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- 2021-06-16 发布
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知识图谱·
·
三角函数的概念
·知识精讲·
·
一. 任意角的三角函数和同角三角函数的关系式
1. 任意角的三角函数的定义
设是任意一个角,是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,,
说明:
(1)若在第一象限,则为正,为正,为正,为正;
(2)若在第二象限,则为正,为负,为负,为负;
(3)若在第三象限,则为负,为负,为正,为正;
(4)若在第四象限,则为负,为正,为负,为负.
简记为: 2. 同角三角函数的关系式
(1)平方关系:
(2)倒数关系:
(3)商数关系:
二. 诱导公式
第一组:
第二组:
第三组:
第四组:
第五组:
第六组:
记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.
·三点剖析·
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1.理解三角函数的定义;
2.熟练掌握诱导公式,根据口诀迅速写出结论;
3.理解同角三角函数的基本关系.
·题模精选·
·
题模一:任意角的三角函数和同角三角函数的关系式
例1.1.1已知则_____
例1.1.2已知,求(1)(2)(3)
例1.1.3已知角α的终边经过点P(x,4)且cosα=,则tanα=( )
A.
B.±
C.-
D.-
题模二:诱导公式
例1.2.1例2.1 ______
例1.2.2已知,则( )
·随堂练习·
·
随练1.1已知,则_____
随练1.2已知向量,,,其中,则_____
随练1.3已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα﹣cos2α的值是___________.
随练1.4已知,则的值为 .
随练1.5已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3,y)且tanα=-,
(1)求sinα+cosα的值;
(2)求的值.
·课后作业·
·
作业1已知角为第四象限角,且,则_____
作业2已知向量=(cosθ,sinθ),=(1,﹣2),若∥,则代数式= .
作业3已知-<θ<,且sinθ+cosθ=,则tanθ的值为( )
A.-3
B.3或
C.-
D.-3或-
作业4(tanx+cotx)cos2x=( )
A.tanx
B.sinx
C.cosx
D.cotx
作业5sin300°的值为____.
答案解析
三角函数的概念
·题模精选·
·
题模一:任意角的三角函数和同角三角函数的关系式
例1.1.1
【答案】
【解析】因为,所以,因为,所以,因为,所以第二象限,所以
例1.1.2
【答案】
【解析】,
例1.1.3
【答案】B
【解析】
∵角α的终边经过点P(x,4)且cosα=,
∴cosα==,即x=3或x=-3,
∴P(±3,4),
∴sinα=±,
∴tanα==±,
故选B.
题模二:诱导公式
例1.2.1
【答案】
【解析】
例1.2.2
【答案】
【解析】=====-2.
·随堂练习·
·
随练1.1
【答案】2
【解析】因为,所以==
随练1.2
【答案】
【解析】因为向量,,,所以,又因为,,所以,,
随练1.3
【答案】﹣1
【解析】∵sinα+2cosα=0,即sinα=﹣2cosα,
∴tanα=﹣2,
则原式===﹣1,
随练1.4
【答案】
【解析】==cosα.
则==cos=,
故答案为:
随练1.5
【答案】(1)-
(2)-10
【解析】
(1)∵角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3,y),tanα==-,
∴y=-4,
∴r==5,
∴sinα=-,cosα=,
则sinα+cosα=-;
(2)∵sinα=-,cosα=,
∴tanα=-,
则原式=====-10.
·课后作业·
·
作业1
【答案】
【解析】因为角为第四象限角,所以,因为,,所以,所以
作业2
【答案】3
【解析】∵向量=(cosθ,sinθ),=(1,﹣2),若∥,∴﹣2cosθ﹣sinθ=0,
求得tanθ=﹣2,∴代数式==3
作业3
【答案】C
【解析】
∵sinθ+cosθ=,
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,
∴sin2θ=-,sinθcosθ=-
∵-<θ<,
∴-π<2θ<π,
∵sin2θ<0,
∴-π<2θ<0,
∴-<θ<0,
∵sinθ+cosθ=sin(θ+)>0,
∴0<θ+<,
∴-<θ<0
tanθ+=+==-,
求得tanθ=-或-3(舍去),
故选:C.
作业4
【答案】D
【解析】∵(tanx+cotx)cos2x=(+)cos2x=•cos2x==cotx
故选D;
作业5
【答案】-
【解析】
sin300°=sin(360°-60°)=-sin60°=-,
故答案为-.