• 780.50 KB
  • 2021-06-16 发布

山东省恒台第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
高二下学期期中阶段性质量测试 数学试题 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知角的终边与单位圆交于点,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是( ).‎ A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 ‎4.下列说法正确的是(   )‎ A. 向量与向量共线,则A、B、C、D四点共线;‎ B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 ‎5.一个扇形的弧长与面积都是3,则这个扇形圆心角的弧度数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点作( )‎ A.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度;‎ B.横坐标伸长到原来的2倍,再向右平行移动个单位长度;‎ C.横坐标缩短到原来的倍,再向右平行移动个单位长度;‎ D.横坐标缩短到原来的倍,再向左平行移动个单位长度。‎ ‎7.已知直线:与圆:,则直线与的 位置关系是 ( )‎ A.与相切 B.与相交且过的圆心 C.与相交且不过的圆心 D.与相离 ‎8.已知,且, 则 ( ) ‎ A. B. C. D. ‎9.若则(  )‎ A. - B. C. - D.‎ ‎10.直线:与曲线:有两个公共点,则的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数,若满足,则下列结论正确的是 ( )‎ A.函数的图象关于直线对称 B.函数的图象关于点对称 C.函数在区间上单调递增 D.存在,使函数为偶函数 ‎12. 已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1<x2<x3),那么x1+2x2+x3的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上)‎ ‎13.点P在圆上,点Q在圆上,则的最大值为 . ‎ ‎14.在中,若,且,则的形状为__________三角形.‎ ‎15.在中,已知是延长线上一点,若,点为线段的中点,,则_________. ‎ ‎16、给出下列命题: ①函数y=sin x的图像与y=x的图像有三个交点; ‎ ‎ ②函数是偶函数;③若是第一象限的角,且,则;‎ ‎④直线是函数的一条对称轴;‎ ‎⑤函数的图像关于点成对称中心图形.‎ ⑥若,则其中 其中正确命题的序号是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)已知平面直角坐标系中,向量,,且.‎ ‎(1)求的值;(2)设,求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知函数,‎ ‎(1)求函数的最小正周期及对称中心;(2)求函数在上的单调增区间.‎ ‎19. (本小题满分12分)已知圆C:,直线 ‎(1)求证:对,直线与圆C总有两个不同的交点;‎ ‎(2)若直线与圆C交于A、B两点,若,求m的值. ‎ ‎20.((本小题满分12分)如图,已知所在平面,‎ 分别为的中点;(1)求证:;‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)若,‎ 求证:.‎ ‎ 21.(本小题满分12分)如图, 是一块半径为 ,圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ,其中动点 在扇形的弧上,记 .‎ ‎(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式;‎ ‎(2)当角 取何值时,矩形 的面积最大?‎ 并求出这个最大面积.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的奇函数,‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)如果对任意,不等式恒成立,‎ 求实数的取值范围.‎ 高一下学期期中阶段性质量测试 数学试题参考答案 一、 选择题:‎ CBADB ACDDB CD 二、填空题:‎ ‎13. 14. 等腰 15. 16. ④⑤‎ 三、解答题:‎ ‎17.解:(1)因为,且,‎ 所以, ‎ 即 ………………………………4分 ‎(2)由,,‎ 可得,    ……………………6分 ‎       ‎ ‎     ……………8分 所以…………10分 ‎18.解:(1) ‎ ‎ ……3分 ‎ 所以,该函数的最小正周期 ; ……5分 令,则,‎ 所以对称中心为 ……7分 注:横、纵坐标错一个各扣1分。‎ ‎(2)令则 ‎……9分 ‎ 当时,由,解得;‎ 当时,由,解得 所以,函数在上的单增区间是[], ……12分 ‎19.解(1)证明:法一 由 得 ‎ ‎ ‎ ∵,对于一切成立 ‎∴直线与圆C总有两个不同的交点 ……6分 法二 由圆的方程得圆心(0,1),半径r=‎ 圆心到直线的距离d=‎ ‎ 所以直线与圆C总有两个不同的交点. …… 6分 ‎ 法三 由直线知直线恒过定点p(1,1)‎ ‎ ∵ ∴p(1,1)在圆C内 ‎ ∴直线与圆C总有两个不同的交点. …… 6分 ‎ (2)∵圆的半径r=,‎ ‎ ∴圆心(0,1)到直线的距离 …… 8分 ‎ 由点到直线的距离公式得 ‎ 解得 …… 12分 ‎20. (1)取为中点,‎ ‎ ‎ ‎ …… 4分 ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎ …….. 8分 ‎(3)∵∠PDA=45˙ ∴PA=AD 则AE⊥PD 又AB⊥平面PAD AB∥CD ∴CD⊥平面PAD ‎ ‎∴CD⊥AE 又∵CDPD=D ∴AE⊥平面PDC ‎∵MN∥AE ∴MN⊥平面PDC ……12分 ‎21 .(1)因为: ‎ ‎,  所以,所以, . …… 4分 ‎(2)       =. …….. 8分  因为, 所以, 所以当,即时,矩形CDEF的面积S取得最大值. …….. 12分 ‎22.解:(1)方法1:因为是定义在R上的奇函数,‎ 所以,即,‎ 即,即 -------4分 方法2:因为是定义在R上的奇函数,所以,即,‎ 即,检验符合要求. -------4分 注:不检验扣1分 ‎(2),‎ 任取,则,‎ 因为,所以,所以,‎ 所以函数在R上是增函数. -------6分 注:此处交代单调性即可,可不证明 ‎ 因为,且是奇函数 所以,‎ 因为在R上单调递增,所以,‎ 即对任意都成立,‎ 由于=,其中,‎ 所以,即最小值为3‎ 所以, -------9分 即,解得,‎ 故,即. ----12分

相关文档