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  • 2021-06-16 发布

广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期统测数学试题

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中山市第一中学 2019-2020 学年 第一学期 高二年级 第二次统测 数学 满分150分,时间120分钟 命题人: 审题人: ‎ 第Ⅰ卷(共52分)‎ 一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分.每题只有一项是符合题目要求.)‎ ‎1、不等式的解集是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、已知中,A:B::1:4,则a:b:c等于(    )‎ A. 1:1: B. 2:2: C. 1:1:2 D. 1:1:4‎ ‎3、设,则“”是“”的     ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎4、设、是椭圆的两焦点,P为椭圆上的点,若,则的面积为       ‎ A. 8 B. C. 4 D. ‎ ‎5、设为数列的前n项和, ,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎6、已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是(    )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎7、已知双曲线C:的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为   ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、若实数满足不等式组:,则该约束条件所围成的平面区域的面积是 ‎ ‎ A.3 B. C.2 D.‎ ‎9、已知数列是各项均为正数的等差数列,其前13项和,则的最小值为     ‎ A. 8 B. ‎9 ‎C. 12 D. 16‎ ‎10、已知双曲线的左焦点为,点A的坐标为,点P为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为  ‎ A. B. C. 2 D. ‎ 二、选择题(共3个小题,每小题4分,共12分.每题有多个选项是符合题目要求.全对得4分,有错选的得0分,部分选对的得2分)‎ ‎11、对于实数a、b、c,下列命题正确的是:‎ A.若,则; B.若,则;‎ C.若,则; D.若,,则,‎ ‎12、已知曲线: ,则曲线:( )‎ A.关于轴对称 B 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线轴对称 ‎13、数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:‎ ‎ ‎ ‎ 以下运算和结论正确的是:‎ A. ‎ B. 数列是等比数列;‎ C. 数列的前项和为 D. 若存在正整数,使 ‎ ‎ 第Ⅱ卷(共98分)‎ 三、填空题(每小题4分,满分16分.)‎ ‎14、命题“,都有”的否定是______.‎ ‎15、若实数满足,且,则的最小值为__________.‎ ‎16、已知抛物线,焦点为F,为平面上的一定点,P为抛物线上的一动点,则的最小值为______.‎ ‎17、已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为____.‎ 四、解答题 (本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18.(12分)已知命题,;命题,使得.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围。‎ ‎19. (14分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为S, .‎ 求角A的大小;若,,求的值.‎ ‎20.(14分)某化工企业年底投入万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加万元.‎ ‎(1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);‎ ‎(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备? ‎ ‎ ‎ ‎21.(14分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足.‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式:‎ ‎(Ⅱ)等比数列满足:,若数列,求数列的前项和.‎ ‎22.(14分)‎ 已知椭圆,四点,,,中恰有三点在椭圆C上 求C的方程;‎ 设直线l不经过点且与C相交于两点若直线与直线的斜率的和为,证明:l过定点.‎ ‎23.(14分)‎ 数列满足,设.‎ ‎(1)求证:是等比数列; (2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)设,数列的前项和为,求证:.‎ 中山一中2019-2020上学期高二年级第二次统测 数学 参考答案 一、选择题:(共10个小题,每小题4分,共40分.每题只有一项是符合题目要求.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A A C D C B C B D 二、选择题:(共3个小题,每小题4分,共12分.每题有多个选项是符合题目要求.全对得4分,有错选的得0分,部分选对的得2分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 答案 BCD ABCD ACD 三、填空题:(每小题4分,满分16分.)‎ ‎14. ,使得;;15. ;16. ;17. .‎ 四、解答题:(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎18.解 :真,则 ……………2分 真,则即 ……………4分 ‎ “”为真,为假 中必有一个为真,另一个为假 ‎ ‎ 当时,有 ……………7分 当时,有 ‎ ……………10分 ‎ 实数的取值范围为. ……………12分 ‎ ‎ ‎19.解 , 由正弦定理可得, 是三角形内角, , , 又A是三角形内角, .……………7分 , , ……………9分 ‎ 由余弦定理, 可得, ……………12分 .……………14分 ‎ ‎ ‎20. 解:(1)‎ 即();……………7分 ‎ ‎ ‎ (2)由均值不等式得:‎ ‎(万元)‎ ‎ 当且仅当,即时取到等号.‎ 答:该企业10年后需要重新更换新设备.……………14分 ‎ ‎ ‎21.解. (Ⅰ)设等差数列的公差为d,则依题设d>0 ‎ 由.得 ① ‎ 由得 ② ‎ 由①得将其代入②得。即 ‎∴,又,代入①得, ‎ ‎∴. ……………7分 ‎(Ⅱ)‎ ‎ ∴, ‎ ‎ ‎ ‎ ……………10分 错位相减可得:‎ 整理得:‎ ‎ ‎ ‎∴ ……………14分 ‎ ‎ ‎22.解: 根据椭圆的对称性,,两点必在椭圆C上, 又的横坐标为1, 椭圆必不过,,,三点在椭圆C上. 把,代入椭圆C,得:,解得,, 椭圆C的方程为;……………6分 ‎ 证明:当斜率不存在时,设l:,,, 直线与直线的斜率的和为, , 解得,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.……………8分 ‎ 当斜率存在时,设l:,,,, 联立,整理,得, ,, ……………10分 ‎ 则 ,又, ,此时,存在k,使得成立, 直线l的方程为, 当时,, 过定点.……………14分 ‎ ‎ ‎23.解:解:(1)由得 ‎ ‎,即 , 又 ‎ 是以2为公比的等比数列 ……………‎ ‎ (2) 又 ‎ 即 , ‎ ‎ 故 …………… ‎ ‎(3)‎ ‎ ‎ 又 ……………14分 ‎ ‎ ‎ ‎