【数学】吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）试卷 11页

吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年 高二下学期期末考试（理）试卷www.ks5u.com 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、曲线在点处的切线方程是（ ）‎ ‎. . ‎ ‎. .‎ ‎2、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）‎ A．至少有一个不为 B．至少有一个为 C．全不为 D．中只有一个为 ‎4、设函数，则（ ）‎ ‎. 为的极大值点 . 为的极小值 ‎. 为的极大值点 . 为的极小值点 ‎ ‎5、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎6、若复数满足，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎7、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入 / 万元 ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出 / 万元 ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，.据此估计，该社区一户年收入为万元家庭的年支出为（ ）‎ ‎. 万元 . 万元 . 万元 . 万元 ‎8、设是一个三次函数，为其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0．9，0．9，0．8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）‎ A. 0．998 B. 0．046 C. 0．002 D. 0．954‎ ‎10、如图所示，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好在由曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”， 表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛。该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中选派名学生参加，要求甲、乙、丙这 名同学中至少有人参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12、设函数是定义在上的奇函数，为的导数，且，当时，，则成立的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题 (本题共4小题，每题5分,共20分）‎ ‎13、已知随机变量服从正态分布，若，则______．‎ ‎14、设随机变量，则它的方差______．‎ ‎15、在的展开式中，项的系数为______．（用数字作答）.‎ ‎16、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，若，则 的值为______．‎ 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17、用分析法证明：.‎ ‎18、若函数的导函数为，且函数的图象关于直线对称，且．‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）求函数的极值．‎ ‎19、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为， ；两人租车时间都不会超过四小时.‎ ‎（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；‎ ‎（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.‎ ‎20、‎ 司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了名机动车司机，得到以下统计：在名男性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人；在名女性司机中，开车时使用手机的有人，开车时不使用手机的有人． ‎ ‎（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；‎ 开车时使用手机 开车时不使用手机 合计 男性司机人数 女性司机人数 合计 ‎（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检辆，记这辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为，若每次抽检的结果都相互独立，求的分布列和数学期望．‎ 参考公式与数据：，其中.‎ ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21、设函数.‎ ‎（1）若，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.‎ ‎22、已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题 ‎1-5 CDADC 6-10 BBCDA 11-12 BA 二、填空题 ‎13、0.3 14、十六分之五 15、0 16、-2‎ 三、解答题 ‎17、略 ‎18、解：‎ ‎19、解：‎ ‎20、‎ ‎21、解：（1）（0,1）减 （1，正无穷）增 ‎22、解：‎