江苏省无锡市2019-2020学年高二下学期数学期末考试备考限时训练（二） 9页

‎2020年下学期无锡期末考试高二数学备考限时训练（二）‎ 本试卷满分100分，考试时间90分钟 命题人：‎ 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如表：‎ 相关系数 甲 乙 丙 丁 r ‎﹣0.82‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.87‎ 则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？‎ ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎2．某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有 ‎ A．126种 B．252种 C．288种 D．495种 ‎3．已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数在[﹣π，π]上的图象大致为 ‎ ‎ ‎ A B C D ‎5．已知三棱锥P—ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数，若关于x的方程有且只有两个不同实数根，则m的取值范围是 ‎ A．(，2) B．(，0)(，2)‎ ‎ C．(，﹣1)(﹣1，0)(，2) D．(，0)(，1)(1，2) ‎ 二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎7．对于复数(a，bR)，下列结论错误的是 A．若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B．若a﹣bi＝3＋2i，则a＝3，b＝2‎ C．若b＝0，则a＋bi为实数 D．纯虚数z的共轭复数是﹣z ‎8．下列等式中，正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）‎ ‎9．某种牛肉干每袋的质量m(kg)服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为N(2，)，P(1.9≤m≤2.1)＝0.98．某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋，估计其中质量低于1.9kg的袋数大约是 袋．‎ ‎10．北京大兴国际机场为4f级国际机场、大 型国际枢纽机场、国家发展新动力源，‎ 于2019年9月25日正式通航．目前建 有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一 跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，‎ 如图所示；若有2架飞往不同目的地的 飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西 第10题 一跑道、西二跑道至少有一道被选取，则共有 种不同的安排方法．（用数字作答）‎ ‎11．已知正实数x，y满足，且，则的最小值为 ．‎ ‎12．已知函数，，若对任意的(0，)，不等式≥恒成立，则实数a的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共计46分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎13．（本题满分8分）‎ 如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC⊥BC．若M为PB的中点，二面角P—BC—D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．‎ ‎14．（本题满分12分）‎ 已知，．‎ ‎（1）若，，求最大的系数；‎ ‎（2）定义，若，化简．‎ ‎15．（本题满分12分）‎ 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得﹣1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得﹣1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X．‎ ‎（1）求X的分布列；‎ ‎（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，(i＝1，2，…，7)，其中，，．假设＝0.5，＝0.8．（i）证明：(i＝1，2，…，7)为等比数列；（ii）求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 已知函数(R)．‎ ‎（1）若在(0，)上恒成立，求实数a的取值范围，并证明：对任意的，都有；‎ ‎（2）设，讨论方程实数根的个数．‎ 参考答案 ‎1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．C ‎7．AB 8．BD 9．1 10．10 11． 12．[，1]‎ ‎13．‎ ‎ ‎ ‎14．（1）解：‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎15．‎ ‎ ‎ ‎16．‎ ‎ ‎