2019届二轮（理科数学）　数系的扩充与复数的引入课件（25张）（全国通用） 25页

第4节　数系的扩充与复数的引入 内容简介 本节主要包含以下三方面的知识点 : (1) 复数的有关概念 ; (2) 复数的几何意义 ; (3) 复数的运算 . 考试说明要求 : (1) 理解复数的基本概念 ; (2) 理解复数相等的充要条件 ; (3) 了解复数的代数表示法及其几何意义 ; (4) 会进行复数代数形式的四则运算 ; (5) 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 . 知识梳理 例题精讲 课前检测 知识梳理 1. 复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如 a+bi(a∈ R ,b∈ R ) 的数叫复数 , 其中实部为 , 虚部为 . 若 b=0, 则 a+bi 为实数 ; 若 a=0 且 b≠0, 则 a+bi 为纯虚数 复数相等 a+bi=c+di⇔ (a,b,c, d∈ R ) 共轭复数 a+bi 与 c+di 共轭⇔ . (a,b,c,d∈ R ) a b a=c且b=d a=c且b=-d x轴 y轴 模 Z(a,b) 3.复数的运算 设z 1 =a+bi,z 2 =c+di(a,b,c,d∈ R ),则 (1)加法:z 1 +z 2 =(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)减法:z 1 -z 2 =(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)乘法:z 1 z 2 =(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; 课前检测 1. 判断正误 ( 在括号内打 “ √ ” 或 “ × ” ). (1) 复数 z=a+bi(a,b∈ R ) 中 , 虚部为 bi.( 　　 ) (2) 复数中有相等复数的概念 , 因此复数可以比较大小 .( 　　 ) (3) 原点是实轴与虚轴的交点 .( 　　 ) (4) 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离 , 也就是复数对应的向量的模 .( 　　 ) 解析: (1)虚部为b;(2)虚数不可以比较大小. 答案: (1)×　(2)×　(3)√　(4)√ A 解析 : (1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i, 由已知,得a-2=1+2a, 解得a=-3,选A. 解析 : 因为 A(6,5),B(-2,3), 所以线段 AB 的中点 C(2,4), 则点 C 对应的复数为 z=2+4i. 3. 在复平面内 , 复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B. 若 C 为线段 AB 的中点 , 则点 C 对应的复数是 ( 　 　 ) (A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i C D 答案 : 2+i 例题精讲 考点一 复数的有关概念 【 例 1 】 (1)i 为虚数单位 ,i 607 的共轭复数为 ( 　　 ) (A)i (B)-i (C)1 (D)-1 解析 : (1) 因为 i 607 =(i 2 ) 303 · i=-i,-i 的共轭复数为 i. 故选 A. 规律方法 (1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. (2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈ R )的形式,以确定实部和虚部. 答案 : 3 考点二 复数的几何意义 【 例 2 】 (1) 设复数 z 1 ,z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称 ,z 1 =2+i, 则 z 1 z 2 等于 ( 　　 ) (A)-5 (B)5 (C)-4+i (D)-4-i (2) (2016 · 全国 Ⅱ 卷 ) 已知 z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限 , 则实数 m 的取值范围是 ( 　　 ) (A)(-3,1) (B)(-1,3) (C)(1,+∞) (D)(-∞,-3) 解析 : (1)z 1 =2+i, 由题意 ,z 2 =-2+i, 所以 z 1 · z 2 =(2+i)(-2+i)=i 2 -4=-5. 故选 A. 规律方法 因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的 , 要求某个向量对应的复数时 , 只要找出所求向量的始点和终点 , 或者用向量相等直接给出结论即可 . 变式 1: 复数 z=i(1+i) 在复平面内所对应点的坐标为 ( 　　 ) (A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(1,-1) (D)(-1,1) 解析 : 因为 z=i(1+i)=-1+i, 故复数 z=i(1+i) 在复平面内所对应点的坐标为 (-1,1), 故选 D. 变式2: (2016 · 北京卷) 设a∈ R ,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= 　　　　 .   解析 : (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i, 由已知得 a+1=0, 解得 a=-1. 答案 : -1 考点三 复数的运算 规律方法 (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式. 点击进入 课时训练