【数学】广东省珠海市2019-2020学年高二下学期期末学业质量检测试题 12页

‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B D B C C B C C C D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. 18. 19. 20. ‎ 二、 解答题 ‎21．已知是奇函数．‎ ‎（1）求实数a的值;‎ ‎（2）判断函数的单调性（只写出判断结果，不需要证明）．‎ ‎【解】：（1）由得定义域为…………………..1分，‎ 又为奇函数，所以对任意的恒成立……2分 而，……………………….3分 故对任意的恒成立………………….4分 即对任意的恒成立……………………….5分 即对任意的恒成立……………………………..6分 所以……………………………………….7分 ‎【另解】：由得定义域为…………………..1分 为奇函数，所以对任意的恒成立……2分 所以，所以………………………….3分 当时，………………………………..4分 ‎……………………….6分 故，即当且仅当时，为奇函数 ‎（2）由（1）知…………………………7分 所以…………………….9分 所以为增函数…………………………………………10分 ‎22. 已知函数，‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若，求的值域.‎ ‎【解】：（1）…………………..1分 令或………………………………………….2分 令………………………………………………..3分 所以的单调增区间为……………………………….4分 的单调减区间为……………………………………..5分 ‎（2）由（1）可知当时，在单调递增，在单调递减，‎ 在单调递增………………………………………………6分 故在的极大值为，极小值为……………….7分 且，……………………………………..8分 所以在的最大值为，最小值为………….9分 且的函数图像连续不断，所以在的值域为…………….10分 ‎23．为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.‎ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 ‎（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；‎ ‎（3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.‎ 下面的临界表供参考：‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎【解】（1）列联表补充如下： ‎ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男生 女生 合计 ‎…………………………………………………………………………………2分 ‎（2），……………………3分 在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；…………4分 ‎（3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、、，‎ 其概率分别为，，‎ ‎，………………………….7分 故随机变量的分布列为：‎ ‎…………………………………………………………………………..9分 的期望值为…………………………..10分 ‎24.珠海国际赛车场（简称ZIC）位于珠海经济特区金鼎镇。创建于1996年，是中国国内第一座符合国际汽车联盟一级方程式标准的国际级赛车场。目前该赛事已打造成集赛车竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年参会人数（万人）与所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：‎ 参会人数（万人）‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 所需环保车辆（辆）‎ ‎28‎ ‎23‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎（1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．‎ ‎（2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为 ‎，主办方根据实际参会人数投入所需环保车，每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次赛车会大约有14万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？‎ ‎（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．‎ 参考公式：‎ ‎（1） （2）需要租用35辆环保车，获得的利润为108500元 ‎【解】（1） ………………………………1分 ‎ ‎ …………………………………2分 …….3分 ‎ ……………………………………………………4分 关于的线性回归方程 ……………………………………5分 ‎（2）将代入得 ……………………………….6分 为确保完成任务，需要租用35辆环保车，……………………………………..7分 ‎ 所以 ………………………………………….8分 ‎ 获得的利润元…………………………..10分 ‎25.已知为实数，函数在处的切线与直线平行 ‎（1）求的值 ‎（2）证明：‎ 解：（1）由…………………1分 ‎……………………………………2分 由题意得……………………………3分 ‎（2）由（1）得，…………………………………………4分 ‎ 令 ‎ 则，令…………………….5分 当时，，所以在单调递减 当时，，所以在单调递增……………..6分 所以，即………………………………………….7分 令，‎ 则，令…………………………….8分 当时，，所以在单调递增 当时，，所以在单调递减………………..9分 所以，即，所以………………10分