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- 2021-06-16 发布
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广东省肇庆市 2020 届高三第二次统一检测数学试题(理)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合 2| 1 0 , | 5 6 0A x x B x x x ,则 =A B ( )
A. ,1 B. 6,1 C. 1,1 D. ,6
【答案】D
【解析】由题得 | 1 , | 1 6A x x B x x ,
所以 A∪B= ,6 .
故选:D.
2.设复数 z 满足 =1iz ,z 在复平面内对应的点为(x,y),则( )
A. 2 2+1 1( )x y B. 2 2( 1) 1x y
C. 22 ( 1) 1yx D. 22 ( +1) 1yx
【答案】C
【解析】 , ( 1) ,z x yi z i x y i 2 2( 1) 1,z i x y 则 22 ( 1) 1yx .故选 C.
3.下列函数为奇函数的是( )
A. siny x B. siny x
C. cosy x D. e ex xy
【答案】D
【解析】选项四个函数的定义域都是 R.
A. siny x , ( ) sin | | sin | | ( )f x x x f x ,所以函数是偶函数;
B. siny x , ( ) | sin( ) | | sin | ( )f x x x f x ,所以函数是偶函数;
C. cosy x , ( ) cos( ) cos ( )f x x x f x ,所以函数是偶函数;
D. e ex xy , e( ) ( )ex xf x f x ,所以函数是奇函数.
故选:D.
4.袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球,5 个红球.从袋中任取 2 个
球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球的概率为( )
A. 5
21 B. 10
21 C. 11
21 D. 1
【答案】B
【解析】由题意,从共有 15 个除了颜色外完全相同的球,任取 2 个球,共有 2
15C 种不同的
取法,
其中所取的 2 个球中恰有 1 个白球,1 个红球,共有 1 1
5 10C C 种不同的取法,
所以概率为
1 1
5 10
2
15
50 10
105 21
C C
C
,故选 B.
5.等差数列 x ,3 3x , 6 6x , 的第四项等于( )
A. 0 B. 9 C. 12 D. 18
【答案】B
【解析】由题得 2(3 3) +(6 6), 0x x x x .
所以等差数列的前三项为 0,3,6,公差为 3,
所以等差数列的第四项为 9.
故选:B.
6. 2 5
3
2( )x x
展开式中的常数项为( )
A. 80 B. -80 C. 40 D. -40
【答案】C
【 解 析 】 2 5
3
2( )x x
展 开 式 的 通 项 公 式 为 : 5 3
2 5
1 C ( ) 2( )r
r
rr
xT x
, 化 简 得
10 5
1 5( 2) Cr r r
rT x
,令10 5 0r ,即 2r = ,故展开式中的常数项为 2 2
53 ( 2) 4C 0T .
故选:C.
7.若 ,l m 是两条不同的直线, m 垂直于平面 ,则“l m ”是“ / /l ”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若l m ,因为 m 垂直于平面 ,则 / /l 或l ;若 / /l ,又 m 垂直于平面
,则l m ,所以“l m ”是“ / /l 的必要不充分条件,故选 B.
8.执行如图 1 所示的程序框图,如果输入的 ,x y R ,则输出的 S 的最大值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】该程序执行以下运算:已知
0
{ 0
1
x
y
x y
,求 2S x y 的最大值.作出
0
{ 0
1
x
y
x y
表
示的区域如图所示,由图可知,当 1
0
x
y
时, 2S x y 最大,最大值为 2 0 2S .
选 C.
9.已知 e 为自然对数的底数,设函数 e 1 · 1 1,2kxf x x k ,则( ).
A. 当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 B. 当 k=1 时,f(x)在 x=1 处取到极大值
C. 当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极小值 D. 当 k=2 时,f(x)在 x=1 处取到极大值
【答案】C
【解析】当 k=1 时,函数 f(x)=(ex−1)(x−1).
求导函数可得 f′(x)=ex(x−1)+(ex−1)=(xex−1)
f′(1)=e−1≠0,f′(2)=2e2−1≠0,
则 f(x)在在 x=1 处与在 x=2 处均取不到极值,
当 k=2 时,函数 f(x)=(ex−1)(x−1)2.
求导函数可得 f′(x)=ex(x−1)2+2(ex−1)(x−1)=(x−1)(xex+ex−2)
∴当 x=1,f′(x)=0,且当 x>1 时,f′(x)>0,当 x0