2019届二轮复习规范答题示例4　概率与统计的综合问题课件（11张）（全国通用） 11页

板块三　专题突破核心考点 概率与统计的综合问题 规范答题 示例 4 　 典例 4 　 (12 分 ) 海关对同时从 A ， B ， C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量 ( 单位：件 ) 如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测 . 地区 A B C 数量 50 150 100 (1) 求这 6 件样品中来自 A ， B ， C 各地区商品的数量； (2) 若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件商品来自相同地区的概率． 规 范 解 答 · 分 步 得 分 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是 所以 A ， B ， C 三个地区的商品被选取的件数分别是 1,3,2 . 5 分 (2) 设 6 件来自 A ， B ， C 三个地区的样品分别为 A ； B 1 ， B 2 ， B 3 ； C 1 ， C 2 . 则从 6 件样品中抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为 { A ， B 1 } ， { A ， B 2 } ， { A ， B 3 } ， { A ， C 1 } ， { A ， C 2 } ， { B 1 ， B 2 } ， { B 1 ， B 3 } ， { B 1 ， C 1 } ， { B 1 ， C 2 } ， { B 2 ， B 3 } ， { B 2 ， C 1 } ， { B 2 ， C 2 } ， { B 3 ， C 1 } ， { B 3 ， C 2 } ， { C 1 ， C 2 } ，共 15 个 . 8 分 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的 . 记事件 D 为 “ 抽取的这 2 件商品来自相同地区 ” ， 则 事件 D 包含的基本事件有 { B 1 ， B 2 } ， { B 1 ， B 3 } ， { B 2 ， B 3 } ， { C 1 ， C 2 } ，共 4 个 . 10 分 构 建 答 题 模 板 第一步　 定模型： 根据统计知识确定元素 ( 总体、个体 ) 以及要解决的概率模型 . 第二 步　 列事件： 将所有基本事件列举出来 ( 可用树状图 ). 第三步　 算概率： 计算基本事件总数 n ，事件 A 包含的基本事件数 m ，代入公式 P ( A ) ＝ . 第四步　 规范答： 回到所求问题，规范作答 . 评分细则 　 (1) 各层抽样数量每个算对给 1 分； (2) 没有列举基本事件只求对基本事件个数给 1 分； (3) 求对样本事件个数而没有列出的给 1 分； (4) 最后没下结论的扣 1 分． 跟踪演练 4 　 (2018· 全国 Ⅰ ) 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据 ( 单位： m 3 ) 和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布 表 日用水量 [0,0.1) [0.1 ， 0.2) [0.2 ， 0.3) [0.3 ， 0.4) [0.4 ， 0.5) [0.5 ， 0.6) [0.6 ， 0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 [0,0.1) [0.1 ， 0.2) [0.2 ， 0.3) [0.3 ， 0.4) [0.4 ， 0.5) [0.5 ， 0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 解答 (1) 在下图中作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图 ； 解　 如图所示． 解答 (2) 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35 m 3 的概率； 解　 根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m 3 的频率为 0.2 × 0.1 ＋ 1 × 0.1 ＋ 2.6 × 0.1 ＋ 2 × 0.05 ＝ 0.48 ， 因此该家庭使用节水龙头后 ， 日 用水量小于 0.35 m 3 的概率的估计值为 0.48. (3) 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？ ( 一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ) 解　 该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 该家庭使用了节水龙头 50 天日用水量的平均数为 估计使用节水龙头后，一年可节省水 (0.48 － 0.35) × 365 ＝ 47.45(m 3 ) ． 解答