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- 2021-06-16 发布
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参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题 5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
D
C
B
C
B
D
A
B
C
二、填空题(本题共4小题,每小题5分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】:(1)由散点图知,更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程。
…………………………………………3分
(2)令 …………4分
,,,
…………6分
………………………7分
所以 …………………………………8分
故幼苗高度关于时间的回归方程 ……………9分
由(天)
由此可预测苗圃基地需要培育这株幼苗196天才可以移植荒山………12分
18.【解析】:(1)由知等差数列首项为1,所以
………………………………………………1分
由成等比数列可得
所以解得或 ……………3分
由递增的等差数列知,所以 ……………………4分
所以 ……………………………………6分
(2)因为……8分
所以
=
= ………………………………12分
19.【解析】:(1)因为AD=CD=1,∠ADC=120°
所以
由AB=BC,AD=CD知BD是线段AC的垂直平分线
所以点M为线段AC 的中点
由, M为线段AC 的中点可得
由AD=CD=1,∠ADC=120°,M为线段AC 的中点可得
所以 所以∥PD ………………………4分
因为
所以MN∥平面PDC; ………………………………6分
(2)当点Q为BC中点时,平面MNQ⊥平面PAD,证明如下: ……7分
连接QM延长交AD于点E
因为正,M为线段AC 的中点,
所以
因为直角,Q为BC中点,
所以BQ=MQ=QC,所以
因为AD=CD=1,∠ADC=120°,M为线段AC 的中点
所以 所以MQ⊥AD
因为PA⊥平面ABCD
所以
所以 ……………………………11分
因为
所以平面MNQ⊥平面PAD …………………………12分
20.【解析】、解:(1)因为短轴的一个端点到右焦点的距离为2,所以,…2分
又离心率为,所以,所以, ……………3分
所以椭圆的方程为. ………………4分
(2)由对称性知,椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形为菱形
……………………5分
要证 只需证
当直线的斜率存在时,设
则 所以 ① …………………7分
由得
当
=
=
由①得 所以 ……………………10分
当直线BC的斜率不存在时,B,C两点的坐标为
则,所以 ………………………………11分
又,由直角三角形的射影定理可得 ………12分
21. 【解析】(1)依题意,,.
①若,则>0,故在上单调递增 ………………1分
②若,令,解得.
则当时,>0,单调递增,当时,<0,单调递减; …………………………………………………3分
综上所述,当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,在上单调递增. ……4分
(2)令,则由题意可知有两个大于的实数根,
令,则有两个大于的零点 ……5分
. …………7分
因为,则当时,,单调递减;
当时,,,单调递增;
又当时, ……………9分
所以,要使函数在有两个零点,当且仅当:
……………10分
解得;
综上所述,实数的取值范围是 ………………………………12分
22.【解析】(1),直线的普通方程为:
直线的极坐标方程为:
曲线的普通方程为:曲线的极坐标方程为: ……5分
(2)令直线的极坐标方程中的得:
则,即;又 = ……10分
23.【解析】(1) ………3分
当且仅当时取等号 ……………4分
所以的最小值为5 ………………………………………5分
(2)由 ………6分
当时,不等式在上恒成立 …………7分
当时,作出的图象
知时,满足在上恒成立. …………9分
所以实数的取值范围. ………………………10分