎ ‎ D.在数列中,,由此归纳出的通项公式.‎ ‎9.对相关系数r,下列说法正确的是 ( )‎ A.越大,线性相关程度越大 B.越小,线性相关程度越大 C.越大,线性相关程度越小,越接近0,线性相关程度越大 D.且越接近1,线性相关程度越大,越接近0,线性相关程度越小 ‎10.按流程图的程序计算,若开始输入的值为,则输出的的值是 ( )‎ 输入x 计算的值 输出结果x 是 否 ‎ A. 231 B. C. D.6‎ ‎11.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的 大小为( ) A. B. C. D.‎ ‎12.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:‎ ‎…‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎ ‎ ‎ 按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(共4道题,每题5分共20分,把正确答案填在答题纸的横线上)‎ ‎13.若是纯虚数,则实数的值是 ‎ ‎14.复数的模为 .‎ 15. 在极坐标 中,曲线与的交点的极坐标为 . ‎ ‎16.经过圆上一点的切线方程为,则由此类比可知:经过椭圆 上一点的切线方程为 _.‎ 三、解答题(共6道题,第17题10分,其余每题12分,共70分,解答题须写出演算步骤.)‎ ‎17.(共10分) 已知复数满足(i为虚数单位),求的共轭复数和的值.‎ ‎18.(共12分) 对某校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得 ‎ 结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语 ‎ 文不优秀的有100人. ‎ ‎ 问: (1)由题意列出学生语文成绩与外语成绩关系的2×2列联表;‎ 语文优秀 语文不优秀 总计 ‎ 外语优秀 外语不优秀 ‎ 总计 ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ (2)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?‎ ‎ (保留三位小数) ( 附: )‎ ‎19.(共12分)已知直线L的参数方程是,在平面直角坐标系中, ‎ ‎ 以坐标原点为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=-2cos.‎ ‎ (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,直线L的参数方程化为直角坐标方程;‎ ‎ (2)求直线L被曲线C截得的弦长.‎ ‎20.(共12分)设直线过点,倾斜角为;‎ ‎ (1)求的参数方程;并指出参数的几何意义;‎ ‎ (2)设直线:,与的交点为B,求点B与点A的距离.‎ ‎21.(共12分)某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据: ‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎ (1)求回归直线方程; (2)据此估计广告费用为销售收入的值。‎ ‎ (参考公式:,)‎ ‎22.(共12分)‎ 已知曲线: ,曲线:.‎ (1) 求曲线和曲线的普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;‎ (2) 若曲线上的点P对应的参数为,Q为曲线上的动点,求线段PQ的中点M到直线 ‎ ‎ : 的距离的最小值.‎ 高二数学(文科)试题答案及评分标准 一、 选择题答案:(每小题5分,共60分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A B A B C D A D C 二、填空题答案:(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 1 14. 13 ‎ ‎15. 16 . ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.解答: ‎ ‎...............................5分 ‎.........................................................5分 ‎........................................10分 ‎1918.由题意得列联表:‎ 语文优秀 语文不优秀 总计 外语优秀 ‎60‎ ‎100‎ ‎160‎ 外语不优秀 ‎140‎ ‎500‎ ‎640‎ ‎ 总计 ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎ .............................................................6 分 因为K2=≈16.667>10.828, ..................10分 所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校该校学生的语文成绩与外语成绩 有关系 ..............................................................12分 ‎19.解答:‎ ‎ 曲线C:......................................3分 ‎ 直线L:...........................................6分 ‎ 圆心到直线L的距离 ‎ ‎ 所以直线L和曲线C相交.......................................9分 ‎ 弦长为..............................12分 ‎20.解答:‎ ‎(1).即......4分 表示直线上任意点到定点A的距离;......................................6分 (2) ‎.将的参数方程代入的方程中,得 ‎,整理得,...............12分 ‎21.(1),----------------------------------------2分 ‎,----------------------------------------- 4分 ‎,‎ ‎,‎ ‎∴,------------------------------------------------7分 ‎,----------------------------------------------9分 ‎ ∴回归直线方程为--------------------- -----------------10分 ‎(2)时,预报的值为-------------------------12分 ‎22.解答:‎ ‎(1): :...........................4分.‎ 其中为圆心是,半径是1的圆. .......................................5分 为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴是8,短半轴是3的椭圆...............6分 (2) 当时,,设,所以 ‎ ........................ ....8分 点M到:的距离..................10分 当时,取得最小值............................ ....12分

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