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- 2021-06-16 发布
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2019年山南期末二高高一数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果角的终边经过点,那么的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据任意角的三角函数定义直接求解.
【详解】因为角终边经过点,
所以,
故选:D.
【点睛】本题考查任意角的三角函数求值,属于基础题.
2.某市电视台为调查节目收视率,想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,已知3个县人口数之比为,如果人口最多的一个县抽出60人,那么这个样本的容量等于( )
A. 96 B. 120 C. 180 D. 240
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.
【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,
则根据分层抽样的性质,有,
故选:B.
【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.
3.如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析:当时,该程序框图所表示的算法功能为:,故选D.
考点:程序框图.
4.已知,,则( )
A. 1 B. 2 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量坐标运算法则直接求解.
【详解】因为,,
所以,
所以,
故选:A.
【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.
5.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析:掷两颗均匀的骰子,共有36种基本事件,点数之和为5的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)这四种,因此所求概率为,选B.
考点:概率问题
6.已知,则角的终边所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
由可知:则
的终边所在的象限为第四象限
故选
7.已知,,,若,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.
【详解】由题知:,,,
因为,
所以,
故,
故选:A.
【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.
8.( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析:利用诱导公式和两角差的余弦函数,即可化简求值.
详解:由题意
,故选B.
点睛:本题考查了三角函数的化简求值,其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用,其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键,试题比较基础,属于基础题.
9. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A. 588 B. 480 C. 450 D. 120
【答案】B
【解析】
试题分析:根据频率分布直方图,得;该模块测试成绩不少于60分的频率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,∴对应的学生人数是600×0.8=480
考点:频率分布直方图
10.定义运算,设,若,,,则的值域为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意,
由于与都是周期函数,且最小正周期都是,
故只须在一个周期上考虑函数的值域即可,
分别画出与的图象,如图所示,
观察图象可得:的值域为,故选C.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11.的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式化简求值.
【详解】,
故答案为:.
【点睛】本题考查诱导公式的应用,属于基础题.
12.设向量与向量共线,则实数等于__________.
【答案】3
【解析】
【分析】
利用向量共线坐标公式,列式求解.
【详解】因为向量与向量共线,
所以,
故答案为:3.
【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.
13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
【答案】
【解析】
2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,所有的基本事件有(数学1,数学2,语文),(数学1,语文,数学2),(数学2,数学1,语文),(数学2,语文,数学1),(语文,数学1,数学2),(语文,数学2,数学1)共6个,其中2本数学书相邻的有(数学1,数学2,语文),(数学2,数学1,语文),(语文,数学1,数学2),(语文,数学2,数学1)共4个,故2本数学书相邻的概率 .
14.已知函数y=sin(x+)(>0, -<)的图象如图所示,则=________________ .
【答案】
【解析】
【详解】由图可知,
三、解答题:本大题天4小题,每小题10分,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.从两个班中各随机抽取10名学生,他们的数学成绩如下,通过作茎叶图,分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.
甲班
76
74
82
96
66
76
78
72
52
68
乙班
86
84
62
76
78
92
82
74
88
85
【答案】茎叶图见解析,乙班
【解析】
【分析】
根据表中数据作出茎叶图再依据茎叶图进行分析.
【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下:
从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,
故乙班的数学成绩更好一些.
【点睛】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.
16.求函数的单调递增区间.
【答案】()
【解析】
分析】
先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.
【详解】,
令,则,
因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,
所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,
即(),
∴(),
即(),
∴函数的单调递增区间为().
【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.
17.已知.
(1)求与的夹角;
(2)求.
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)由得到,又代入夹角公式
,求出的值;
(2)利用公式进行模的求值.
【详解】(1)因为,所以,
因为,因为,所以.
(2).
【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用,特别注意之间关系的运用与转化,考查基本运算能力.
18.已知.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时,的取值.
【答案】(1);(2),
【解析】
【分析】
(1)先化简,再求最小正周期;
(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.
【详解】(1)
,
即,
所以的最小正周期是;
(2)由(1)知,
又由,得,
所以当时,的最小值为,
即时,的最小值为.
【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.