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  • 2021-06-16 发布

【数学】甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试(文)

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甘肃省武威第一中学2019-2020学年 高二下学期期中考试(文)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(每题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合,则=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知命题,那么为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.已知向量,向量,且,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎5.极坐标方程化为直角坐标方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.曲线(为参数)的离心率是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.运行如图所示的程序框图,则输出的值为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎8.曲线在点处的切线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.直线与曲线有公共点,则满足的条件是( )‎ A. B. C. D.且 ‎10.在极坐标系下,极坐标方程()表示的图形是( )‎ A.两个圆 B.一个圆和一条射线 C.两条直线 D.一条直线和一条射线 ‎11.在极坐标系中,为极点,曲线与射线的交点为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.在中,内角的对边分别为,若,则角为( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知点在椭圆上,则的最大值为________.‎ ‎14.在极坐标系中,点到直线的距离为________‎ ‎15. 在极坐标系中,直线被圆截得的弦长为________‎ ‎16.直线的参数方程为,则直线的斜率是________‎ 三、解答题(17-21题每题12分,第22题10分,共70分)‎ ‎17.已知数列为等比数列,,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)求数列的前n项和.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面是正方形, ‎ ‎,分别为的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:直线;‎ ‎(Ⅱ)求三棱锥的体积.‎ ‎19.某校高二期中考试后,教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析,从男、女生中各随机抽取100名学生,分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图,如图所示.‎ ‎(1)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人?‎ ‎(2)在(1)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意任取2人,求至少有1名男生的概率.‎ ‎20.已知椭圆的右焦点,且点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)过点且斜率为1的直线与椭圆相交于、两点,求的面积.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值;‎ ‎(Ⅱ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的方程,,过点的直线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于、两点,求的值 参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D. 8.B 9.A 10.B 11.B ‎ ‎ 12.A 二、填空题 ‎13.4 14. 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17.(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)设的公比为,由,,‎ 得,解得 所以 ‎(Ⅱ),所以为等差数列, ‎ ‎18.(I)详见解析;(II)‎ ‎(Ⅰ)证明:取的中点,连,‎ ‎∵为的中点,‎ ‎∴且 又 ‎∴四边形为平行四边形,‎ ‎, ‎ ‎(Ⅱ)‎ 即三棱锥 ‎19.(1)男30人,女45人(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题可得,男生优秀人数为人,‎ 女生优秀人数为人;‎ ‎(2)因为样本容量与总体中的个体数的比是,‎ 所以样本中包含男生人数为人,女生人数为人.‎ 设两名男生为,,三名女生为, .‎ 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为:‎ ‎,,,,,,,,,共10个,‎ 记事件:“选取的2人中至少有一名男生”,‎ 则事件包含的基本事件有:‎ ‎,,,,,,共7个.‎ 所以.‎ ‎20.(1);(2).‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,椭圆焦点且过点,得,.‎ 又,所以椭圆方程为.‎ ‎(2)由题意得,直线的方程为,设,,‎ 联立直线与椭圆方程,得,‎ 得,则 ‎,‎ 又,所以.‎ 设原点到直线的距离为,.‎ 所以的面积.‎ ‎21. (Ⅰ)递减区间是;递增区间是.极小值是,无极大值 ‎(Ⅱ)‎ 试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为. ‎ 当时, ‎ 的单调递减区间是;单调递增区间是.极小值是,无极大值.‎ ‎(Ⅱ)由,得 又函数为上的单调减函数,则在上恒成立. ‎ 所以在恒成立,所以的取值范围是. ‎ ‎22.(1);(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为曲线的方程,,‎ 故可得,即;‎ 因为直线的参数方程为(为参数),‎ 消去参数,则其直角方程为.‎ ‎(2)将直线参数方程代入曲线的直角方程,‎ 可得,‎ 设点对应的参数,‎ 则,‎ 故可得.‎ 故弦长.‎