【数学】2019届一轮复习人教A版定积分学案 3页

‎ 2019年高考数学总复习 ‎ ‎ 微积分基本定理 考点一.定积分的计算 ()‎ ‎1.计算（1）dx； （2） ； (3) (3x3＋4sinx)dx； （4）；‎ 解 （1）dx =。 （2）=.‎ ‎（3）(3x3＋4sinx)dx＝=0. （4）==。‎ ‎(5)求ʃ(x2＋sin )dx＝________；(6)f(x)＝则ʃf(x)dx＝________。‎ 解 (5)ʃ(x2＋sin )dx＝ʃx2dx＋ʃsin dx＝2ʃx2dx＝2·|＝.‎ ‎(6)ʃf(x)dx＝ʃx2dx＋ʃ(2－x)dx＝x3|＋(2x－x2)|＝＋(4－2－2＋)＝.‎ 考点二。定积分的几何意义 命题点1　利用定积分的几何意义计算定积分 ‎2.(1)求定积分ʃdx； (2) dx(a>0)； （3）dx； ‎ 解 (1)ʃdx是圆的，故ʃdx＝＝π.‎ ‎ (2) y＝表示以原点为圆心，a为半径的上半圆，其面积为·πa2＝，∴ dx＝. ‎ ‎（3）dx表示此圆面积的. 故dx＝·π·52＝π.‎ 命题点2　利用定积分求平面图形面积 ()‎ ‎3.(1)求曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1及y＝所围成的图形(阴影部分)的面积。‎ 解 (1)x2＝，得x＝或x＝－(舍)，S＝(－x2)dx＋(x2－)dx＝(x－x3)＋(x3－x)＝.‎ ‎(2)由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为________.‎ 解 由解得x＝－1，面积为ʃ(2x2＋4x＋2)dx＝(x3＋2x2＋2x)＝(×13＋2×12＋2×1)－[×(－1)3＋2×(－1)2＋2×(－1)]＝.‎ ‎(3)求曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积。‎ 解 交点（），左边面积为，右边面积为，所以面积为。‎ ‎（4）求由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积。‎ 解 ‎ ‎(5)已知曲线y＝x2与直线y＝ x( >0)所围成的面积为，则 ＝________.‎ 解 得或面积为ʃ( x－x2)dx＝(x2－x3)|＝－＝，即 3＝8，解得 ＝2.‎ ‎(6)设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_____.‎ 解 由已知得，所以，所以。 学+ + ]‎ ‎（7）求与x-2y-3=0围成图形的面积。‎ 解 交点（1，-1）和（9,3），则=。‎ 考点三。定积分与旋转体体积 ‎4.（1）求 （1）绕x轴旋转而成的旋转体的体积。（2）绕y轴旋转而成的旋转体的体积 解 (1); (2)=.‎ （2） 求由 解 ‎