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- 2021-06-16 发布
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湖南省永州市道县第一中学高一数学《2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系》学案 新人教A版必修2
学习目标
1. 理解和掌握平面的性质定理,能合理运用;
2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系;
3. 会判断异面直线,掌握异面直线的求法;
4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.
学习过程
一、课前准备
(预习教材P40~ P50,找出疑惑之处)
复习1:概念与性质
⑴平面的特征和平面的性质(三个公理);
⑵平行公理、等角定理;
⑶直线与直线的位置关系
⑷直线与平面的位置关系
⑸平面与平面的位置关系
复习2:异面直线夹角的求法:平移线段作角,解三角形求角.
复习3:图形语言、符号语言表示点、线、面的位
置关系
⑴点与线、点与面的关系;
⑵线与线、线与面的关系;
⑶面与面的关系.
二、新课导学
※ 典型例题
例1 如图4-1,在平面外,,
,,求证:,,三点共线.
图4-1
小结:证明点共线的基本方法有两种
⑴找出两个面的交线,证明若干点都是这两个平面的公共点,由公理3可推知这些点都在交线上,即证若干点共线.
⑵选择其中两点确定一条直线,证明另外一些点也都在这条直线上.
例2 如图4-2,空间四边形中,,分别是和上的点,,分别是和上的点,且相交于点.求证:,,三条直线相交于同一点.
图4-2
小结:证明三线共点的基本方法为:先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点,第三条直线是两个平面的交线,由公理3得证这三线共点.
例3 如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”,那么在正方体的12条棱中,共有异面直线多少对?
图4-3
反思:分析清楚几何特点是避免重复计数的关键,计数问题必须避免盲目乱数,分类时要不重不漏.
※ 动手试试
练1. 如图4-4,是正方体的平面展开图,
图4-4
则在这个正方体中:
①与平行 ②与是异面直线
③与成60°角 ④与是异面直线
其中正确命题的序号是( )
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
练2. 如图4-5,在正方体中,,分别为、的中点,求证:,,三线交于一点.
图4-5
练3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?
小结:分类讨论的数学思想
三、总结提升
※ 学习小结
1. 平面及平面基本性质的应用;
2. 点、线、面的位置关系;
3. 异面直线的判定及夹角问题.
※ 知识拓展
异面直线的判定方法:
①定义法:利用异面直线的定义,说明两直线不平行,也不相交,即不可能在同一个平面内.
②定理法:利用异面直线的判定定理说明.
③反证法(常用):假设两条直线不异面,则它们一定共面,即这两条直线可能相交,也可能平行,然后根据题设条件推出矛盾.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 直线∥,在上取3个点,在上取2个点,由这5个点确定的平面个数为( ).
A.1个 B.3个 C.6个 D.9个
2. 下列推理错误的是( ).
A.,,,
B.,,,
C.,
D.,,, ,,,且,,不共线
3. ,是异面直线,,是异面直线,则,的位置关系是( ).
A.相交、平行或异面 B.相交或平行
C.异面 D.平行或异面
4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则它与另一平面____________.
5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是_____
_____________;两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,则另一条和这条直线______.
课后作业
1. 如图4-6,在正方体中,分别是和的中点,求异面直线与所成的角.
图4-6
2. 如图4-7,已知不共面的直线,,相交于点,
,点是直线上两点,,分别是直线,上一点.求证:和是异面直线.