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- 2021-06-16 发布
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数学试题
一、 选择题(每题5分)
1.已知复数满足(为虚数单位),则|z|等于( )
A. B. C. D.
2.有一段演绎推理是这样的:“若一条直线平行于一个平面,则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面,直线平面,则直线直线”.你认为这个推理( )
A.结论正确 B.大前提错误 C.小前提错误 D.推理形式错误
3.,若,则a的值等于( )
A.1 B.2 C. D.3
4.若定义在R上的函数在x=2处的切线方程是,则( )
A. B. C.0 D.1
5.函数的单调递减区间为 ( )
A.(-∞,0) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,+∞)
6.下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
7.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.利用数学归纳法证明+++…+<1(n∈N*,且n≥2)时,第二步由k到k+1时不等式左端的变化是( ).
A.增加了这一项 B.增加了和两项 C.增加了和两项,同时减少了这一项
D.以上都不对
9.在二项式的展开式中,其常数项是216,则a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次,甲说“我不是第一名”;乙说“丁是第一名”;丙说“乙是第一名”;丁说“我不是第一名”。成绩公布后,发现只有一位同学说的是正确的,则获得第一名的同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.有 6 个人排成一排照相,要求甲、乙、丙三人站在一起,则不同的排法种数为( )
A. 24 B.72 C. 144 D. 288
二、填空题(每题五分)
12.复数满足:(i为虚数单位),则复数的共轭复数=
13.若函数的的导数为,且
14.若,则
15.在二项式的展开式中,含的项的系数是
三、解答题(第16题10分,第17题11分,18、19题12分)
16.设复数,若,求实数a、b的值.
17.用数学归纳法证明: n∈N*时,
18.将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中.
(1)恰好有一个空盒,有多少种放法?
(2)每个盒子放一个球,且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法?
(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球,恰有一个空盒,有多少种放法?
19.已知函数图象上的点处的切线方程为.
⑴若函数在x=-2处有极值,求的表达式;
⑵若函数在区间[-2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.
数学试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
B
A
A
B
C
B
C
C
A
C
二、 填空题
12.【答案】 1+i
13.【答案】 -12
14.【答案】 k=1
15.【答案】 10
三、 解答题
16. 【解析】
.
将z=1-i代入,得
,,
所以 解得
17. 【解析】
(1)当n=1时,左边==,右边==,左边=右边,所以等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*)时等式成立,即有++…+=,
则当n=k+1时, ++…++
=+====,
所以当n=k+1时,等式也成立.
由(1)(2)可知,对一切n∈N*等式都成立.
18.【解析】
(1)先将四个小球分成三组,有种方法,再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子中,有定种投放方法,由分步乘法计数原理知,共有种方法.
(2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种,当1个球与1个盒子编号相同时,其余3个球的投放方法有2种,故共有种方法.
(3)先从四个盒子中选出三个盒子,有种选法,再从三个盒子中选出一个盒子放两个球,余下两个盒子各放一个,由于球是相同的,即没有顺序,由分步乘法计数原理知,共有种方法.
19. 【解析】
⑴∵点在切线方程上,∴,
∵函数在处有极值,∴ ,可得:
∴
⑵由⑴可知:,∴,∴ ∵函数在区间上单调递增,即在区间上恒成立,
∴,解得:。