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  • 2021-06-16 发布

河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

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数学试题 一、 选择题(每题5分)‎ ‎1.已知复数满足(为虚数单位),则|z|等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.有一段演绎推理是这样的:“若一条直线平行于一个平面,则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面,直线平面,则直线直线”.你认为这个推理( ) ‎ A.结论正确 B.大前提错误 C.小前提错误 D.推理形式错误 ‎3.,若,则a的值等于( ) ‎ A.1 B.2 C. D.3‎ ‎4.若定义在R上的函数在x=2处的切线方程是,则( )‎ ‎ A. B. C.0 D.1‎ ‎5.函数的单调递减区间为 (  )‎ A.(-∞,0) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(0,+∞)‎ ‎6.下列计算错误的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.利用数学归纳法证明+++…+<1(n∈N*,且n≥2)时,第二步由k到k+1时不等式左端的变化是(  ).‎ A.增加了这一项 B.增加了和两项 C.增加了和两项,同时减少了这一项 ‎ ‎ D.以上都不对 ‎9.在二项式的展开式中,其常数项是216,则a的值为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛,决出了第一名到第四名的四个名次,甲说“我不是第一名”;乙说“丁是第一名”;丙说“乙是第一名”;丁说“我不是第一名”。成绩公布后,发现只有一位同学说的是正确的,则获得第一名的同学是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎11.有 6 个人排成一排照相,要求甲、乙、丙三人站在一起,则不同的排法种数为( )‎ A. 24 B.72 C. 144 D. 288‎ 二、填空题(每题五分)‎ ‎12.复数满足:(i为虚数单位),则复数的共轭复数= ‎ ‎13.若函数的的导数为,且 ‎ ‎14.若,则 ‎ ‎15.在二项式的展开式中,含的项的系数是 ‎ 三、解答题(第16题10分,第17题11分,18、19题12分)‎ ‎16.设复数,若,求实数a、b的值.‎ ‎17.用数学归纳法证明: n∈N*时,‎ ‎18.将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中.‎ ‎ (1)恰好有一个空盒,有多少种放法?‎ ‎ (2)每个盒子放一个球,且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同,有多少种放法?‎ ‎ (3)把4个不同的小球换成4个相同的小球,恰有一个空盒,有多少种放法?‎ ‎19.已知函数图象上的点处的切线方程为.‎ ‎⑴若函数在x=-2处有极值,求的表达式;‎ ‎⑵若函数在区间[-2,0]上单调递增,求实数b的取值范围.‎ 数学试题答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 答案 B B A A B C B C C A C 二、 填空题 ‎12.【答案】 1+i ‎13.【答案】 -12‎ ‎14.【答案】 k=1‎ ‎15.【答案】 10‎ 三、 解答题 16. ‎【解析】‎ ‎.‎ 将z=1-i代入,得 ‎,,‎ 所以 解得 ‎17. 【解析】‎ ‎(1)当n=1时,左边==,右边==,左边=右边,所以等式成立.‎ ‎(2)假设当n=k(k∈N*)时等式成立,即有++…+=,‎ 则当n=k+1时, ++…++‎ ‎=+====,‎ 所以当n=k+1时,等式也成立.‎ 由(1)(2)可知,对一切n∈N*等式都成立.‎ ‎18.【解析】‎ ‎(1)先将四个小球分成三组,有种方法,再将三组小球投入四个盒子中的三个盒子中,有定种投放方法,由分步乘法计数原理知,共有种方法.‎ ‎ (2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种,当1个球与1个盒子编号相同时,其余3个球的投放方法有2种,故共有种方法.‎ ‎ (3)先从四个盒子中选出三个盒子,有种选法,再从三个盒子中选出一个盒子放两个球,余下两个盒子各放一个,由于球是相同的,即没有顺序,由分步乘法计数原理知,共有种方法.‎ ‎19. 【解析】‎ ‎⑴∵点在切线方程上,∴,‎ ‎∵函数在处有极值,∴ ,可得:‎ ‎ ∴‎ ‎⑵由⑴可知:,∴,∴ ∵函数在区间上单调递增,即在区间上恒成立,‎ ‎ ∴,解得:。‎

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