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  • 2021-06-16 发布

【数学】2018届一轮复习人教A版任意角的三角函数学案

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知识图谱·‎ ‎·‎ 三角函数的概念 ‎·知识精讲·‎ ‎·‎ 一. 任意角的三角函数和同角三角函数的关系式 ‎1. 任意角的三角函数的定义 设是任意一个角,是的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是,那么,,‎ 说明:‎ ‎(1)若在第一象限,则为正,为正,为正,为正;‎ ‎(2)若在第二象限,则为正,为负,为负,为负;‎ ‎(3)若在第三象限,则为负,为负,为正,为正;‎ ‎(4)若在第四象限,则为负,为正,为负,为负.‎ 简记为: 2. 同角三角函数的关系式 ‎(1)平方关系:‎ ‎(2)倒数关系:‎ ‎(3)商数关系:‎ 二. 诱导公式 第一组:‎ 第二组:‎ 第三组:‎ 第四组:‎ 第五组:‎ 第六组:‎ ‎ 记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限. ‎ ‎·三点剖析·‎ ‎·‎ ‎1.理解三角函数的定义;‎ ‎2.熟练掌握诱导公式,根据口诀迅速写出结论;‎ ‎3.理解同角三角函数的基本关系.‎ ‎·题模精选·‎ ‎·‎ 题模一:任意角的三角函数和同角三角函数的关系式 例1.1.1已知则_____‎ 例1.1.2已知,求(1)(2)(3)‎ 例1.1.3已知角α的终边经过点P(x,4)且cosα=,则tanα=(  )‎ A.‎ B.±‎ C.-‎ D.-‎ 题模二:诱导公式 例1.2.1例2.1 ______‎ 例1.2.2已知,则(  )‎ ‎·随堂练习·‎ ‎·‎ 随练1.1已知,则_____‎ 随练1.2已知向量,,,其中,则_____‎ 随练1.3已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα﹣cos2α的值是___________.‎ 随练1.4已知,则的值为  .‎ 随练1.5已知角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3,y)且tanα=-,‎ ‎(1)求sinα+cosα的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎·课后作业·‎ ‎·‎ 作业1已知角为第四象限角,且,则_____‎ 作业2已知向量=(cosθ,sinθ),=(1,﹣2),若∥,则代数式=      .‎ 作业3已知-<θ<,且sinθ+cosθ=,则tanθ的值为(  )‎ A.-3‎ B.3或 C.-‎ D.-3或-‎ 作业4(tanx+cotx)cos2x=(  )‎ A.tanx B.sinx C.cosx D.cotx 作业5sin300°的值为____.‎ 答案解析 三角函数的概念 ‎·题模精选·‎ ‎·‎ 题模一:任意角的三角函数和同角三角函数的关系式 例1.1.1‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以,因为,所以,因为,所以第二象限,所以 例1.1.2‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ 例1.1.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵角α的终边经过点P(x,4)且cosα=,‎ ‎∴cosα==,即x=3或x=-3,‎ ‎∴P(±3,4),‎ ‎∴sinα=±,‎ ‎∴tanα==±,‎ 故选B.‎ 题模二:诱导公式 例1.2.1‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 例1.2.2‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】=====-2.‎ ‎·随堂练习·‎ ‎·‎ 随练1.1‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为,所以==‎ 随练1.2‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为向量,,,所以,又因为,,所以,,‎ 随练1.3‎ ‎【答案】﹣1‎ ‎【解析】∵sinα+2cosα=0,即sinα=﹣2cosα,‎ ‎∴tanα=﹣2,‎ 则原式===﹣1,‎ 随练1.4‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】==cosα.‎ 则==cos=,‎ 故答案为:‎ 随练1.5‎ ‎【答案】(1)-‎ ‎(2)-10‎ ‎【解析】‎ ‎(1)∵角α的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3,y),tanα==-,‎ ‎∴y=-4,‎ ‎∴r==5,‎ ‎∴sinα=-,cosα=,‎ 则sinα+cosα=-;‎ ‎(2)∵sinα=-,cosα=,‎ ‎∴tanα=-,‎ 则原式=====-10.‎ ‎·课后作业·‎ ‎·‎ 作业1‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为角为第四象限角,所以,因为,,所以,所以 作业2‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵向量=(cosθ,sinθ),=(1,﹣2),若∥,∴﹣2cosθ﹣sinθ=0,‎ 求得tanθ=﹣2,∴代数式==3‎ 作业3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵sinθ+cosθ=,‎ ‎∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=,‎ ‎∴sin2θ=-,sinθcosθ=-‎ ‎∵-<θ<,‎ ‎∴-π<2θ<π,‎ ‎∵sin2θ<0,‎ ‎∴-π<2θ<0,‎ ‎∴-<θ<0,‎ ‎∵sinθ+cosθ=sin(θ+)>0,‎ ‎∴0<θ+<,‎ ‎∴-<θ<0‎ tanθ+=+==-,‎ 求得tanθ=-或-3(舍去),‎ 故选:C.‎ 作业4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵(tanx+cotx)cos2x=(+)cos2x=•cos2x==cotx 故选D;‎ 作业5‎ ‎【答案】-‎ ‎【解析】‎ sin300°=sin(360°-60°)=-sin60°=-,‎ 故答案为-.‎

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