ac B．c(b－a)<0 C．cb20 【答案】 A 【解析】 由c0. 由b>c得ab>ac一定成立． 【感悟提升】解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误【答案】．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件． 【变式探究】若a>0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 C 高频考点三 不等式性质的应用 例3、已知a>b>0，给出下列四个不等式： ①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b. 其中一定成立的不等式为( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】 A 【解析】 方法一 由a>b>0可得a2>b2，①成立； 由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数， ∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立； ∵a>b>0，∴>， ∴()2－(－)2 ＝2－2b＝2(－)>0， ∴>－，③成立； 若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36， a3＋b3<2a2b，④不成立． 故选A. 方法二 令a＝3，b＝2， 可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③>－均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A. 【感悟提升】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质． (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等． 【变式探究】(1)若a B．a2bn (2)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论： ①>；②acloga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是( ) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】 (1)C (2)D (2)由不等式性质及a>b>1知<， 又c<0，所以>，①正确； 构造函数y＝xc， ∵c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数， 又a>b>1，∴acb>1，c<0，∴a－c>b－c>1， ∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，知③正确． 1. 【2016高考新课标1卷】若,则( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C． 1．【2015高考湖北，理10】设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得，，…， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.【2015高考上海，理17】记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根 【答案】B 【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有实根。 3．（2014·山东卷）已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A. ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C. sin x＞sin y D. x3＞y3 【答案】D 【解析】因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sin x＞sin y，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，＞都不一定正确，故选D. 4．（2014·四川卷）若a>b>0，c B.< C.> D.< 【答案】D 5．（2014·安徽卷）若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( ) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 【答案】D 【解析】当a≥2时， f(x)＝ 由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－1＝3，可得a＝8. 当a<2时，f(x) 由图可知，当x＝－时，fmin(x)＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8. 6．（2013·新课标全国卷Ⅱ）已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( ) A．(0，1) B. C. D. 【答案】B 7．（2013·新课标全国卷Ⅱ）设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 【答案】D 【解析】a－b＝log36－log510＝(1＋log32)－(1＋log52)＝log32－log52>0， b－c＝log510－log714＝(1＋log52)－(1＋log72)＝log52－log72>0， 所以a>b>c，选D. 1.若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是( ) A.f(x)＝g(x) B.f(x)＞g(x) C.f(x)＜g(x) D.随x的值变化而变化 【答案】 B 【解析】 f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0⇒f(x)＞g(x). 2.已知下列四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推出＜成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 C 3.若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B等于( ) A.(1，3) B.(－∞，－1) C.(－1，1) D.(－3，1) 【答案】 C 【解析】 依题意，可求得A＝(－1，3)，B＝(－∞，1)， ∴A∩B＝(－1，1). 4.若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是( ) A.{a|0＜a＜4} B.{a|0≤a＜4} C.{a|0＜a≤4} D.{a|0≤a≤4} 【答案】 D 【解析】 由题意知a＝0时，满足条件. a≠0时，由得0＜a≤4，所以0≤a≤4. 5.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是( ) A.(－1，0) B.(2，＋∞) C.(－∞，－1)∪(2，＋∞) D.不能确定 【答案】 C 【解析】 由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2. 又因为f(x)开口向下， 所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数， 所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2， f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立， 解得b＜－1或b＞2. 6.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集为________. 【答案】 {x|x＞1} 【解析】 由题意知或解得x＞1.故原不等式的解集为{x|x＞1}. 7.若关于x的不等式ax＞b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a＞0的解集为________. 【答案】 8.不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________. 【答案】 [－8，4] 【解析】 因为a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，所以a2＋8b2－λb(a＋b)≥0对于任意的a，b∈R恒成立，即a2－λba＋(8－λ)b2≥0恒成立， 由二次不等式的性质可得， Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0， 解得－8≤λ≤4. 9.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)＞0； (2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值. 【解析】 (1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2. 所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}. (2)∵f(x)＞b的解集为(－1，3)， ∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3， ∴解得 即a的值为3±，b的值为－3. 10.解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0 (a∈R).
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