山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试卷 9页

数 学 理 科 ‎ ‎ 一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）‎ ‎1、用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）‎ A．至少有一个正数 B．全为正数 C．全都大于等于 D． 中至多有一个负数 ‎2、若，则的大小关系为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是的极值点，以上推理是（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎4、曲线与直线围成的封闭图形的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、用数学归纳法证明： 时，由到左边需要添加的项是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、若多项式，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知，，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（　　）‎ A． C83 B． C83A83 C． C83A22 D． 3C83‎ ‎9、在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（ ）‎ x ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎0.5‎ ‎1﹣2q q2‎ A．1 B．1± C．1﹣ D．1+‎ ‎11、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概 率为 （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、已知如右图所示的电路中，每个开关闭合的概率都是，三个开关的闭合是相互独立的，则电路中灯亮的概率为 ‎ ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）‎ ‎13、 (用数字作答)．‎ ‎14、某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教,每所学校至少安排一名,其中甲、乙因属同一学科,不能安排在同一所学校,则不同的安排方法种数为 ‎ ‎15、 已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列.‎ ‎16、一个盒子中装有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件是“‎ 第二次取到的是一等品”，则__________．(为在发生的条件下发生的概率)‎ 三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）‎ ‎17、设n∈N＋且sin x＋cos x＝－1，求sinnx＋cosnx的值．(先观察n＝1，2，3，4时的值，归纳猜测sinnx＋cosnx的值，不必证明．)‎ ‎18、从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会，问：‎ ‎(1)如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？‎ ‎(2)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有多少种选法？‎ ‎(3)如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？‎ ‎19、已知曲线满足 . ‎ ‎（1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；‎ ‎（2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。‎ ‎20、已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.‎ ‎(1)求展开式中各项系数的和；‎ ‎(2)求展开式中含的项；‎ ‎(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．‎ ‎21、一个盒子里装有大小均匀的个小球，其中有红色球个，编号分别为；白色球个,编号分别为,从盒子中任取个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）．‎ ‎（1）求取出的个小球中，含有编号为的小球的概率；‎ ‎（2）在取出的个小球中,小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列．‎ ‎22、已知函数，为自然对数的底数.‎ ‎（I）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;‎ ‎（II）求函数的极值;‎ ‎（III）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.‎ 数 学 理 科 （答 案）‎ 一、选择题 ‎1-5：CCABD 6-10：CDCAC 11-12：DD 二、填空题 ‎13：165； 14：30； 15：； 16：‎ 三、解答题 ‎17：解： ‎ 当n＝1时，sin x＋cos x＝－1；‎ 当n＝2时，有sin2x＋cos2x＝1；‎ 当n＝3时，有sin3x＋cos3x＝(sin x＋cos x)(sin2x＋cos2x－sin xcos x)，‎ 而sin x＋cos x＝－1，∴1＋2sin xcos x＝1，‎ ‎∴sin xcos x＝0.∴sin3x＋cos3x＝－1.‎ 当n＝4时，有sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1.‎ 由以上可以猜测，当n∈N＋时，可能有 sinnx＋cosnx＝(－1)n成立．‎ ‎18：解：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)方法1：(间接法)‎ 在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条件的选法数为：‎ ‎(种)；‎ 方法2：(直接法)‎ 甲在内乙不在内有种，乙在内甲不在内有种，甲、乙都在内有种，所以男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法共有：‎ ‎(种).‎ ‎(3)方法1：(间接法)‎ 在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：‎ ‎(种)；‎ 方法2：(直接法)‎ 分别按含男1，2，3人分类，得到符合条件的选法总数为：‎ ‎(种).‎ ‎19：解：（1），故 所以，切线方程为，即 （2） 根据题意得 ‎20：解：‎ 由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．‎ ‎(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.‎ ‎(2)通项公式＝＝，‎ 令－2k＝，则k＝1，故展开式中含的项为T2＝－16.‎ ‎(3)设展开式中的第k项，第k＋1项，第k＋2项的系数绝对值分别为 ‎，，，‎ 若第k＋1项的系数绝对值最大，则解得5.‎ 又T6的系数为负，∴系数最大的项为T7＝1792.‎ 由n＝8知第5项二项式系数最大，此时T5＝1120.‎ ‎21：解：（1）“设取出的个小球中，含有编号为的小球”为事件,‎ ‎,取出的个小球中，含有编号为的小球的概率为．‎ ‎（2）的可能取值为,‎ ‎,‎ 所以随机变量的分布列为:‎ ‎22：解：（1）由,得．‎ 又曲线在点处的切线平行于轴,‎ 得,即,解得．‎ ‎（2）,‎ ‎①当时,,为上的增函数,‎ 所以函数无极值．‎ ‎②当时,令,得,．‎ ‎,;,．‎ 所以在上单调递减,在上单调递增,‎ 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值．‎ 综上,当时,函数无极小值 当,在处取得极小值,无极大值．‎ ‎（3）当时,‎ 令,‎ 则直线:与曲线没有公共点,‎ 等价于方程在上没有实数解．‎ 假设,此时,,‎ 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故．‎ 又时,,知方程在上没有实数解．‎ 所以的最大值为．‎ 解法二:‎ ‎（1）（2）同解法一．‎ ‎（3）当时,．‎ 直线:与曲线没有公共点,‎ 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程:‎ ‎（）‎ 在上没有实数解．‎ ‎①当时,方程（）可化为,在上没有实数解．‎ ‎②当时,方程（）化为．‎ 令,则有．‎ 令,得,‎ 当变化时,的变化情况如下表:‎ 当时,,同时当趋于时,趋于,‎ 从而的取值范围为．‎ 所以当时,方程（）无实数解,解得的取值范围是．‎ 综上,得的最大值为．‎