【数学】四川省泸县第一中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试（文） 10页

四川省泸县第一中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试（文）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知命题：，；命题：若＜，则＞，则下列为真命题的是 A． B． C． D．‎ ‎3．若则下列不等关系中不一定成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A． B． C． D．‎ ‎6．设点A（4，5），抛物线的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则△PAF周长的最小值为 ‎ A．18 B．13 C．12 D．7‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，动点A在半圆M:(x-2)2+y2=4(2≤x≤4)上，直线OA与抛物线y2=16x相交于异于O点的点B.则满足|OA|·|OB|=16的点B的个数为 ‎ A．无数个 B．4个 C．2个 D．0个 ‎8．如图是导函数的图象，则的极大值点是 A． B． C． D．‎ ‎9．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，，其右支上存在一点满足，且的面积为2．若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点，为坐标原点，且的面积为，则 A．2 B． C． D．24‎ ‎12．定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为______．‎ ‎14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则_________．‎ ‎15．非负实数，，满足，则的最小值为__________．‎ ‎16．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．‎ 三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17．（12分）已知函数f（x）=lnx，其中a＞0.曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直.‎ ‎（1）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的极值和最值.‎ ‎18．（12分）28．大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.‎ ‎（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？‎ 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 ‎250‎ 没有学习大学先修课程 总计 ‎150‎ ‎（Ⅱ ‎）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0．05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参考公式：，其中 ‎19．（12分）如图所示，正四棱椎中，底面的边长为2，侧棱长为，为的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若为上的一点，且，求三棱椎的体积．‎ ‎20．（12分）已知抛物线C：y2=4x与椭圆E：1（a＞b＞0）有一个公共焦点F.设抛物线C与椭圆E在第一象限的交点为M.满足|MF|.‎ ‎（1）求椭圆E的标准方程；‎ ‎（2）过点P（1，）的直线交抛物线C于A、B两点，直线PO交椭圆 E于另一点Q.若P为AB的中点，求△QAB的面积.‎ ‎21．（12分）已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，求函数的单调性；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程是．‎ ‎（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；‎ ‎（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求的值．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ 设函数的最小值为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．C 11．A ‎ ‎12．A ‎13． 14． 15．3 16．‎ ‎17．（1）由题,（x＞0）,因为曲线在点处的切线与直线垂直,‎ 所以,解得a=2,所以,令得0＜x＜2,令得x＞2,‎ 所以f（x）的单调减区间为（0,2）,增区间为[2,+∞）‎ ‎（2）由（1）可得f（x）在（1,2）上递减,在（2,e）上递增,‎ 故f（x）的极小值为f（2）=ln2,无极大值；‎ 又因为f（1）=1,f（e）,f（2）=ln2,所以f（x）的最小值为ln2,最大值为1.‎ ‎18．解：（1）列联表如下：‎ 优等生 非优等生 总计 学习大学先修课程 ‎50‎ ‎200‎ ‎250‎ 没有学习大学先修课程 ‎100‎ ‎900‎ ‎1000‎ 总计 ‎150‎ ‎1100‎ ‎1250‎ 由列联表可得，‎ 因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系.‎ ‎（2）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2名学生为，，记没有参加大学先修课程学习的3名学生为，，.‎ 则所有的抽样情况如下：共10种，‎ ‎，， ，，，‎ ‎，，，，，‎ 其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种，为.‎ 记事件为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习，则.‎ ‎19．(1)设交于，连接，则在中，分别为的中点，‎ ‎∴，又平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）易知，且平面，‎ ‎∴‎ 20． ‎（1）由抛物线方程可得F（1,0）,则椭圆的另一个焦点,因为,∴M（,）,则2a4,则a=2,所以,‎ 椭圆E的标准方程为.‎ ‎（2）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,点P（1,）在椭圆上,则Q（﹣1,）,‎ 因为P为AB的中点,且,则kAB,‎ 故直线AB的方程为y（x﹣1）,即8x﹣6y+1=0,∴Q到直线AB的距离,‎ 联立,整理得64x2﹣128x+1=0,故x1+x2=2,x1x2,‎ 则,‎ 所以.‎ ‎21．解：（1），‎ 当时，，即时，令，得：‎ ‎，，‎ 的单调递增区间和，单调递减区间．‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎①当即时，，‎ 的单调递增区间是，此时不存在极值，‎ ‎②当时，即时，令得，；‎ 的单调递增区间是和，单调递减区间．‎ 则在处取得极大值，在处取得极小值，‎ 因为，所以，，所以 证明：在单调递增，且，，‎ 有两个极值点，，，．‎ ‎，令，，‎ 在单调递增，，‎ ‎，综上可知：．‎ ‎22．解：（1）由，得，代入，得，‎ 故直线l的直角坐标方程是．由，得，‎ 代入，得，即，‎ 故曲线的直角坐标方程是．由，得 即．故曲线的普通方程是．‎ ‎（2）把代入中，化简整理，‎ 曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，‎ 因为，所以 所以，．所以 ‎23．（1），显然当时，取得最小值.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴.‎