四川省宜宾市南溪二中2019-2020年高二下学期第一次月考数学（理）试卷 8页

数 学（理）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.复数的共轭复数是 A. B. C. D. ‎ ‎2.下列命题是假命题的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.从名男生和名女生中选派人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为 ‎ A. 12 B. 24 C. 34 D. 60‎ ‎4.已知随机变量服从正态分布，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎5.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等.甲、乙为两个同高的几何体，甲、乙在等高处的截面积不恒相等，甲、乙的体积不相等，则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既充分也不必要条件 ‎6.下列说法正确的是 A. 若，则 B. 命题“每一个素数都是奇数”的否定是“每一个素数都不是奇数”‎ C. 若命题：对角线相等的四边形是矩形，则：对角线不相等的四边形不是矩形 D. 若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件 ‎7.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎8.某同学投篮命中的概率为，且各次投篮是否命中相互独立，他投篮次，至少连续2次命中的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎9.若是定义在上的可导函数，且，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.市教体局选派5名专家到 三所学校视导高三工作，要求每个学校至少派一名专家，则不同的派法种数是 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知“整数对”按如下规律排列：，…，则第个“整数对”为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，存在实数，使得成立，则实数的最大值为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.计算：_______‎ ‎14.二项式的展开式中含项的系数是 （用数字作答）‎ ‎15.若对，函数在内总不是单调函数，则实数的取值范围是 ‎ ‎16.对，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ‎ 17. ‎（10分）‎ ‎ 一个口袋装有7个大小相同的小球，其中红球3个，黑球2个，黄球2个，现从 这个口袋里任意抽取2个小球.‎ ‎（1）求抽取的2个小球颜色相同的概率；‎ ‎（2）设抽取的2个小球中红球的个数为X，求X的分布列和期望.‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）‎ 已知，：．‎ ‎（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围. ‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；‎ ‎（2）求函数的极大值与极小值.‎ ‎20.（12分）‎ 随着现代教育技术的不断发展，我市部分学校开办智慧班教学，某校从甲乙两智慧班各随机抽取45名学生，调查两个班学生对智慧课堂的评价：“满意”与“不满意”，调查中发现甲班评价“满意”的学生人数比乙班评价“满意”的学生人数多9人，根据调查情况制成如下图所示的列联表：‎ ‎（1）完成列联表，并判断能否有97.5％的把握认为评价与班级有关系？‎ ‎（2）从甲乙两班调查评价为“不满意”的学生中按照分层抽样的方法随机抽取7人，现从这7人中选派人到校外参加智慧课堂研究活动，求其中至少有人选自乙班学生的概率.‎ 附：，其中.‎ ‎21.（12分）‎ 美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构、、对某“芯片”作技术攻关，一年内，能攻克的概率是，能攻克的概率是，能攻克的概率是.‎ ‎（1）求这一技术难题能被攻克的概率；‎ ‎（2）现假设一年后这一技术难题已被攻克，上级决定奖励 万元，规则如下：若只有一个机构攻克，则获得全部奖金；若有两个机构攻克，则奖金奖给这两个机构且平分；若三个机构均攻克，则奖金奖给这三个机构且平分.设、两个机构得到的奖金数的和为，求的分布列和数学期望.‎ ‎22.（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数存在两个零点分别为，试求的取值范围，‎ 并证明.‎ ‎（参考答案）‎ 数学（理）‎ 注意：‎ ‎ 一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．‎ ‎ 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A C ‎ D B D C A B B C B 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. ； 14. ； 15. ； 16. ‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.解：(I)两个小球颜色相同的概率 ……………………………………………………………4分 ‎(II) 所有可能的取值为，则 ……………………………………………………………5分 ‎ …………………………………………………8分 的分布列 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎………………………………………………………9分 的期望 ‎= ………………………………………………………10分18.解： ‎ 或， ……………………1分 ‎ : ………………2分 记的解集为.‎ 由有 ……………3分 要使是的充分不必要条件 ‎ …………………5分 ‎ 的取值范围是 ……………………6分 ‎⑵ …………7分 为真，为假 与一真一假 ………………9分 当真假时,; ………………10分 当假真时, ………………11分 综上，实数的取值范围 …………12分 ‎19.解：（1） …………2分 ‎，得或. …………4分 经检验：当时，此时切线方程为不合题意，舍去…………5分 当时，此时切线方程为.成立 ………………6分 ‎（2） …………8分 列表得： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 递增 取极大 ‎ 递减 取极小 ‎ 递增 ‎………………10分 ‎， ………………12分 ‎20.解：（1）完成列联表如下：‎ ‎ ‎ ‎…………2分 ‎ ………………5分 有97.5％的把握认为评价与班级有关系. ………………6分 ‎（2）易知：甲班选取人，乙班选取人 …………8分 则. ……………………12分 ‎21.解⑴ …………4分 ‎⑵设机构得到的奖金数为,、两个机构得到的奖金数的和为 ‎,而; ………………5分 ‎……………………6分 ‎,‎ ‎, ‎ 的分布列为： ‎ ‎…………………………10分 ‎ ……………………12分 ‎22解： …………1分 ‎（1）分类讨论：①当时，，在上单调递增； …………2分 ②当时，，，在上单调递减；‎ ‎，，在上单调递增 ……………………3分 ‎（2）方程的两根为，即方程有两根，于是直线与函数图象有两个不同的交点.，易得：‎ 易得的取值范围是. ………………7分 方法一：；，两式相减得：，即 不妨证，即证，即证 令，即证，即证，‎ 设，即证 ‎，在递增，得证. ……………………12分 方法二：；，两式相加得：‎ 在上单调递增，且 ‎，又 ‎ ‎， ‎ ‎. ………………12分