2019届二轮复习客观题　基本不等式作业（江苏专用） 4页

‎2019届二轮复习 客观题 　基本不等式 作业（江苏专用）‎ ‎1.不等式x-1‎x≥3的解集为　　　　. ‎ ‎2.已知单位向量a,b的夹角为120°,那么|2a-xb|(x∈R)的最小值是　　　. ‎ ‎3.已知函数f(x)=x+‎4‎x,x∈[1,5],则函数f(x)的值域为　　　　. ‎ ‎4.已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则2xy的最小值为　　　　. ‎ ‎5.设变量x,y满足‎2x+y-4≥0,‎x-y-2≤0,‎y-2≤0,‎则z=3x+y的最小值为　　　. ‎ ‎6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=x2-4x,则不等式组x<0,‎f(x)>x的解集用区间表示为　　　　. ‎ ‎7.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanAtanB=‎3c-bb,则cos A=　　　　. ‎ ‎8.将函数y=2cos‎2x+‎π‎3‎的图象向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位长度后,所得函数为奇函数,则φ=　　　　. ‎ ‎9.设菱形ABCD的对角线AC的长为4,则AB·AC=　　　　. ‎ ‎10.已知向量a=(cos α,sin2α),b=(sin α,t),α∈(0,π).‎ ‎(1)若a-b=‎1‎‎5‎‎,0‎,求t的值;‎ ‎(2)若t=1,a·b=1,求tan‎2α+‎π‎4‎的值.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　‎x|-‎1‎‎2‎≤x<0‎ 解析　x-1‎x≥3⇔‎2x+1‎x≤0⇔-‎1‎‎2‎≤x<0.‎ ‎2.答案　‎‎3‎ 解析　a·b=-‎1‎‎2‎,|2a-xb|=‎(2a-xb‎)‎‎2‎=x‎2‎‎+2x+4‎,当x=-1时,取得最小值‎3‎.‎ ‎3.答案　‎‎4,‎‎29‎‎5‎ 解析　因为f(x)=x+‎4‎x≥2x·‎‎4‎x=4,x∈[1,5],当且仅当x=2时取等号,且f(1)=5, f(5)=5+‎4‎‎5‎=‎29‎‎5‎,所以函数f(x)的值域为‎4,‎‎29‎‎5‎.‎ ‎4.答案　36‎ 解析　根据题意,由条件利用基本不等式可得 xy=2x+y+6≥2‎2xy+6,即xy≥2‎2xy+6.‎ 令t=‎2xy,则xy=t‎2‎‎2‎,‎ 则t‎2‎‎2‎-2t-6≥0,‎ t2-4t-12≥0,‎ 解得t≥6或t≤-2.‎ 又t≥0,则t≥6,即‎2xy≥6,‎ 即2xy≥36,即2xy的最小值为36.‎ ‎5.答案　5‎ 解析　画出‎2x+y-4≥0,‎x-y-2≤0,‎y-2≤0‎表示的可行域如图,‎ 由‎2x+y-4=0,‎y-2=0,‎得x=1,‎y=2.‎平移直线z=3x+y,由图知,当直线z=3x+y经过点(1,2)时,z有最小值3×1+2=5.‎ ‎6.答案　(-5,0)‎ 解析　若x<0,则-x>0,‎ ‎∵当x>0时, f(x)=x2-4x,‎ ‎∴当-x>0时, f(-x)=x2+4x.‎ 又∵f(x)是定义在R上的奇函数,‎ ‎∴f(-x)=x2+4x=-f(x),‎ 即f(x)=-x2-4x,x<0.‎ 当x<0时,由f(x)=-x2-4x>x,‎ 得x2+5x<0,解得-50,则 sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)=sin C=3sin Ccos A.又sin C>0,则cos A=‎1‎‎3‎.‎ ‎8.答案　‎‎5π‎12‎ 解析　将函数y=2cos‎2x+‎π‎3‎的图象向右平移φ‎0<φ<‎π‎2‎个单位长度后,得到函数y=2cos‎2x+π‎3‎-2φ为奇函数,则π‎3‎-2φ=π‎2‎+kπ,k∈Z,即φ=-π‎12‎-‎1‎‎2‎kπ,k∈Z,又0<φ<π‎2‎,则k=-1,φ=‎5π‎12‎.‎ ‎9.答案　8‎ 解析　设菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,则AC⊥BD,且AO=‎1‎‎2‎AC=2.由平面向量的数量积定义可知:‎ AB‎·AC=|AB|×|AC|×cos∠BAC=4×|AB|×cos∠BAO=4×|AO|=4×2=8.‎ ‎10.解析　(1)因为向量a=(cos α,sin2α),b=(sin α,t),a-b=‎1‎‎5‎‎,0‎,所以cos α-sin α=‎1‎‎5‎,t=sin2α.‎ 由cos α-sin α=‎1‎‎5‎,得2sin αcos α=‎24‎‎25‎且α∈‎0,‎π‎2‎,‎ 所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=‎49‎‎25‎.‎ 因为α∈‎0,‎π‎2‎,所以sin α+cos α=‎7‎‎5‎,‎ 所以sin α=‎3‎‎5‎,则t=sin2α=‎9‎‎25‎.‎ ‎(2)因为t=1,a·b=1,所以sin αcos α+sin2α=1,即sin αcos α=cos2α.‎ 当cos α=0时,因为α∈(0,π),所以α=π‎2‎,‎ 则tan‎2α+‎π‎4‎=1,‎ 当cos α≠0时,tan α=1,因为α∈(0,π),所以α=π‎4‎,则tan‎2α+‎π‎4‎=-1.‎ 综上,tan‎2α+‎π‎4‎的值为1或-1.‎