2020届二轮复习三角函数与平面向量课件（全国通用） 31页

专题二　三角函数与平面向量 题型 1 三角函数和解三角形 有关三角知识与解三角形的综合是全国各地的高考题中的一种重要题型，对于这类题，通常是先利用正弦定理或者余弦定理，将边的关系转化为只含有角的关系，再利用三角知识来处理 . 本题考查解三角形、三角恒等变换、两角和差公式以及正弦定理的应用 . 例 1 ： (20 18 年天津 ) 在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边 (1) 求角 B 的大小； (2) 设 a ＝ 2 ， c ＝ 3 ，求 b 和 sin(2 A － B ) 的值 . 【 互动探究 】 题型 2 三角函数和平面向量 三角函数与平面向量的综合，是近几年全国各地高考试题中的一种重要题型，已成为热点 . 而广东高考仅在 2007 年、 2009 年中考查了三角与平面向量的结合，也只是用 “ 平面向量 ” 来包装，其实质还是考查三角函数的图象和性质 . 这不是因为平面向量不重要，而是平面向量常常与解析几何、平面几何、数列、方程、不等式等相结合，早已成为各类考试中的新热点 . 三角函数、解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面： (1) 以三角函数式作为向量的坐标，由两个向量共线、垂直、求模或求数量积获得三角函数解析式； (2) 根据平面向量加法、减法的几何意义构造三角形，然后利用正、余弦定理解决问题 . 例 2 ： (20 17 年江苏 ) 已知向量 a ＝ ( cos x ， sin x ), b ＝ (3 ， (1) 若 a ∥ b ，求 x 的值； (2) 记 f ( x ) ＝ a · b ，求 f ( x ) 的最大值和最小值以及对应的 x 的值 . 【 规律方法 】 (1) 本题考查向量 的平行和向量的数量积以及 三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题 . (2) 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题， 其中关键是三角变换，而三角变换中主要是 “ 变角、变函数名 和变运算形式 ” ，其中的核心是 “ 变角 ” ，即注意角之间的结 构 差异，弥 补这种结构差异的依据就是三角公式 . 【 互动探究 】 题型 3 三角中的范围问题 换一角度理解，显然当 S △ ABC 取最大值时，对 b ， c 要求相 同，因此必有 b ＝ c . 图 D34 【 互动探究 】