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  • 2021-06-16 发布

【数学】安徽省黄山市2020届高三下学期第二次质量检测(文)

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参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题 5分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B D C B C B D A B C 二、填空题(本题共4小题,每小题5分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.【解析】:(1)由散点图知,更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程。‎ ‎ …………………………………………3分 ‎(2)令 …………4分 ‎,,,‎ ‎ …………6分 ‎ ………………………7分 所以 …………………………………8分 故幼苗高度关于时间的回归方程 ……………9分 由(天)‎ 由此可预测苗圃基地需要培育这株幼苗196天才可以移植荒山………12分 ‎18.【解析】:(1)由知等差数列首项为1,所以 ‎ ‎………………………………………………1分 由成等比数列可得 所以解得或 ……………3分 由递增的等差数列知,所以 ……………………4分 所以 ……………………………………6分 ‎(2)因为……8分 所以 ‎=‎ ‎= ………………………………12分 ‎19.【解析】:(1)因为AD=CD=1,∠ADC=120°‎ 所以 由AB=BC,AD=CD知BD是线段AC的垂直平分线 所以点M为线段AC 的中点 由, M为线段AC 的中点可得 由AD=CD=1,∠ADC=120°,M为线段AC 的中点可得 所以 所以∥PD ………………………4分 因为 所以MN∥平面PDC; ………………………………6分 ‎(2)当点Q为BC中点时,平面MNQ⊥平面PAD,证明如下: ……7分 连接QM延长交AD于点E 因为正,M为线段AC 的中点,‎ 所以 因为直角,Q为BC中点,‎ 所以BQ=MQ=QC,所以 因为AD=CD=1,∠ADC=120°,M为线段AC 的中点 所以 所以MQ⊥AD 因为PA⊥平面ABCD 所以 所以 ……………………………11分 因为 所以平面MNQ⊥平面PAD …………………………12分 ‎20.【解析】、解:(1)因为短轴的一个端点到右焦点的距离为2,所以,…2分 又离心率为,所以,所以, ……………3分 所以椭圆的方程为. ………………4分 ‎(2)由对称性知,椭圆长轴和短轴四个端点连接而成的四边形为菱形 ‎ ……………………5分 要证 只需证 当直线的斜率存在时,设 则 所以 ① …………………7分 由得 当 ‎=‎ ‎=‎ 由①得 所以 ……………………10分 当直线BC的斜率不存在时,B,C两点的坐标为 ‎ 则,所以 ………………………………11分 ‎ 又,由直角三角形的射影定理可得 ………12分 ‎21. 【解析】(1)依题意,,.‎ ‎①若,则>0,故在上单调递增 ………………1分 ‎②若,令,解得. ‎ 则当时,>0,单调递增,当时,<0,单调递减; …………………………………………………3分 综上所述,当时,在上单调递增;‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增. ……4分 ‎(2)令,则由题意可知有两个大于的实数根, ‎ 令,则有两个大于的零点 ……5分 ‎. …………7分 因为,则当时,,单调递减;‎ 当时,,,单调递增;‎ 又当时, ……………9分 所以,要使函数在有两个零点,当且仅当:‎ ‎ ……………10分 解得; ‎ 综上所述,实数的取值范围是 ………………………………12分 ‎22.【解析】(1),直线的普通方程为:‎ 直线的极坐标方程为:‎ 曲线的普通方程为:曲线的极坐标方程为: ……5分 ‎(2)令直线的极坐标方程中的得:‎ 则,即;又 = ……10分 ‎23.【解析】(1) ………3分 当且仅当时取等号 ……………4分 所以的最小值为5 ………………………………………5分 ‎(2)由 ………6分 当时,不等式在上恒成立 …………7分 当时,作出的图象 知时,满足在上恒成立. …………9分 所以实数的取值范围. ………………………10分