辽宁省葫芦岛市兴城市第三高级中学2019-2020学年高二期末考试数学试卷 7页

数学 注意事项：‎ ‎1、答题前在试卷、答题卡填写姓名、班级、考号等信息。‎ ‎2、请将答案正确填写在答题卡上。‎ 一、选择题（每题5分，满分60分，将答案用2B铅笔涂在答题纸上）‎ ‎1．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数=( )‎ A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i ‎2．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.向量满足：，则＝‎ A．4 B．8 C．37 D．13‎ ‎4．已知，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎6．已知等差数列满足，且，，成等比数列，则的所有值为( )‎ A. 3 B. 4 C. 3,4 D. 3, 4, 5‎ ‎7．的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设奇函数在上是增函数，若，，，则 大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在中，角，，的对边分别为，，，且，的面积为，则周长的最小值为（ ）‎ A. 5 B. 6 C. D. 8‎ ‎11.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）‎ A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）‎ ‎12．定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为(　 　)‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（每空5分共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，则__________．‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎15．已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ． ‎ ‎16．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意n，都有≤成立，则正整数k的值为_______．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．已知在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且．‎ 求角A的大小；‎ 若，，求的面积．‎ ‎18．已知数列是递增的等差数列，满足，是和的等比中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ D B C P A ‎19．如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.‎ ‎（1）求证：BD⊥PC；‎ ‎（2）求点C到平面PBD的距离.‎ ‎20．已知向量，,.‎ ‎（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）已知当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，‎ 为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若，是曲线上两点，求的值．‎ ‎22、设函数f(x)＝aln x＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.‎ ‎(1)求b；‎ ‎(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范围.‎ 数学答案 1. B 2.A 3.A 4.D 5.B 6. C 7.A 8.D 9.C 10. B 11. C 12. D 13. ‎ 14. y=2x 15. 16. 10‎ ‎17．（1）；（2）.‎ ，可得：，‎ 由正弦定理可得：，又 ，‎ ，‎ .‎ ‎(2)，，‎ ，整理可得：c=4，‎ b=8，S=.‎ ‎18．（1）（2） ‎（1）设数列的公差为，由得，‎ 由题意知，‎ 所以，‎ 解得或，‎ 因为为递增数列，所以，‎ 又因为，所以，‎ 所以.‎ ‎（2） ，‎ 所以 .‎ ‎19．证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=， ‎ ‎∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC. …………2分 ‎∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD， ∴BD⊥PA . ‎ 又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC. 所以 BD⊥PC； …………7分 ‎（Ⅱ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD= …………8分 设C到面PBD的距离为d，由，…………10分 有， …………11分 ‎ 即，…………12分 得 ………14分 ‎ ‎20．（1）最小正周期是，单调减区间为：；（2） 解：(1)由已知，‎ 有 ‎ 的最小正周期是 设，解得 故的单调减区间为： ‎(2)由题意，在上恒成立；‎ ，‎ ，‎ ；‎ .‎ ‎21．（1）；（2）‎ ‎（1）将的参数方程化为普通方程得：‎ 由，得的极坐标方程为： ‎ 将点代入中得：，解得：‎ 代入的极坐标方程整理可得：‎ 的极坐标方程为：‎ ‎（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：‎ ‎，‎ ‎22解：(1)f′(x)＝＋(1－a)x－b.‎ 由题设知f′(1)＝0，解得b＝1，…………………………(3分)‎ ‎(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)， 由(1)知，f(x)＝aln x＋x2－x，‎ f′(x)＝＋(1－a)x－1＝(x－1)．………….(5分)‎ ‎(ⅰ)若a≤，则≤1，故当x∈(1，＋∞)时，‎ f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)上单调递增．所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要条件为f(1)<，‎ 即－1<，解得－－11，故当x∈时，f′(x)<0；‎ 当x∈时，f′(x)>0.‎ f(x)在上单调递减，在上单调递增．‎ 所以，存在x0≥1，使得f(x0)<的充要条件为f<.‎ 而f＝aln＋＋>，所以不合题意．………(9分)‎ ‎(ⅲ)若a>1, 则f(1)＝－1＝<，符合题意．……………………(11分)‎ 综上，a的取值范围是(－－1，－1)∪(1，＋∞)．……………………(12分)‎