四川省射洪县2018-2019学年高一下学期期末英才班能力素质监测数学（文）试题 12页

www.ks5u.com 射洪县高2018级第二期期末英才班能力素质监测 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题，共36分）和第Ⅱ卷（非选择题，共64分）两部分。考试时间为60分钟。满分为100分。‎ 第Ⅰ卷（选择题共36分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。‎ ‎3、考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。‎ 一、选择题（每小题6分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.‎ ‎【详解】由三视图得知该几何体直观图如下图所示：‎ 由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；‎ 侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，‎ 且；‎ 侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；‎ 侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.‎ 因此，该几何体表面积为，故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.‎ ‎2.已知，，，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设与的夹角为，计算出、、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.‎ ‎【详解】设与的夹角为，则，‎ ‎，，另一方面，‎ ‎，，，‎ 因此，，，因此，，故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题的关键就是计算出、、的值，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎3.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为(　　)‎ A. 0 B. ‎ C. 2 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),‎ 即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,‎ 则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)‎ ‎=4y-2y2=-2(y2-2y)‎ ‎=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.‎ 当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.‎ ‎4.化简（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二倍角降幂公式代入进行计算，可得出所求结果.‎ ‎【详解】由题意可得，故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查二倍角降幂公式的应用，意在考查利用二倍角降幂公式在化简求值中的应用，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎5.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则取最大值时，的值为（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.‎ ‎【详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，‎ 所以，解得，，，‎ 则数列为等差数列，，‎ ‎，，‎ 因此，当或时，取最大值，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.‎ ‎6.已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 因为为锐角三角形，所以，‎ ‎，‎ ‎ ，故,选B.‎ ‎【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共64分）‎ 注意事项：‎ ‎1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2、试卷中横线的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。‎ 二、填空题（每题6分，共18分，请把答案填在答题卡内横线上）。‎ ‎7.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列的递推公式求出该数列的前几项，找出数列的周期性，从而求出数列的前项和的值.‎ ‎【详解】对任意的，，.‎ 则，，，，，，所以，.‎ ‎，且，‎ ‎，故答案：.‎ ‎【点睛】本题考查数列递推公式的应用，考查数列周期性的应用，解题时要结合递推公式求出数列的前若干项，找出数列的规律，考查推理能力和计算能力，属于中等题.‎ ‎8.______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,故答案为.‎ 考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.‎ ‎9.在平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1.若， 分别是边，上的点，且满足，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.‎ ‎【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系 平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1‎ 设 则 ‎ 当时，有最大值5‎ 当时，有最小值2‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.‎ 三、解答题（本大题共3小题，共46分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。‎ ‎10.已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）若，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；‎ ‎（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.‎ ‎【详解】（1）。‎ 函数的最小正周期为，‎ 令，解得.‎ 所以，函数的单调递减区间为；‎ ‎（2），即，，.‎ ‎，故，因此 ‎【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎11.如图，在平面四边形中，已知，，在上取点，使得，连接，若， 。‎ ‎（1）求 值；‎ ‎（2）求的长。‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.‎ 试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 在中，据余弦定理，有 ‎∴‎ 点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.‎ ‎12.已知数列前项和为，，且满足（）．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，设数列前项和为，求证：．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【试题分析】（1）借助递推关系式，运用等比数列的定义分析求解；（2）依据题设条件运用列项相消求和法进行求解：‎ ‎（Ⅰ），由（），得（），‎ 两式相减得．‎ 由，得,又，‎ 所以是以为首项，3为公比的等比数列，‎ 故．‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ ‎ ‎ ‎．‎ ‎ ‎ ‎ ‎