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- 2021-06-16 发布
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甘肃省武威第一中学2019-2020学年
高二下学期期中考试(文)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(每题5分,共60分)
1.已知集合,则=( )
A. B. C. D.
2.已知命题,那么为( )
A. B.
C. D.
3.已知向量,向量,且,则的值为( )
A. B. C. D.
4.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.极坐标方程化为直角坐标方程为( )
A. B.
C. D.
6.曲线(为参数)的离心率是 ( )
A. B. C. D.
7.运行如图所示的程序框图,则输出的值为( ).
A. B. C. D.
8.曲线在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
9.直线与曲线有公共点,则满足的条件是( )
A. B. C. D.且
10.在极坐标系下,极坐标方程()表示的图形是( )
A.两个圆 B.一个圆和一条射线
C.两条直线 D.一条直线和一条射线
11.在极坐标系中,为极点,曲线与射线的交点为,则( )
A. B. C. D.
12.在中,内角的对边分别为,若,则角为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知点在椭圆上,则的最大值为________.
14.在极坐标系中,点到直线的距离为________
15. 在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为________
16.直线的参数方程为,则直线的斜率是________
三、解答题(17-21题每题12分,第22题10分,共70分)
17.已知数列为等比数列,,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
18.如图,在四棱锥中,底面是正方形,
,分别为的中点.
(Ⅰ)证明:直线;
(Ⅱ)求三棱锥的体积.
19.某校高二期中考试后,教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析,从男、女生中各随机抽取100名学生,分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图,如图所示.
(1)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?
(2)在(1)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意任取2人,求至少有1名男生的概率.
20.已知椭圆的右焦点,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为1的直线与椭圆相交于、两点,求的面积.
21.已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.
22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的方程,,过点的直线的参数方程为(为参数).
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的值
参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D. 8.B 9.A 10.B 11.B
12.A
二、填空题
13.4 14. 15. 16.3
三、解答题
17.(Ⅰ)(Ⅱ)
【详解】
(Ⅰ)设的公比为,由,,
得,解得 所以
(Ⅱ),所以为等差数列,
18.(I)详见解析;(II)
(Ⅰ)证明:取的中点,连,
∵为的中点,
∴且
又
∴四边形为平行四边形,
,
(Ⅱ)
即三棱锥
19.(1)男30人,女45人(2)
【详解】
(1)由题可得,男生优秀人数为人,
女生优秀人数为人;
(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是,
所以样本中包含男生人数为人,女生人数为人.
设两名男生为,,三名女生为, .
则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为:
,,,,,,,,,共10个,
记事件:“选取的2人中至少有一名男生”,
则事件包含的基本事件有:
,,,,,,共7个.
所以.
20.(1);(2).
【详解】
(1)由题意,椭圆焦点且过点,得,.
又,所以椭圆方程为.
(2)由题意得,直线的方程为,设,,
联立直线与椭圆方程,得,
得,则
,
又,所以.
设原点到直线的距离为,.
所以的面积.
21. (Ⅰ)递减区间是;递增区间是.极小值是,无极大值
(Ⅱ)
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为.
当时,
的单调递减区间是;单调递增区间是.极小值是,无极大值.
(Ⅱ)由,得
又函数为上的单调减函数,则在上恒成立.
所以在恒成立,所以的取值范围是.
22.(1);(2)
【详解】
(1)因为曲线的方程,,
故可得,即;
因为直线的参数方程为(为参数),
消去参数,则其直角方程为.
(2)将直线参数方程代入曲线的直角方程,
可得,
设点对应的参数,
则,
故可得.
故弦长.