2020届二轮复习古典概型与几何概型课件（35张）（全国通用） 35页

12 . 2 　 古典概型与几何概型 - 2 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 4 5 6 1 . 基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件是 　　　　 的 .   (2) 任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成 　　　　　　 的 和 .   互斥 基本事件 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 4 5 6 2 . 古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 , 简称古典概型 . (1) 有限性 : 试验中所有可能出现的基本事件 　　　　　　　　 .   (2) 等可能性 : 每个基本事件出现的可能性 　　　　 .   只有有限 个 相等 - 4 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 4 5 6 3 . 古典概型的概率 公式 - 5 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 4 5 6 4 . 常用结论 (1) 古典概型中的基本事件都是互斥的 . (2) 任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和 . - 6 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 4 5 6 5 . 几何概型 (1) 定义 : 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 　　　　 ( 面积或体积 ) 成比例 , 则称这样的概率模型为几何概率模型 , 简称为几何概型 .   (2) 特点 ① 无限性 : 在一次试验中 , 可能出现的结果有无限多个 ; ② 等可能性 : 每个结果的发生具有等可能性 . (3) 公式 : P ( A ) = 　 .   长度 - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 1 4 5 6 6 . 随机模拟方法 使用计算机或者其他方式进行的模拟试验 , 通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是模拟方法 . 2 - 8 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 答案 答案 关闭 (1)× 　 (2)√ 　 (3)× 　 (4)√ 　 (5)√ 1 . 下列结论正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” . (1) 在一次试验中 , 其基本事件的发生一定是等可能的 . ( 　　 ) (2) 在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形 . ( 　　 ) (3) 与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关 . ( 　　 ) (4) 在古典概型中 , 如果事件 A 中基本事件构成集合 A , 所有的基本事件构成集合 I , 那么事件 A 的概率 为 (5) 随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 . ( 　　 ) - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M , 则 ∠ AMB> 90 ° 的概率为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . (2018 陕西咸阳二模 ) 一只蚊子在一个正方体容器中随机飞行 , 当蚊子在该正方体的内切球中飞行时属于安全飞行 , 则这只蚊子安全飞行的概率是 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 在 [ - 1,1] 上随机地取一个数 k , 则事件 “ 直线 y=kx 与圆 ( x- 5) 2 +y 2 = 9 相交 ” 发生的概率为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 从 集合 {1,2,3,4} 中任取两个不同的数 , 则这两个数的和为 3 的倍数的槪率为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 13 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 例 1 (1) 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务 , 则选中的 2 人都是女同学的概率为 ( 　　 ) A.0 . 6 B.0 . 5 C.0 . 4 D.0 . 3 (2) 将 a,b,c,d 四封不同的信随机放入 A,B,C,D 4 个不同的信封里 , 每个信封至少有一封信 . 其中信 a 没有放入 A 中的概率是 　　　　　 .   思考 如何求古典概型的概率 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 解题心得 1 . 求古典概型的思路 : 先求出试验的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数 , 再代入古典概型的概率公式 . 2 . 求试验的基本事件数及事件 A 包含的基本事件数时 , 应用两个原理及排列与组合的知识进行求解 . - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 对点训练 1 (1) 从 1,2,3,4,5 中选出三个不同的数字组成五位数 , 则其中有两个数字各用两次 ( 例如 12332) 的概率为 ( 　　 ) (2) 现有 5 双不同号码的鞋 , 从中任意取出 4 只 , 则恰好只能配出一双的概率为 　　　　　 . 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 考向一 　 古典概型与平面向量的交汇 思考 如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 考向二 　 古典概型与解析几何的交汇 例 3 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a , b , 则直线 ax+by= 0 与圆 ( x- 2) 2 +y 2 = 2 有公共点的概率为 　　　　　 .   思考 如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 18 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 考向三 　 古典概型与函数的交汇 ( 1) 求 f ( x ) 在区间 ( -∞ , - 1] 上是减函数的概率 ; (2) 从 f ( x ) 中随机抽取两个 , 求它们在 (1, f (1)) 处的切线互相平行的概率 . 思考 如何把 f ( x ) 在区间 ( -∞ , - 1] 上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题 ? - 19 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 (2) 由 (1) 可知 , 函数 f ( x ) 共有 4 种可能 , 从中随机抽取两个 , 有 6 种抽法 . 因为函数 f ( x ) 在 (1, f (1)) 处的切线的斜率为 f' (1) =a+b , 所以这两个函数中的 a 与 b 之和应该相等 , 而只有 (2,3),(4,1) 这 1 组满足 , 故概率 为 . - 20 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 解题心得 1 . 由向量的数量积公式 , 得出两个向量夹角的余弦值的表达式 , 由夹角的范围得出点数 m 和 n 的关系 m ≥ n , 然后分别求 m=n 和 m>n 对应的基本事件个数 , 从而也清楚了基本事件的个数就是点数 m 和 n 组成的点的坐标数 . 2 . 直线与圆有公共点 , 即圆心到直线的距离小于或等于半径 , 由此得出 a ≤ b , 到此基本事件就清楚了 , 事件 A 包含的基本事件也清楚了 . 3 . 开口向上的二次函数 f ( x ) 在区间 ( -∞ , - 1] 上是减函数可转化成 f ( x ) 的图象的对称轴大于等于 - 1, 从而得出 b ≤ a. 从而不难得出 b ≤ a 包含的基本事件数 . - 21 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 对点训练 2 (1 ) 连续 掷两次骰子 , 以先后得到的点数 m , n 为点 P 的坐标 ( m , n ), 则 点 P 在圆 x 2 +y 2 = 17 内部 ( 不包括边界 ) 的概率是 ( 　　 ) (2) 已知向量 a = ( x , - 1), b = (3, y ), 其中 x ∈ { - 1,1,3}, y ∈ {1,3,9}, 则 a ∥ b 的概率为 　　　　　 ; a ⊥ b 的概率为 　　　　　 .   - 22 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 ( 3) 设集合 A= { x|x 2 - 3 x- 10 < 0, x ∈ Z }, 从集合 A 中任取两个元素 a , b 且 ab ≠0, 则 方程 表示 焦点在 x 轴上的双曲线的概率为 　　　　　 . (4) 已知关于 x 的二次函数 f ( x ) =ax 2 - 4 bx+ 1, 设 a ∈ { - 1,1,2,3,4,5}, b ∈ { - 2, - 1,1,2,3,4}, 则 f ( x ) 在区间 [1, +∞ ) 内是增函数的概率为 　　　　　 . 答案 答案 关闭 - 23 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 解析 : (1) 连续掷两次骰子 , 以先后得到的点数 m , n 为点 P 的坐标 ( m , n ), 基本事件总数 N= 6 × 6 = 36, 点 P 在圆 x 2 +y 2 = 17 内部 ( 不包括边界 ) 包含的基本事件有 :(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2), 共 8 个 , - 24 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 - 25 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 例 5 (1 ) 某 公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车 , 小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车 , 且到达发车站的时刻是随机的 , 则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 ( 　　 ) (2 ) 如图 , 四边形 ABCD 为矩形 , AB = , BC= 1, 以 A 为圆心 ,1 为半径作四分之一个圆弧 DE , 在 ∠ DAB 内任作射线 AP , 则射线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为 　　　　　 .   思考 如何确定几何概型的概率用长度或角度的比来求 ? - 26 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 - 27 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 解题心得 当考察对象为点 , 点的活动范围在线段上时 , 用线段长度比计算几何概型的概率 ; 当考察对象为线时 , 一般用角度比计算几何概型的概率 . - 28 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 (2 ) 如 图 , 在平面直角坐标系内 , 射线 OT 落在 30 ° 角的终边上 , 任作一条射线 OA , 则射线 OA 落在 ∠ yOT 内的概率为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 29 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 例 6 (1 ) 在 棱长为 2 的正方体内部随机取一点 , 则该点到正方体 8 个顶点的距离都不小于 1 的概率为 ( 　　 ) (2 ) 从 区间 (0,1) 中任取两个数 , 作为直角三角形两直角边的长 , 则所取得的两个数使得斜边长不大于 1 的概率是 ( 　　 ) 思考 求与面积、体积有关的几何概型的基本思路是什么 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 30 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 解题心得 求与面积、体积有关的几何概型的基本思路 : 用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域 , 由题意将已知条件转化为事件 A 满足的区域 , 在图形中画出事件 A 发生的区域 , 然后用 公式 - 31 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 对点训练 4 (1) 在棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , 点 O 为底面 ABCD 的中心 , 在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 内随机取一点 P , 则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 ( 　　 ) (2) 若从 (0,e) 内随机取两个数 , 则这两个数之积不小于 e 的概率为 ( 　　 ) 答案 : (1)B 　 ( 2)B - 32 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 - 33 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 例 7 (1 ) 从 区间 [ - 2,2] 中随机选取一个实数 a , 则函数 f ( x ) = 4 x -a ·2 x+ 1 + 1 有零点的概率是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 34 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 解题心得 处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是 , 通过转化 , 将某一事件所包含的基本事件用 “ 长度 ”“ 角度 ”“ 面积 ”“ 体积 ” 等表示出来 . 如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标 , 这样基本事件就构成了平面上的一个区域 , 进而转化为面积的度量来解决 . - 35 - 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6 对点训练 5 (1 ) 在 区间 [ - π , π ] 上 随机 取两个数分别记为 a , b , 则函数 f ( x ) =x 2 + 2 ax-b 2 + π 2 有零点的概率为 ( 　　 ) (2) 任取 k ∈ [ - 1,1], 直线 l : y=kx+ 3 与圆 C :( x- 2) 2 + ( y- 3) 2 = 4 相交于 M , N 两点 , 则 |MN| ≥ 2 的 概率为 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭