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- 2021-06-16 发布
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高二下学期期中阶段性质量测试
数学试题
一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知角的终边与单位圆交于点,则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知,则等于( )
A. B. C. D.
3.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是( ).
A.外切 B.内切 C.外离 D.内含
4.下列说法正确的是( )
A. 向量与向量共线,则A、B、C、D四点共线;
B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小
C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小
5.一个扇形的弧长与面积都是3,则这个扇形圆心角的弧度数为( )
A. B. C. D.
6.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点作( )
A.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度;
B.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度;
C.横坐标缩短到原来的倍,再向右平行移动个单位长度;
D.横坐标缩短到原来的倍,再向左平行移动个单位长度。
7.已知直线:与圆:,则直线与的
位置关系是 ( )
A.与相切 B.与相交且过的圆心
C.与相交且不过的圆心 D.与相离
8.已知,且, 则 ( )
A. B. C. D.
9.若则( )
A. - B. C. - D.
10.直线:与曲线:有两个公共点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知函数,若满足,则下列结论正确的是 ( )
A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称
C.函数在区间上单调递增 D.存在,使函数为偶函数
12. 已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),那么x1+2x2+x3的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上)
13.点P在圆上,点Q在圆上,则的最大值为 .
14.在中,若,且,则的形状为__________三角形.
15.在中,已知是延长线上一点,若,点为线段的中点,,则_________.
16、给出下列命题: ①函数y=sin x的图像与y=x的图像有三个交点;
②函数是偶函数;③若是第一象限的角,且,则;
④直线是函数的一条对称轴;
⑤函数的图像关于点成对称中心图形.
⑥若,则其中
其中正确命题的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知平面直角坐标系中,向量,,且.
(1)求的值;(2)设,求的值.
18.(本小题满分12分)已知函数,
(1)求函数的最小正周期及对称中心;(2)求函数在上的单调增区间.
19. (本小题满分12分)已知圆C:,直线
(1)求证:对,直线与圆C总有两个不同的交点;
(2)若直线与圆C交于A、B两点,若,求m的值.
20.((本小题满分12分)如图,已知所在平面,
分别为的中点;(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,
求证:.
21.(本小题满分12分)如图, 是一块半径为 ,圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ,其中动点 在扇形的弧上,记 .
(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式;
(2)当角 取何值时,矩形 的面积最大?
并求出这个最大面积.
22.(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的奇函数,
(1)求实数的值;
(2)如果对任意,不等式恒成立,
求实数的取值范围.
高一下学期期中阶段性质量测试
数学试题参考答案
一、 选择题:
CBADB ACDDB CD
二、填空题:
13. 14. 等腰 15. 16. ④⑤
三、解答题:
17.解:(1)因为,且,
所以,
即 ………………………………4分
(2)由,,
可得, ……………………6分
……………8分
所以…………10分
18.解:(1)
……3分
所以,该函数的最小正周期 ; ……5分
令,则,
所以对称中心为 ……7分
注:横、纵坐标错一个各扣1分。
(2)令则
……9分
当时,由,解得;
当时,由,解得
所以,函数在上的单增区间是[], ……12分
19.解(1)证明:法一 由 得
∵,对于一切成立
∴直线与圆C总有两个不同的交点 ……6分
法二 由圆的方程得圆心(0,1),半径r=
圆心到直线的距离d=
所以直线与圆C总有两个不同的交点. …… 6分
法三 由直线知直线恒过定点p(1,1)
∵ ∴p(1,1)在圆C内
∴直线与圆C总有两个不同的交点. …… 6分
(2)∵圆的半径r=,
∴圆心(0,1)到直线的距离 …… 8分
由点到直线的距离公式得
解得 …… 12分
20. (1)取为中点,
…… 4分
(2)
…….. 8分
(3)∵∠PDA=45˙ ∴PA=AD 则AE⊥PD
又AB⊥平面PAD AB∥CD ∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE
又∵CDPD=D ∴AE⊥平面PDC
∵MN∥AE ∴MN⊥平面PDC ……12分
21 .(1)因为:
,
所以,所以, . …… 4分
(2)
=. …….. 8分
因为,
所以,
所以当,即时,矩形CDEF的面积S取得最大值. …….. 12分
22.解:(1)方法1:因为是定义在R上的奇函数,
所以,即,
即,即 -------4分
方法2:因为是定义在R上的奇函数,所以,即,
即,检验符合要求. -------4分
注:不检验扣1分
(2),
任取,则,
因为,所以,所以,
所以函数在R上是增函数. -------6分
注:此处交代单调性即可,可不证明
因为,且是奇函数
所以,
因为在R上单调递增,所以,
即对任意都成立,
由于=,其中,
所以,即最小值为3
所以, -------9分
即,解得,
故,即. ----12分