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  • 2021-06-16 发布

【数学】安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末考试(理)

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安徽省滁州市民办高中2019-2020学年 高二下学期期末考试(理)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将非选择题答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知复数 满足 ,则复数 的虚部是( ) A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.(1)已知,求证,用反证法证明此命题时,可假设;(2)已知, ,求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1. 以下结论正确的是 A. (1)与(2)的假设都错误 B. (1)与(2)的假设都正确 C. (1)的假设正确,(2)的假设错误 D. (1)的假设错误,(2)的假设正确 ‎3.命题“,使得”的否定形式是( )‎ A. ,使得 B. ,使得 C. ,使得 D. ,使得 ‎4.下列命题错误的是( )‎ A. 命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程无实数根,则”‎ B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若为假命题,则均为假命题 D. 对于命题,使得,则,均有 ‎5.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( )‎ A. [, ] B. [,3]‎ C. [-1, ] D. [,3]‎ ‎6.设双曲线的中心为点,若直线和相交于点,直线交双曲线于,直线交双曲线于,且使则称和为“直线对”.现有所成的角为60°的“直线对”只有2对,且在右支上存在一点,使,则该双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线与抛物线交于两点,若MR ,垂足为,且,则直线的斜率为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.如图,设椭圆()的右顶点为,右焦点为, 为椭圆在第二象限上的点,直线交椭圆于点,若直线平分线段于,则椭圆的离心率是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知函数 的图象如图所示,其中 为函数 的导函数,则 的大致图象是( ) ‎ ‎10.下列命题中正确的是( )‎ A. 命题“, ”的否定是“”‎ B. 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件 C. 若“,则”的否命题为真 D. 若实数,则满足的概率为.‎ ‎11.设直线,圆,则下列说法中正确的是( )‎ A. 直线与圆有可能无公共点 B. 若直线的一个方向向量为,则 C. 若直线平分圆的周长,则或 D. 若直线与圆有两个不同交点,则线段的长的最小值为 ‎12.若函数 在 上有最大值3,则该函数在 上的最小值是( ) A. B.0 ‎ C. D.1 ‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知椭圆与直线, ,过椭圆上一点作的平行线,分别交于两点,若为定值,则__________.‎ ‎14.已知函数的图象是曲线,若曲线不存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是__________.‎ ‎15.已知抛物线的焦点为,准线为,过上一点作抛物线的两条切线,切点分别为,若,则__________.‎ ‎16.将集合中所有的数按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形表:‎ 则该数表中,从小到大第50个数为__________.‎ 三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(10分)已知集合是函数的定义域,集合是不等式()的解集, : , : .‎ ‎(1)若,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18. (12分)已知圆恰好经过椭圆的两个焦点和两个顶点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)经过原点的直线 (不与坐标轴重合)交椭圆于两点, 轴,垂足为,连接并延长交椭圆于,证明:以线段为直径的圆经过点.‎ ‎19. (12分)已知椭圆的方程为,双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为,且双曲线的焦距为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设分别为椭圆的左,右焦点,过作直线 (与轴不重合)交椭圆于, 两点,线段的中点为,记直线的斜率为,求的取值范围.‎ ‎20. (12分)一个圆柱形圆木的底面半径为1 m,长为10 m,将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分.现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁,长度保持不变,底面为等腰梯形ABCD(如图所示,其中O为圆心,C,D在半圆上),设 ,木梁的体积为V(单位:‎ m3),表面积为S(单位:m2). (1)求V关于θ的函数表达式; (2)求 的值,使体积V最大; (3)问当木梁的体积V最大时,其表面积S是否也最大?请说明理由.‎ ‎21. (12分)已知函数在点处的切线方程为 ‎.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求的单调区间和极值.‎ ‎22. (12分)如图所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,在四面体PABC中,S1 , S2 , S3 , S分别表示△PAB,△PBC,△PCA,△‎ ABC的面积,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA与底面ABC所成二面角的大小.写出对四面体性质的猜想,并证明你的结论 ‎ 参考答案 ‎1.C 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D ‎ ‎7.C 8.B 9.B 10.C 11.D 12.C ‎13.4 14. 15. 16.1040‎ ‎17.(1) ;(2) .‎ 解析:‎ ‎(1)由条件得: , ‎ 若,则必须满足 所以, 的取值范围为: ‎ ‎(2)易得: : 或,‎ ‎∵是的充分不必要条件,‎ ‎∴是的真子集 则,解得: ‎ ‎∴的取值范围为: ‎ ‎18.解析:(1)由题意可知, , ,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)证明:设直线的斜率为, ,在直线的方程为,‎ ‎.‎ 直线的斜率为,所以直线的方程为,‎ 联立得,‎ 记横坐标分別为.由韦达定理知: ,‎ 所以,于是,‎ 所以直线的斜率为,‎ 因为.所以,‎ 所以以线段为直径的圆一定经过点.‎ ‎19.(1);(2).‎ 解析:(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知,即,‎ 又,所以,解得, ,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)由(1)知,设, ,设直线的方程为.‎ 联立得,‎ 由得,‎ ‎∴,‎ 又,所以直线的斜率.‎ ‎①当时, ;‎ ‎②当时, ,即.‎ 综合①②可知,直线的斜率的取值范围是.‎ ‎20.(1)解: , . 则 , (2)解: . 令 ,得 ,或 (舍).∵ ,∴ . 当 时, , , 为增函数; 当 时, , , 为减函数. ∴当 时,体积V最大 (3)解:是,理由如下: 木梁的侧面积 , . , . 设 , ,则 , ∴当 ,即 时, 最大.又由(2)知 时, 取得最大值,所以 时,木梁的表面积S最大. 综上,当木梁的体积V最大时,其表面积S也最大 ‎ ‎21.(1)(2), ‎ 解析:(1)求导,由题则,‎ 解得 所以 ‎(2)定义域为, 令,‎ 解得或,‎ 所以在区间和单调递增,在区间单调递减.‎ 故, ‎ ‎22.解:类比三角形中的结论,猜想在四面体中的结论为S=S1·cos α+S2·cos β+S3·cos γ. 证明:如图,设点在底面的射影为点,过点作,交于,‎ 连接, 就是平面PAB与底面ABC所成的二面角,则 , , 同理, , 又 , S=S1·cos α+S2·cos β+S3·cos γ