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- 2021-06-16 发布
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河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年
高二下学期第五次月考(文)试卷www.ks5u.com
一、单选题(每题5分,共60分)
1.从集合的所有子集中,任取一个,这个集合恰是集合子集的概率是( )
A. B. C. D.
2.下列函数中与函数为同一函数的是( )
A. B. C. D.
3.命题“,”的否定为( )
A., B.,
C., D.,
4.欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家,为数学界作出了巨大贡献,其中就有欧拉公式:(为虚数单位).它建立了三角函数和指数函数间接关系,被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,则复数的模为( )
A. B. C. D.
5.已知命题:,则;命题:,,则下列判断正确的是( )
A.是假命题 B.是假命题
C.是假命题 D.是真命题
6.已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知是定义在上的偶函数,且在上是减函数,设,
,,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.函数y=sin2x的图象可能是( )
A. B. C. D.
9.已知函数定义域为,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知函数是定义在上的偶函数,且满足,且当时,,则( )
A. B. C. D.
11.已知定义域为的函数在单调递增,且为偶函数,若,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
12.已知函数(a>0且a≠1)是R上的单调函数,则a的取值范围是( )
A.(0,] B.[) C.[] D.(]
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知函数,则______.
14.已知集合,,若,则实数的取值范围是____.
15.若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则
的值为_______.
16.某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据()如下表所示:(残差=真实值-预测值)
3
4
5
6
2.5
3
4
根据表中数据,得出关于的线性回归方程为:.据此计算出在样本处的残差为-0.15,则表中的值为__________.
三、解答题(共70分)
17.(10分)已知命题p:不等式对一切实数x恒成立,命题q:,如果“”为真命题且“”为假命题,求实数的取值范围.
18.(12分)已知函数满足.
(1)求的解析式;
(2)设函数,若在上的最大值为2,求的值.
19.(12分)已知二次函数,满足,.
(1)求函数的解析式;
(2)求在区间上的最大值;
(3)若函数在区间上单调,求实数的取值范围.
20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.
21.(12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的方程,,过点的直线的参数方程为(为参数).
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的值.
22.(12分)今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多,为了严控疫情传播,做好重点人群的预防工作,某地区共统计返乡人员人,其中岁及以上的共有人.这人中确诊的有名,其中岁以下的人占.
确诊患新冠肺炎
未确诊患新冠肺炎
合计
50岁及以上
40
50岁以下
合计
10
100
(1)试估计岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率;
(2)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关;
参考表:
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式:,其中.
【参考答案】
一、选择题
1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.C 10.A 11.A 12.C
二、填空题
13. ; 14. 15. 16.
三、解答题
17.【解】当命题为真时,由恒成立得:
,解得:;
当命题为真时:由得:,解得:或.
由“”为假命题且“”为真命题得:命题为一真一假,
当真假时,,解集为空集;
当假真时,,解得:或;
综上所述:实数的取值范围是:.
18.【解】(1)因为,
用代替上式中的,故可得,
故可得.
(2)由(1)中所求,故可得
的对称轴,当时,要满足题意,
只需:在区间上恒大于零,
又此时在区间单调递增,在区间单调递减,
则还需,故且即可.
则,且,解得.
当时,要满足题意,只需在区间上恒大于零,
又此时在区间单调递减,在区间单调递增,
则还需,故且.
又,故可得;
,
显然当时,,故,
故还需,解得满足题意.
综上所述,满足题意的或.
19.【解】(1)由,得,
由,得,
故,解得,所以.
(2)由(1)得:,则的图象的对称轴方程为,
又,,所以当时在区间上取最大值为5.
(3)由于函数在区间上单调,
因为的图象的对称轴方程为,所以或,
解得:或,因此的取值范围为:.
20.【解】(1)的普通方程为,的直角坐标方程为.
(2)由题意,可设点的直角坐标为,
因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,
.
当且仅当时,取得最小值,最小值为,
此时的直角坐标为.
21.【解】(1)因为曲线的方程,,
故可得,即;
因为直线的参数方程为(为参数),
消去参数,则其直角方程为.
(2)将直线参数方程代入曲线的直角方程,可得,
设点对应的参数,则,
故可得.
故弦长.
22.【解】(1)因为人中确诊的有名,岁以下的人占,
所以岁以下的确诊人数为,岁及以上确诊人数为,
因为岁及以上的共有人,
所以岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的频率为.
(2)列联表补充如下:
确诊患新冠肺炎
未确诊患新冠肺炎
合计
50岁以上
7
33
40
50岁以下
3
57
60
合计
10
90
100
.
所以有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关.