广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 17页

绝密★启用前 ‎2019-2020学年度第一学期 高一数学期中考试卷 命题人：高一数学备课组 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分）‎ ‎1．已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合A＝，B＝，若A∪B＝B，则c的取值范围是(　　)‎ A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,2] D．[2，＋∞)‎ ‎3．全集，集合,，则阴影部分表示的集合为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．．函数的零点所在的区间为 A． B． C．( D．‎ ‎5．如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．设函数的反函数是，则的值为（ ）‎ A．　　 B．　　 C．1　　 D．2‎ ‎7．设，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于（ ）‎ A.3或 B. C.3 D.或2‎ ‎9．函数的值域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知x，y为正实数，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知函数,若,则当时，不等式恒成立则实数的范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知奇函数，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则______．‎ ‎14．求值：__________‎ ‎15．若函数为偶函数，则a＝_______.‎ ‎16．已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______________；‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分10分）（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18．（本题满分12分）函数 ‎（1）求方程的解；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求的值.‎ ‎19．（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎20．（本题满分12分）已知二次函数f（x）满足 且函数 ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）判断函数，在上的单调性并加以证明.‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）若，解方程；‎ ‎（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本题满分12分）函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，，‎ ‎(Ⅰ)证明是奇函数；‎ ‎(Ⅱ)证明在上是减函数；‎ ‎(III)若,，求的取值范围.‎ ‎2019-2020学年第一学期高一期中考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．‎ ‎【详解】‎ 解：，，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。属于基础题。‎ ‎2．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|02‎ 故答案为：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.‎ ‎12．已知奇函数，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为又因为 ，函数是奇函数，所以，，所以.‎ 考点：函数的奇偶性及分段函数求值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令幂指数等于零，求得的值，可得函数的象恒过定点的坐标，从而得出结论．‎ ‎【详解】‎ 对于已知函数（且，常数为自然对数的底数）‎ 令求得，可得函数的图象恒过定点 函数的图象经过定点 ‎，，则 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．‎ ‎14．求值：__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 解：因为 ‎15．若函数为偶函数，则a＝_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶函数的定义可得，由此可求得．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数是偶函数，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 整理得，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 解答类似问题时，要先根据奇偶性的定义得到恒等式，经过变形后比较系数可得所求的参数的值，对于选择题和填空题来说，也可以利用特殊值的方法来求解．‎ ‎16．已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为______________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 为单独递增函数，所以 ‎ 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围 ‎ ‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【详解】（1）原式=（log32+2log32）‎ ‎=×3log32=．………………………………………………‎‎5’‎ ‎（2）将等式两边同时平方得a+a-1=6，‎ 因为，……………………‎‎7’‎ 且，……………………‎‎9’‎ 所以．…………………………‎‎10’‎ ‎18．函数 ‎（1）求方程的解；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求的值.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）要使函数有意义，则有，解得：…………‎‎2’‎ 函数可化为 ‎ 由，得……………………‎‎4’‎ 即，‎ 的解为.……………………‎‎6’‎ ‎（2）函数化为： ………………………………‎‎7’‎ ‎ ‎ ‎ ………………‎‎9’‎ 即 由，得，……………………‎‎11’‎ ‎. ………………‎‎12’‎ ‎19．已知是定义在上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解不等式.‎ 试题解析： （1）当时，，则， …………‎‎2’‎ 是定义在上的奇函数，‎ 当时，， ………………‎‎5’‎ ‎. …………………………‎‎6’‎ ‎（2）当时，原不等式为，‎ 解得，从而； ……………………‎‎8’‎ 当时，原不等式为，此不等式的解集为. …………‎‎10’‎ 综上，原不等式的解集为 ……………………‎‎12’‎ ‎20．（本题满分12分）已知二次函数f（x）满足 且函数 ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）判断函数，在上的单调性并加以证明.‎ 试题解析：解：由二次函数满足，不妨设二次函数 ，‎ 因为满足 ，………………‎‎3’‎ 所以，解得．………‎‎5’‎ 所以 6分 ‎（2），在上的单调递增. 7分 证明如下：任取 ‎10分 ‎，即 ‎，在上的单调递增. 12分.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）若，解方程；‎ ‎（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，解方程，‎ 即，得，…………‎‎2’‎ 解得，因此，方程的解为；……‎‎4’‎ ‎（2）由，得出，即，‎ 令，由于，得，…………‎‎6’‎ 问题转化为直线与在上有交点时，‎ 求实数的取值范围.‎ 由于函数在上单调递增，则，……‎‎8’‎ 当时，即当时，…………‎‎10’‎ 函数在上有零点.‎ 因此，实数的取值范围是.…………‎‎12’‎ ‎22．函数的定义域为，且对任意，有，且当时，，‎ ‎(Ⅰ)证明是奇函数；‎ ‎(Ⅱ)证明在上是减函数；‎ ‎(III)若,，求的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)证明：由，‎ 令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，…………‎‎2’‎ ‎∴f(x)+f(−x)=f(0).‎ 又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.‎ 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).‎ ‎∴f(x)是奇函数.…………‎‎4’‎ ‎(Ⅱ)任取，且，‎ 则……‎‎6’‎ 由，∴∴<0.‎ ‎∴>0，即，‎ 从而f(x)在R上是减函数. …………‎‎8’‎ ‎(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,‎ 又5=‎5f(-3)=f(-15),…………‎‎9’‎ 所以=f(-15),‎ 由得f(4x-13)-15,解得x>-,‎ 故的取值范围为…………‎‎12’‎ ‎ ‎