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  • 2021-06-16 发布

【数学】河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考(文)试卷

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河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年 高二下学期第五次月考(文)试卷www.ks5u.com 一、单选题(每题5分,共60分)‎ ‎1.从集合的所有子集中,任取一个,这个集合恰是集合子集的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中与函数为同一函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.命题“,”的否定为( )‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎4.欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家,为数学界作出了巨大贡献,其中就有欧拉公式:(为虚数单位).它建立了三角函数和指数函数间接关系,被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,则复数的模为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知命题:,则;命题:,,则下列判断正确的是( )‎ A.是假命题 B.是假命题 ‎ C.是假命题 D.是真命题 ‎6.已知条件,条件,且是的充分不必要条件,则实数的值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知是定义在上的偶函数,且在上是减函数,设,‎ ‎,,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数y=sin2x的图象可能是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数定义域为,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数是定义在上的偶函数,且满足,且当时,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知定义域为的函数在单调递增,且为偶函数,若,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数(a>0且a≠1)是R上的单调函数,则a的取值范围是( )‎ A.(0,] B.[) C.[] D.(]‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数,则______.‎ ‎14.已知集合,,若,则实数的取值范围是____.‎ ‎15.若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则 的值为_______.‎ ‎16.某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据()如下表所示:(残差=真实值-预测值)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ 根据表中数据,得出关于的线性回归方程为:.据此计算出在样本处的残差为-0.15,则表中的值为__________.‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分)已知命题p:不等式对一切实数x恒成立,命题q:,如果“”为真命题且“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知函数满足.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)设函数,若在上的最大值为2,求的值.‎ ‎19.(12分)已知二次函数,满足,.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求在区间上的最大值;‎ ‎(3)若函数在区间上单调,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.‎ ‎21.(12分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的方程,,过点的直线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于、两点,求的值.‎ ‎22.(12分)今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多,为了严控疫情传播,做好重点人群的预防工作,某地区共统计返乡人员人,其中岁及以上的共有人.这人中确诊的有名,其中岁以下的人占.‎ 确诊患新冠肺炎 未确诊患新冠肺炎 合计 ‎50岁及以上 ‎40‎ ‎50岁以下 合计 ‎10‎ ‎100‎ ‎(1)试估计岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率;‎ ‎(2)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关;‎ 参考表:‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式:,其中.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.C 10.A 11.A 12.C 二、填空题 ‎13. ; 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.【解】当命题为真时,由恒成立得:‎ ‎,解得:;‎ 当命题为真时:由得:,解得:或.‎ 由“”为假命题且“”为真命题得:命题为一真一假,‎ 当真假时,,解集为空集;‎ 当假真时,,解得:或;‎ 综上所述:实数的取值范围是:.‎ ‎18.【解】(1)因为,‎ 用代替上式中的,故可得,‎ 故可得.‎ ‎(2)由(1)中所求,故可得 的对称轴,当时,要满足题意,‎ 只需:在区间上恒大于零,‎ 又此时在区间单调递增,在区间单调递减,‎ 则还需,故且即可.‎ 则,且,解得.‎ 当时,要满足题意,只需在区间上恒大于零,‎ 又此时在区间单调递减,在区间单调递增,‎ 则还需,故且.‎ 又,故可得;‎ ‎,‎ 显然当时,,故,‎ 故还需,解得满足题意. ‎ 综上所述,满足题意的或.‎ ‎19.【解】(1)由,得,‎ 由,得,‎ 故,解得,所以.‎ ‎(2)由(1)得:,则的图象的对称轴方程为,‎ 又,,所以当时在区间上取最大值为5.‎ ‎(3)由于函数在区间上单调,‎ 因为的图象的对称轴方程为,所以或,‎ 解得:或,因此的取值范围为:.‎ ‎20.【解】(1)的普通方程为,的直角坐标方程为.‎ ‎(2)由题意,可设点的直角坐标为,‎ 因为是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,‎ ‎.‎ 当且仅当时,取得最小值,最小值为,‎ 此时的直角坐标为.‎ ‎21.【解】(1)因为曲线的方程,,‎ 故可得,即;‎ 因为直线的参数方程为(为参数),‎ 消去参数,则其直角方程为.‎ ‎(2)将直线参数方程代入曲线的直角方程,可得,‎ 设点对应的参数,则,‎ 故可得.‎ 故弦长.‎ ‎22.【解】(1)因为人中确诊的有名,岁以下的人占,‎ 所以岁以下的确诊人数为,岁及以上确诊人数为,‎ 因为岁及以上的共有人,‎ 所以岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的频率为.‎ ‎(2)列联表补充如下:‎ 确诊患新冠肺炎 未确诊患新冠肺炎 合计 ‎50岁以上 ‎7‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎50岁以下 ‎3‎ ‎57‎ ‎60‎ 合计 ‎10‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎.‎ 所以有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关.‎