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- 2021-06-16 发布
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2019届二轮（理科数学） 小题好拿分 作业（江苏专用）
一、填空题
1．设椭圆的右焦点为F，离心率为e，直线AB的斜率为 ，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF、BF的中点分别为M、N，以线段MN为直径的圆过原点若，则e的取值范围是______．
【答案】
【解析】学
【分析】
设，直线AB的方程为，代入椭圆方程，求得A，B的坐标，由中点坐标公式可得M，N的坐标，由题意可得可得，结合 的范围，从而求出e的取值范围．
即有，
可得，
由可得，结合椭圆的离心率范围为：00；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交。
3．已知椭圆与圆，若椭圆上存在点，由点向圆所作的两条切线， 且，则椭圆的离心率的取值范围是__________．
【答案】
【解析】因为，所以,在RT 中，由得，由点在椭圆上知， ，所以，解得，又知，故填.
4．在平面直角坐标系中，已知点为圆上的两动点，且若圆上存在点使得则正数的取值范围为________.学-
【答案】 .
【解析】
【分析】
先求出BC中点D的轨迹方程，再化简得到利用向量的坐标化简得利用数形结合分析得到m的取值范围.
【详解】
设BD的中点为D,所以所以点D在以原点为圆心，以1为半径的圆上，
所以点D的轨迹方程为，
因为，所以
设
所以所以m表示动点到点（1,1）的距离，
由于点在圆上运动，
所以，
所以正数m的取值范围为.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系，考查向量的坐标运算，考查动点的轨迹方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
5．在平面直角坐标系xOy中，已知直线被圆截得的弦长是定值（与实数m无关），则实数 的值为__________．
【答案】
6．在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于两点，为
轴上一动点，则周长的最小值为______．
【答案】14
【解析】
【分析】
由题意，设直线与圆的一个交点关于轴的对称点为，得恰为圆的直径，进而得到，即可求解周长的最小值.
【详解】
设直线与圆的一个交点关于轴的对称点为，易知恰为圆的直径，
记与x轴交于点，则，
所以的周长的最小值为，
又由点到直线的距离公式可得，圆心到直线的距离为，
所以由圆的弦长公式可得，
又在直角中，，所以，
所以的周长的最小值为14.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，以及圆的性质的应用，其中解答中合理 应用直线与圆的位置关系和圆的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.
7．已知直线x－y＋b＝0与圆交于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且，则实数b的取值范围是______．
【答案】
【解析】分析：先根据直线与圆相交得出d6，可得b<−6；
当时, 当时取得最大值,满足条件的.
综上, .
给答案为： .
点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.
11．（文 选做）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_____。
（理 选做）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．
【答案】
【解析】（文 选做）如下图所示：
取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，
∵M、N、E、F为所在棱的中点，学
在Rt△A1B1M中， ，
同理在Rt△A1B1N中，可求得，
∴△A1MN为等腰三角形，
当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M或N处时A1P最长，
又.
所以线段A1P长度的取值范围是．答案： 。
点睛：解题的关键是作出辅助线，即分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，证平面A1MN∥平面AEF，得到点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得，本题体现了立体几何中“先找后证再计算”的解题思路。
（理 选做）
建立如图所示的空间直角坐标系。设正方体的棱长为2，则
。学
设平面的一个法向量为，
由，得，
令，则。
又平面ABCD的发向量为。
∴。学
故所求锐二面角的余弦值为。答案： 。
12．若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________.
【答案】
【解析】 学
考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程
13．设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交于A，B，则弦AB的垂直平分线的方程为 ．
【答案】3x﹣2y﹣7=0
14．直线与圆相交于、两点，若,则_________．（其中为坐标原点）
【答案】
【解析】
试题分析：由可知圆心到直线的距离等于1，
考点：直线与圆相交问题学
15．已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为_____________.
【答案】
【解析】
令
，又
.学
16．已知函数在区间取得最小值4，则 ．
【答案】
值,从而写出符合题设条件的参数的值.
17．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， 若，则的大小关系为___________.（用“<”连接）
【答案】
18．有下列命题：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件； .
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）
【答案】①③④
【解析】
试题分析：①直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为②2x2﹣5x﹣3＜0的解集为（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是④否命题：“若xy≠0，则x、y都不为零”故是真命题．④将已知转化为命题间的相互推出关系；利用推出的传递性及充要条件的定义判断出各个命题的真假．学
解：①直接根据焦点的定义求出双曲线与椭圆有相同的焦点都为
②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集为（）
∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件
③若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是：“若xy≠0，则x、y都不为0”
故是真命题．
④∵p是q的充分条件
∴p⇒q
∵r是q的必要条件
∴q⇒r
∵r是s的充要条件
∴r⇒s
∴p⇒s
故s是p的必要条件
答案为：①③④
考点：圆锥曲线的共同特征；命题的真假判断与应用．
19．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是 ．
【答案】（0，4）∪（6，+∞）
∴m2=a2+b2= OP 2，
∴m的最大值即为 OP 的最大值，等于 OC +r=5+1=6．最小值为5﹣1=4，
∴m的取值范围是（0，4）∪（6，+∞）．
故答案为：（0，4）∪（6，+∞）．学
考点：直线与圆的位置关系．
20．设点，分别为椭圆：的左右顶点，若在椭圆上存在异于点，的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是 ．
【答案】
21．已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为 ．
【答案】
考点：抛物线的性质，直线与圆的位置关系．
22．中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线离心率的取值范围为，则椭圆离心率的取值范围是 ．
P
F1
F2
x
y
o
【答案】
【解析】
试题分析：由题意得：，因此椭圆离心率
考点：椭圆离心率
23．已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记， 若直线l的斜率≥,则的取值范围为 ．
【答案】.
【解析】
试题分析：根据已知条件求出椭圆C的方程，再由直线l过椭圆C的右焦点，设出直线l的方程，联系椭圆C和直线l的方程组，利用一元二次方程根与系数的关系能求出λ的取值范围．
考点：(1)直线与圆锥曲线的综合问题；(2)椭圆的应用．
24．．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 ．
【答案】m＞4或m=2 .
考点：（1）圆的方程；（2）数形结合思想.
25．设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是 ．
【答案】
【解析】试题分析：法一：因为，且，，要使不等式对恒成立，只须满足
当时，对时，恒有，所以在单调递减，所以，
，依题意此时需要满足条件 .
综上可知的取值的集合为.
法二：因为不等式对恒成立，所以必有即，又因为
此时由可知，当时，，所以函数在上单调递增，所以，
要使不等式对恒成立，必须满足即即
综上可知的取值的集合为.
考点：1.分类讨论的思想；2.函数的单调性与导数；3.不等式的恒成立问题.
26．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
【答案】
考点：1.导数与函数的单调性;2.不等式的恒成立问题;3.函数的最值问题
27．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
设,
即.
28．已知函数，若对任意实数，关于的方程最多有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________________________________
【答案】
【解析】即对任意实数，方程最多有两个不同的实数解的否定为存在，方程最少有三个不同的实数解，令，即，因为为连续函数，要使得至少有三解，即函数图象与轴由三个交点，需满足由数形结合可得如下：(1)
即存在满足，可得即，得或；
点睛：本题主要考查了分段函数，二次函数中方程与根的关系，考查了数形结合与含有量词命题的否定的应用，计算量较大，具有一定难度；该题通过等价转化，将题意转化为存在，方程最少有三个不同的实数解，将函数用分段函数进行表示，通过分析可得共有两种情形，分别用数形结合思想进行考查. 学
29．已知A(-1,0),B(2,0),直线l:x+2y+a=0上存在点M,使得MA2+2MB2=10,则实数a的取值范围为_________
【答案】
30．椭圆左、右焦点分别为若椭圆上存在点,使得为椭圆的离心率,则椭圆的离心率的取值范围为_________.
【答案】
【解析】由题意得，解得，
∵，即，
∴，
整理得，解得或（舍去），
又，
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