【数学】辽宁省大连市2020届高三下学期第一次模拟考试（文） 13页

辽宁省大连市2020届高三下学期第一次模拟考试（文）‎ 本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题～第23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎(1)设集合A＝{x|－20，|φ|<)的部分图象，则ω，φ的值分别为 ‎(A)1， (B)1，－ (C)2，－ (D)2，‎ ‎(9)设数列{an}的前n项和为Sn。若a1＝1，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则S5值为 ‎(A)363 (B)121 (C)80 (D)40‎ ‎(10)已知a>0，b>0，，则a＋b的最小值为 ‎(A) (B) (C)2 (D)4‎ ‎(11)已知a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列命题正确的是 ‎(A)若a//α，b//β，a//b，则α//β (B)若α⊥β，a⊥α，则a//β ‎(C)若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a，则a⊥α (D)若α//β，a//α，则a//β ‎(12)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，9，10，11，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|＝‎ ‎(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)‎ ‎(13)已知x，y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值为 。‎ ‎(14)已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则该双曲线的离心率为 。‎ ‎(15)定义在(1，＋∞)上的函数f(x)满足下列两个条件：(1)对任意的x∈(1，＋∞)恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1，2]时，f(x)＝2－x。则f(6)的值是 。‎ ‎(16)已知矩形ABCD中，点AB＝8， AD＝ 6，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为 。‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2(x＋)。‎ ‎(I)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(II)在锐角△ABC中，∠B为锐角，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a＝，c＝1，求b。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 某中学高三(3)班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下 频率分布直方图.其中数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10](10，12]‎ ‎ ‎ ‎(I)从每周平均体育锻炼时间在[0，4] 的学生中，随机抽取2人进行调查，求这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；‎ ‎(II)已知全班学生中有40%是女生，其中恰有3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关?‎ 附：‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，A在侧面BB1C1C上的投影恰为B1C的中点O，E为AB的中点。‎ ‎(I)证明：OE//平面ACC1A1；‎ ‎(II)若AC与平面BB1C1C所成角为45°，且BC＝2，求E到平面ACCA的距离。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 已知过点P(，)的曲线C的方程为。‎ ‎(I)求曲线C的标准方程；‎ ‎(II)已知点F(1，0)，A为直线x＝4上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D，求最大值。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝2sinx－x2＋2πx，曲线f(x)在函数零点处的切线方程为y＝kx＋b。‎ ‎(I)求k，b的值；‎ ‎(II)当k>0时，若有k1＋b＝f(x2)成立，求证：x1－x2≥0。‎ 请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。‎ ‎(22)(本小题满分10分)选修4－4；坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知点4(－1，0)，B(1，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－4。记M的轨迹为曲线C。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ＋ρsinθ＋11＝0。‎ ‎(I)求C和l的直角坐标方程；(II)求C上的点到l距离的最小值。‎ ‎(23)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，g(x)＝|x＋3|。‎ ‎(I)当x∈R时，有f(x)≤g(x)，求实数m的取值范围。‎ ‎(II)若不等式f(x)≥0的解集为[1，3]，正数a，b满足ab－2a－b＝3m－1，求a＋b的最小值。‎