2018届二轮复习空间中的平行关系课件（全国通用） 19页

第八章 立体几何 1 . 线面平行的判定定理 : 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 , 则该直线与此平面平行 . 数学符号表示 : a ∥ b , a ⊄ α , b ⊂ α ⇒ a ∥ α. ( 证明线面平行的常用方法 : ① 三角形中位线 ;② 平行四边形 ;③ 面面平行 .) 2. 线面平行的性质定理 : 一条直线与一个平面平行 , 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 . 数学符号表示 : a ∥ α , a ⊂ β , α ∩ β=c ⇒ a ∥ c. 第 5 节　空间中的平行关系 3. 面面平行的判定定理 : 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 , 则这两个平面平行 . 数学符号表示 : 4 . 面面平行的性质定理 : 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 , 那么它们的交线平行 . 数学符号表示 : α ∥ β , α ∩ γ = a , β ∩ γ=b ⇒ a ∥ b. 【 例 1】 　如图 , 在直三棱柱 ABC — A 1 B 1 C 1 中 , 设 AB 1 的中点为 D , B 1 C ∩ BC 1 = E. 求证 : DE ∥ 平面 AA 1 C 1 C. 【 例 2】 　 (2014 湛江一模 ) 如图 , 在三棱锥 P — ABC 中 , D 、 E 、 F 分别是 PC 、 AC 、 BC 的中点 . 求证 : 平面 DEF ∥ 平面 PAB. 1 . (2013 高考广东卷 ( 文 )) 设 l 为直线 , α , β 是两个不同的平面 , 下列命题中正确的是 ( 　　 ) A . 若 l∥ α ,l∥ β , 则 α ∥ β B . 若 l⊥ α ,l⊥ β , 则 α ∥ β C . 若 l⊥ α ,l∥ β , 则 α ∥ β D . 若 α ⊥ β ,l∥ α , 则 l⊥ β 【 答案 】 B 　 【 解析 】 　垂直于同一条直线的两个平面平行 . 2 . “ 平面内有无穷条直线都和直线 l 平行”是“ l∥ α ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 【 答案 】 B 　 【 解析 】 　如果直线在平面内 , 直线可能与平面内的无穷条直线都平行 , 但直线不与平面平行 , 应选 B . 3 . 下列命题中正确的个数是 ( 　　 ) ① 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内 , 则 l∥ α. ② 若直线 l 与平面 α 平行 , 则 l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 . ③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 , 那么另一条也与这个平面平行 . ④ 若直线 l 与平面 α 平行 , 则 l 与平面 α 内的任意一条直线没有公共点 . A.0 B.1 C.2 D . 3 【 答案 】 B 　 【 解析 】 　只有命题④正确 . 4 . “ 平面 α 与平面 β 平行”的充分条件可以是 ( 　　 ) A .α 内有无穷多条直线都与 β 平行 B . 直线 a ∥ α , a ∥ β , 且直线 a 不在 α 内 , 也不在 β 内 C . 直线 a ⊂ α , 直线 b ⊂ β , 且 a ∥ β , b ∥ α D. α 内的任何直线都与 β 平行 【 答案 】 D 　 【 解析 】 　若与平面 β 平行的直线与两平面的交线平行 , 则易知 A 、 B 、 C 错 . 5 .a , b 是空间两条不相交的直线 , 那么过直线 b 且平行于直线 a 的平面 ( 　　 ) A. 有且仅有一个 B. 至少有一个 C. 至多有一个 D. 有无数个 【 答案 】 B 　 【 解析 】 　直线 a , b 是平行或异面关系 . 6 . 一个面截空间四边形的四边得到四个交点 , 如果该空间四边形仅有一条对角线与这个截面平行 , 那么此四个交点围成的四边形是 ( 　　 ) A. 梯形 B. 任意四边形 C. 平行四边形 D . 菱形 【 答案 】 A 　 【 解析 】 　梯形有且仅有一组对边平行 . 7 . 已知点 P 是两条异面直线 a , b 外一点 , 则过 P 点且与 a , b 都平行的平面的个数是 ( 　　 ) A.0 B.1 C.0 或 1 D . 2 【 答案 】 C 　 【 解析 】 　若 P 和其中一条直线确定的平面与另一条直线平行是 0 个 , 其他情况是 1 个 . 8 . 设 α , β 是两个平面 ,l, m 是两条直线 , 下列命题中 , 可以判断 α ∥ β 的是 ( 　　 ) A . l⊂ α , m ⊂ α 且 l ∥ β , m ∥ β B . l⊂ α , m ⊂ β 且 l∥ m C . l∥ α , m ∥ β 且 l ∥ m D . l⊥ α , m ⊥ β 且 l∥ m 【 答案 】 D 　 【 解析 】 　依面面平行的判定定理可以排除 A 、 B 、 C 9 . 给出下列四个命题 : ① 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 ; ② 过平面外一点且平行于这个平面的所有直线 , 都在过该点且平行于这个平面的一个平面内 ; ③ 平面 α 内有不共线的三点到平面 β 的距离相等 , 则 α 与 β 平行或相交 ; ④ 夹在两平行平面之间的平行线段的长相等 . 其中正确命题的个数是 ( 　　 ) A.4 B.3 C.2 D . 1 【 答案 】 A 　 【 解析 】 　①②③④都正确 . 10 . (2017 新课标全国 Ⅰ 卷文 6) 如图 , 在下列四个正方体中 , A , B 为正方体的两个顶点 , M , N , Q 为所在棱的中点 , 则在这四个正方体中 , 直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是 ( 　　 ) A. 　 　　　 B. 　 　　　 C. 　 　　　 【 答案 】 A 　 【 解析 】 　选项 B, 由 AB ∥ MQ , 则直线 AB ∥ 平面 MNQ ; 选项 C, 由 AB ∥ MQ , 则直线 AB ∥ 平面 MNQ ; 选项 D, 由 AB ∥ NQ , 则直线 AB ∥ 平面 MNQ. D. 　 11 . (2015 桂城七校联考 ) 如图 , 在三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中 , 各个侧面均是边长为 2 的正方形 , D 为线段 AC 的中点 . 求证 : 直线 AB 1 ∥ 平面 BC 1 D. 【 证明 】 　如图 , 连接 B 1 C 交 BC 1 于点 O , 连接 OD. 显然点 O 为 B 1 C 的中点 . 因为 D 是 AC 中点 , 所以 AB 1 ∥ OD. 又因为 OD ⊂ 平面 BC 1 D , AB 1 ⊄ 平面 BC 1 D , 直线 AB 1 ∥ 平面 BC 1 D. 12 . (2015 肇庆 ) 如图 , 四棱锥 P — ABCD 的底面是边长为 1 的正方形 , E 为 PC 的中点 . 证明 : PA ∥ 平面 EDB. 【 证明 】 　连接 AC 交 BD 于点 G , 连接 EG. 因为四边形 ABCD 是正方形 , 所以点 G 是 AC 的中点 , 又因为 E 为 PC 的中点 , 因此 EG ∥ PA. 而 EG ⊂ 平面 EDB , PA ⊄ 平面 EDB , 所以 PA ∥ 平面 EDB. 13 . 如图四棱锥 P — ABCD 中 , ABCD 为平行四边形 , E , F 分别是 PC , AB 的中点 . 求证 : EF ∥ 面 PAD. 【 证明 】 如图 , 取 PD 中点 G , 连接 GE , GA. ∵ E , F 分别是 PC , AB 的中点 . 在△ PDC 中 , GE ∥ DC , GE= ∵ ABCD 为平行四边形 , F 为 AB 中点 . 所以 AF ∥ DC , AF= ∴ AF=GE , AF ∥ GE , ∴AFEG 为平行四边形 . ∴ EF ∥ GA. ∵ EF ⊄ 面 PAD , AG ⊂ 面 PAD , ∴ EF ∥ 面 PAD. 14 . (2015 广东惠州二模 ) 如图所示 , 在所有棱长都为 2 a 的三棱柱 ABC — A 1 B 1 C 1 中 , 侧棱 AA 1 ⊥ 底面 ABC , D 点为棱 AB 的中点 . 求证 : AC 1 ∥ 平面 CDB 1 . 【 证明 】 连接 BC 1 , 设 BC 1 与 B 1 C 交于点 E , 则点 E 是 BC 1 的中点 , 连接 DE , 因为 D 点为 AB 的中点 , 所以 DE 是△ ABC 1 的中位线 , 所以 AC 1 ∥ DE , 因为 DE ⊂ 平面 CDB 1 , AC 1 ⊄ 面 CDB 1 , 所以 AC 1 ∥ 平面 CDB 1 . 15 . 如图长方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中 , 求证 : 平面 A 1 BD ∥ 平面 CB 1 D 1 . 【 证明 】 　在长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , BD ∥ B 1 D 1 , BD ⊄ 平面 B 1 D 1 C , B 1 D 1 ⊂ 平面 B 1 D 1 C , ∴ BD ∥ 平面 B 1 D 1 C. 同理 : A 1 D ∥ 平面 B 1 D 1 C. ∵ A 1 D ∩ DB=D ,∵ A 1 D ⊂ 平面 A 1 DB , BD ⊂ 平面 A 1 DB , ∴ 平面 A 1 BD ∥ 平面 CB 1 D 1 . 16 . 如图 , 已知△ ABC 和△ EBC 是边长为 2 的正三角形 , 平面 EBC ⊥ 平面 ABC , AD ⊥ 平面 ABC , 证明 : AD ∥ 平面 EBC. 【 证明 】 　取 BC 的中点为 F , 连接 AF , EF , ∵△ BCE 为正三角形 ,∴ EF ⊥ BC , ∵ 平面 ABC ⊥ 平面 BCE , 且交线为 BC , ∴ EF ⊥ 平面 ABC , 又∵ AD ⊥ 平面 ABC ,∴ AD ∥ EF , ∵ EF ⊂ 平面 EBC , DA ⊄ 平面 EBC ,∴ AD ∥ 平面 EBC.