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- 2021-06-16 发布
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专题一 集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理
1.1
集合与常用逻辑用语
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题后反思
解答集合间的关系与运算问题的基本思路
:
先正确理解各个集合的含义
,
弄清集合元素的属性
;
再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解
.
常用技巧有
:
(1)
若给定的集合是不等式的解集
,
用数轴求解
;
(2)
若给定的集合是点集
,
用图象法求解
;
(3)
若给定的集合是抽象集合
,
常用
Venn
图求解
.
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命题及逻辑联结词
【思考】
如何判定一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假
?
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B
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题后反思
1
.
判定全称命题为真命题
,
必须考查所有情形
,
判断全称命题为假命题
,
只需举一反例
;
判断特称命题
(
存在性命题
)
的真假
,
只要在限定集合中找到一个特例
,
使命题成立
,
则为真
,
否则为假
.
2
.
全
(
特
)
称命题的否定与命题的否定的区别
:
全称命题的否定是将全称量词改为存在量词
,
并把结论否定
;
特称命题的否定是将存在量词改为全称量词
,
并把结论否定
;
而命题的否定是直接否定其结论
.
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C
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充分条件与必要条件
【思考】
判断命题
p
是命题
q
的充要条件的基本思想有哪些
?
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[2,4]
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1
.
解答有关集合的问题
,
首先正确理解集合的意义
,
准确地化简集合是关键
;
其次关注元素的互异性
,
空集是任何集合的子集等问题
,
关于不等式的解集、抽象集合问题
,
要借助数轴和
Venn
图加以解决
.
2
.
命题的否定和否命题是两个不同的概念
,
命题的否定只否定命题的结论
,
真假与原命题相对立
,
一真一假
;
含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的
,
这类试题首先把其中的基本命题的真假判断准确
,
再根据逻辑联结词的含义进行判断
.
3
.
设函数
y=f
(
x
)(
x
∈
A
)
的最大值为
M
,
最小值为
m
,
若
∀
x
∈
A
,
a
≤
f
(
x
)
恒成立
,
则
a
≤
m
;
若
∀
x
∈
A
,
a
≥
f
(
x
)
恒成立
,
则
a
≥
M
;
若
∃
x
0
∈
A
,
使
a
≤
f
(
x
0
)
成立
,
则
a
≤
M
;
若
∃
x
0
∈
A
,
使
a
≥
f
(
x
0
)
成立
,
则
a
≥
m
.
4
.
判断充要条件的方法
,
一是结合充要条件的定义
;
二是根据充要条件与集合之间的对应关系
,
把命题对应的元素用集合表示出来
,
根据集合之间的包含关系进行判断
,
在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法
.
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