江苏省镇江市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 6页

江苏省镇江市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷 高一数学 ‎2020．1‎ 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．若集合A＝{0，1}，集合B＝{0，﹣1}，则AB＝‎ ‎ A．{0} B．{0，1，﹣1} C．{0，1，0，﹣1} D．{1，﹣1}‎ ‎2．命题“，”的否定是 ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ ‎3．若幂函数的图象过点(4，2)，则＝‎ ‎ A． B．﹣2 C．2 D．‎ ‎4．设函数，则＝‎ ‎ A．﹣1 B．1 C． D．‎ ‎5．求值tan(﹣1140°)＝‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知方程的解(k，k＋1)(kZ)，则k＝‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．函数在[﹣π，π]的图象大致为 ‎ ‎ ‎8．《九章算术)是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早 一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中 容方几何？”其意为：今有直角三角形ABC，勾(短直角边)BC长5步，‎ 股(长直角边) AB长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF ‎(D，E，F分别在边AC，AB，BC上)边长为多少？在如图所示中，在 求得正方形DEBF的边长后，可进一步求得tan∠ACE的值为 ‎ A． B． C． D． 第8题 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎9．若a＜b＜0，则下列不等式中正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在下列各函数中，最小值为2的函数是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11．使不等式成立的一个充分不必要条件是 ‎ A．x＞2 B．x≥0 C．x＜﹣1或x＞1 D．﹣1＜x＜0‎ ‎12．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度 为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上 点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有 A．经过3分钟，点P首次到达最低点 B．第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高 C．从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直 在降低 D．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米 第12题 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第14题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．有一块半径为30cm，圆心角为120°的扇形钢板，则该钢板的面积为 cm2．‎ ‎14．函数为 （在“奇”、“偶”、“非奇非偶”中选一个填空）函数，值域为 ．‎ ‎15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：km/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系是．已知该火箭的最大速度可达到10km/s，则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值为 ．‎ ‎16．已知x，y为正数，且，则的最小值为 ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计82分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知全集为R，设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．‎ ‎（1）求AB和B；‎ ‎（2）若集合C＝，CA，求实数p的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，两锐角，的始边都为x轴非负半轴，终边分别与单位圆O交于A，B两点，若点A的横坐标为，点B的纵坐标为．‎ ‎（1）分别求sin，tan的值；‎ ‎（2）求＋2的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和增区间；‎ ‎（2）当[0，]时，求函数的最大值和最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某市将举办2020年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地10000平方米的矩形展览场地ABCD，设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米．场地中间设计三个矩形展览花圃①，②，③，其中花圃②与③是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径．其中①号花圃的一边长度为25米，如图所示．设三个花圃占地总面积为S平方米，矩形展览场地的BC长为x米．‎ ‎（1）试将S表示为x的函数，并写出定义域；‎ ‎（2）问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积S取得最大值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数(a为常数，R)．给你四个函数：①；②；③；④．‎ ‎（1）当a＝5时，求不等式≥0的解集；‎ ‎（2）求函数的最小值；‎ ‎（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式≤0的解集为[s，t]，其中常数s，tR，且s＞0．对选择的和任意x[2，4]，不等式≤0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）证明函数在(﹣1，)上为减函数；‎ ‎（2）求函数的定义域，并求其奇偶性；‎ ‎（3）若存在(，)，使得不等式能成立，试求实数a的取值范围．‎ 参考答案