山东省济宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 9页

‎ 数 学 试 题 (2019.11)‎ 注意事项：‎ 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．‎ 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．‎ 3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.命题“”的否定是 ‎ A． B．‎ C． 不存在 D．‎ ‎2.若实数，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎3.在等差数列中，，则 A. 5 B. 8 C. 10 D. 14‎ ‎4.已知等比数列中, ,且成等差数列，则=‎ A. 24 B. 48 C. 96 D. ‎ ‎5.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 A． B． C． D．‎ ‎6.已知点(2,1)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是 A． B． C． D．‎ ‎7．等比数列满足，则 A． B． C． D．‎ ‎8.不等式的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. ‎ ‎9.设数列满足且，则数列前10项和为 A. B. C. D. ‎ ‎10.关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎11.已知直线过双曲线的左焦点，分别交C的左右两支于A，B两点，线段AB的中垂线过C的右焦点,，则双曲线的离心率是 A． B． C． D．‎ ‎12.已知直线过抛物线的焦点,交抛物线于两点，若点的纵坐标取值范围是，则点的纵坐标取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上). ‎ ‎13.双曲线的渐近线方程是 ▲ .‎ ‎14.已知是两个正实数，且满足，则的最小值是 ▲ .‎ ‎15. 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人 ，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：‎ ‎,按此规律， ▲ .‎ ‎16.已知点为椭圆：上位于轴上方的动点，椭圆的左、右顶点分别为,直线与直线分别交于两点,则线段MN的长度的最小值为 ▲ .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知等差数列的各项为正数，其公差为1，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列前10项和.‎ ‎18.（本小题满分12分) ‎ 已知函数，若不等式的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）解关于的不等式.‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离（）的关系为：，若距离为时，宿舍建造费用为万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每千米成本为万元，设为建造宿舍与修路费用之和．‎ ‎（Ⅰ）求的表达式，并写出其定义域;‎ ‎（Ⅱ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，已知，‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 设F为抛物线的焦点，A,B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）若直线AB经过焦点F，若|AB|=，求直线AB的方程；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最小值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.‎ ‎①求四边形APBQ的面积的最大值；‎ ‎②求证：.‎ ‎ 参考评分标准 (2019.11)‎ 说明:(1)此评分标准仅供参考;‎ ‎(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B B D A D B A C C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20分 ‎13． 14．8 15． 16．‎ 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 17. ‎（本小题满分10分) ‎ 解：（Ⅰ）由得：，即 ‎∴ ∴ ………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵, ………………………………6分 ‎∴ =2046 …………………………10分 ‎18.（本小题满分12分) ‎ 解：（Ⅰ）不等式的解集为，‎ ‎1和是一元二次方程的根． ………………………………2分 则有，解得 ………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 即为 ‎ ………………………………9分 ‎①当即时，不等式的解集为； ………………………………10分 ‎②当即时，不等式的解集为； ………………………………11分 ‎③当即时，不等式的解集为． ………………………………12分 19. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）根据题意，距离为1km时费用为125万元，即当x=1时，p＝125‎ ‎ ………………………………2分 ‎ ………………………………6分 ‎（Ⅱ） ……………10分 ‎ 当且仅当即时取“＝” ………………………………11分 ‎ 答：宿舍距离工厂7km时，总费用最小为93万元． ………………………………12分 20. ‎（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）根据题意，数列满足，①‎ 则有，，② ………………………………‎ ‎1分 ‎①﹣②可得，， ‎ 变形可得，， ………………………………4分 又由，，解得，所以， ………………………………5分 则数列是首项为1，公比为3的等比数列，则． ………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，，则，……7分 则 ③‎ ‎ ④ ‎ 由③④得：‎ ‎ ． ………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意，得，则直线的方程为,…………………………2分 由 消去，得. ……………………………3分 设点，，则，且， …………………………… 4分 ‎ 所以. 解得： …………………………… 5分 所以，直线的方程为． …………………………… 6分 ‎（Ⅱ）解：因为是抛物线上的两点，所以设，，‎ ‎ 由，得， …………………………… 8分 ‎ ‎ 所以，即.‎ ‎ 则点的坐标为. …………………………… 10分 所以， …………………………… 11分 ‎ 当且仅当时，等号成立.‎ ‎ 所以的最小值为． …………………………… 12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意设椭圆的方程为，‎ 因为抛物线的焦点坐标为，则 ……………………………1分 ‎ 由，得， ……………………………2分 ‎ ‎∴椭圆C的方程为． ……………………………3分 ‎ ‎（Ⅱ）①当时，解得， ……………………………4分 ‎ 设，直线AB的方程为，‎ 代入，得 ……………………………5分 ‎ 由，解得， ……………………………6分 ‎ 由韦达定理得.‎ ‎， ……………………7分 由此可得：四边形APBQ的面积，‎ ‎∴当时，． ……………………………8分 ‎② ……………………………9分 ‎ ……………………………11分 ‎． ……………………………12分