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- 2021-06-16 发布
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中山市第一中学 2019-2020 学年 第一学期
高二年级 第二次统测 数学
满分150分,时间120分钟 命题人: 审题人:
第Ⅰ卷(共52分)
一、选择题(共10个小题,每小题4分,共40分.每题只有一项是符合题目要求.)
1、不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
2、已知中,A:B::1:4,则a:b:c等于( )
A. 1:1: B. 2:2: C. 1:1:2 D. 1:1:4
3、设,则“”是“”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
4、设、是椭圆的两焦点,P为椭圆上的点,若,则的面积为
A. 8 B. C. 4 D.
5、设为数列的前n项和, ,则的值为
A. B. C. D.
6、已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是( )
A. B.
C. 或 D. 或
7、已知双曲线C:的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为
A. B. C. D.
8、若实数满足不等式组:,则该约束条件所围成的平面区域的面积是
A.3 B. C.2 D.
9、已知数列是各项均为正数的等差数列,其前13项和,则的最小值为
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
10、已知双曲线的左焦点为,点A的坐标为,点P为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为
A. B. C. 2 D.
二、选择题(共3个小题,每小题4分,共12分.每题有多个选项是符合题目要求.全对得4分,有错选的得0分,部分选对的得2分)
11、对于实数a、b、c,下列命题正确的是:
A.若,则; B.若,则;
C.若,则; D.若,,则,
12、已知曲线: ,则曲线:( )
A.关于轴对称 B 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于直线轴对称
13、数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:
以下运算和结论正确的是:
A.
B. 数列是等比数列;
C. 数列的前项和为
D. 若存在正整数,使
第Ⅱ卷(共98分)
三、填空题(每小题4分,满分16分.)
14、命题“,都有”的否定是______.
15、若实数满足,且,则的最小值为__________.
16、已知抛物线,焦点为F,为平面上的一定点,P为抛物线上的一动点,则的最小值为______.
17、已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为____.
四、解答题 (本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(12分)已知命题,;命题,使得.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围。
19. (14分)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为S, .
求角A的大小;若,,求的值.
20.(14分)某化工企业年底投入万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为
万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加万元.
(1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);
(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?
21.(14分)已知是一个公差大于的等差数列,且满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式:
(Ⅱ)等比数列满足:,若数列,求数列的前项和.
22.(14分)
已知椭圆,四点,,,中恰有三点在椭圆C上
求C的方程;
设直线l不经过点且与C相交于两点若直线与直线的斜率的和为,证明:l过定点.
23.(14分)
数列满足,设.
(1)求证:是等比数列; (2)求数列的通项公式;
(3)设,数列的前项和为,求证:.
中山一中2019-2020上学期高二年级第二次统测
数学 参考答案
一、选择题:(共10个小题,每小题4分,共40分.每题只有一项是符合题目要求.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
C
D
C
B
C
B
D
二、选择题:(共3个小题,每小题4分,共12分.每题有多个选项是符合题目要求.全对得4分,有错选的得0分,部分选对的得2分)
题号
11
12
13
答案
BCD
ABCD
ACD
三、填空题:(每小题4分,满分16分.)
14. ,使得;;15. ;16. ;17. .
四、解答题:(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.解 :真,则 ……………2分
真,则即 ……………4分
“”为真,为假 中必有一个为真,另一个为假
当时,有 ……………7分
当时,有
……………10分
实数的取值范围为. ……………12分
19.解 ,
由正弦定理可得,
是三角形内角, , ,
又A是三角形内角, .……………7分
, , ……………9分
由余弦定理,
可得, ……………12分
.……………14分
20. 解:(1)
即();……………7分
(2)由均值不等式得:
(万元)
当且仅当,即时取到等号.
答:该企业10年后需要重新更换新设备.……………14分
21.解. (Ⅰ)设等差数列的公差为d,则依题设d>0
由.得 ①
由得 ②
由①得将其代入②得。即
∴,又,代入①得,
∴. ……………7分
(Ⅱ)
∴,
……………10分
错位相减可得:
整理得:
∴ ……………14分
22.解: 根据椭圆的对称性,,两点必在椭圆C上,
又的横坐标为1, 椭圆必不过,,,三点在椭圆C上.
把,代入椭圆C,得:,解得,,
椭圆C的方程为;……………6分
证明:当斜率不存在时,设l:,,,
直线与直线的斜率的和为,
,
解得,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足.……………8分
当斜率存在时,设l:,,,,
联立,整理,得,
,, ……………10分
则
,又,
,此时,存在k,使得成立,
直线l的方程为, 当时,,
过定点.……………14分
23.解:解:(1)由得
,即 , 又
是以2为公比的等比数列 ……………
(2) 又
即 ,
故 ……………
(3)
又 ……………14分