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  • 2021-06-16 发布

【数学】山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题

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山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置;‎ ‎2.作答选择题时:选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上;非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效;‎ ‎3.考生必须保证答题卡的整洁,考试结束后,请将答题卡上交.‎ 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1.“”是“”成立的( )‎ ‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 ‎ ‎ C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎2.函数的零点所在区间为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知数列的前项和为,,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若,使得成立,则实数的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为( )‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎7.为了普及环保知识,增强环保意识,某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛,得分(分制)的频数分布表如下:‎ 得分 频数 设得分的中位数,众数,平均数,下列关系正确的是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数的定义域为,且是偶函数,是奇函数,在上单调递增,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。‎ ‎9.设全集,集合,集合,‎ 则( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.已知复数满足为虚数单位,复数的共轭复数为,则( )‎ A. B.‎ C.复数的实部为 D.复数对应复平面上的点在第二象限 ‎11.若函数,则下述正确的是( )‎ ‎ A.在单调递增 B.的值域为 ‎ C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称 ‎12.若,则( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知直线与函数的图象相切,则 .‎ ‎14.已知数列的前项和为,,,,则 .‎ ‎15.若是函数的极值点,则的极小值为 .‎ ‎16.一袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球,至少得到个白球的概率是,则袋中白球的个数为 ;从袋中任意摸出个球,则摸到白球的个数的数学期望为 .(本题第一个空分,第二个空分)‎ 四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 在①,②,③三个条件中任选两个,补充到下面问题中,并解答.‎ 已知等差数列的前项和为,满足: ,.‎ ‎(1)求的最小值;‎ ‎(2)设数列的前项和,证明:.‎ ‎18.(12分)‎ 某足球运动员进行射门训练,若打进球门算成功,否则算失败.已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下:‎ 射门距离不超过米 射门距离超过米 总计 射门成功 射门失败 总计 ‎(1)请问是否有的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过米有关?‎ 参考公式及数据:.‎ ‎(2)当该球员距离球门米射门时,设射门角(射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角)为,其射门成功率为,求该球员射门成功率最高时射门角的值.‎ ‎19.(12分)‎ 已知数列的前项和为,,.‎ ‎(1)证明:数列为等比数列;‎ ‎(2)若数列满足:,,证明:.‎ ‎20.(12分)‎ 已知函数,,为自然对数的底数.‎ ‎(1)若,求的零点;‎ ‎(2)讨论的单调性;‎ ‎(3)当时,,求实数的取值范围.‎ ‎21.(12分)‎ 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想,我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力,为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.‎ ‎(1)某公司试生产一种航空零件,在生产过程中,当每小时次品数超过件时,产品的次品率会大幅度增加,为检测公司的试生产能力,同时尽可能控制不合格品总量,抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析,已知在(单位:百件)件产品中,得到次品数量(单位:件)的情况汇总如下表所示,且(单位:件)与(单位:百件)线性相关:‎ ‎(百件)‎ ‎(件)‎ 根据公司规定,在一小时内不允许次品数超过件,请通过计算分析,按照公司的现有生产技术设备情况,判断可否安排一小时试生产件的任务?‎ ‎(2)“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务,每次只派一个人出去,且 每个人只派出一次,工作时间不超过分钟,如果有人分钟内不能完成任务则撤回,再派下一个人.现在一共有个人可派,工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为,且,‎ ‎,各人能否完成任务相互独立,派出工作人员顺序随机,记派出工作人员的人数为,的数学期望为,证明:.‎ ‎(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ‎;.)‎ ‎(参考数据:,‎ ‎.)‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数,,为自然对数的底数.‎ ‎(1)若,证明:;‎ ‎(2)讨论的极值点个数.‎ 参考答案 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。 ‎ ‎1-8: A B A C D B D B ‎ 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎9:AB; 10:BD ; 11:AD; 12:ACD 三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. ; 14. ; 15. ; 16. (1);(2);‎ 四、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 解:(1)若选择②③;‎ 由题知: 1分 又因为所以 2分 所以 3分 所以 .4分 所以, 5分 所以 6分 若选择①②;‎ 由题知: 1分 又因为所以 2分 所以 3分 所以 .4分 所以, 5分 所以 6分 若选择①③;‎ 由题知:,所以 1分 由题知:,所以 2分 所以, 4分 所以, 5分 所以. 6分 ‎(2)因为,所以 8分 所以. 10分 ‎18.(12分)‎ 解:(1)由题知: 3分 所以有的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过米有关 4分 ‎(2)由题知: 7分 因为,得 8分 所以当时,;当时, 9分 所以在上单调递增;在上单调递减 10分 所以,即球员射门成功率最高时射门角 12分 ‎19.(12分)‎ 解: (1)由题知: 1分 两式相减得 2分 所以, 4分 又因为,所以 5分 因为,‎ 所以数列是首项为,公比为的等比数列 6分 ‎(2)由(1)知:,得 7分 所以 8分 所以, 10分 所以 12分 ‎20.(12分)‎ 解:(1)若,则, 1分 因为,当时,;当时,;‎ 所以在上单调递增; 2分 又因为,所以的零点为 3分 ‎(2)由题意知,因为 4分 ‎①若,由得:‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增; 5分 ‎②若,由得:或,且 当时,,在上单调递增;‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增; 6分 ‎③若,由(1)知:在上单调递增 7分 ‎④若,由得:或,且 当时,,在上单调递增;‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增; 8分 综上,当时,在上单调递减,在上单调递增 ‎ 当时,在,上单调递增;在上单调递减;‎ ‎ 当时,在上单调递增; ‎ ‎ 当时,在,上单调递增;在上单调递减 ‎(3)由(2)知,‎ 当时,,不满足题意 当时,,,不满足题意 当时,,不满足题意 所以 9分 当时,,在上单调递增;在上单调递减;‎ 在上单调递增;‎ 所以对恒成立 所以 10分 当时,,在上单调递增;在上单调递减;‎ 所以,所以 11分 综上知: 12分 ‎21.(12分)‎ 解:(1)由已知可得:;‎ ‎; 2分 又因为;‎ ‎;‎ 由回归直线的系数公式知:‎ ‎ 3分 ‎ 4分 所以 当(百件)时,,符合有关要求 所以按照公司的现有生产技术设备情况,可以安排一小时试生产件的任务. 5分 ‎(2)由题意知:,‎ ‎,; 7分 ‎ 8分 所以 9分 ‎ ‎ 两式相减得: 10分 ‎ 11分 故 12分 ‎22.(12分)‎ 解:(1)法一:‎ 若,则, 1分 令,则 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增; 2分 因此,即;也有 3分 所以当时, 4分 所以在上单调递增; 5分 又因为,‎ 所以,当时,;当时,;‎ 所以 6分 法二:‎ 若,则, 1分 令,则 令,则 所以在上单调递增 3分 又因为 所以当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增; ‎ 因此,即对恒成立 所以在上单调递增 5分 又因为,‎ 所以,当时,;当时,;‎ 所以 6分 ‎(2)由题意知 令,则 当时,‎ 所以在上单调递增,无极值点; 7分 当时,,且在上单调递增 故存在满足 因此 8分 当时,,所以在上单调递减;‎ 当时,,所以在上单调递增;‎ 所以 9分 再令,‎ 所以在上单调递减且,即 10分 因为,又知,‎ 所以 所以存在,满足 11分 所以当时,,在上单调递增;‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增;‎ 所以,当时, 存在两个极值点 综上可知:当时,不存在极值点;‎ 当时,存在两个极值点 12分