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  • 2021-06-16 发布

湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一(平行班)上学期期中考试C卷数学试题

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www.ks5u.com 衡阳县四中2019年度下学期期中考试 高一数学试卷(C卷)‎ 一、选择题(每小题只有一个正确选项:每小题4分,共40分)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据并集的基本运算求解即可.‎ ‎【详解】因为,,则 故选:D ‎【点睛】本题主要考查集合的并集运算,属于基础题型.‎ ‎2.若函数,则等于( )‎ A. 3 B. 6 C. 9 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的表达式,直接代入即可得到结论.‎ ‎【详解】解:,‎ ‎,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算,直接代入即可,比较基础.‎ ‎3.既在函数的图像上,又在函数的图像上的点是( )‎ A. (00) B. (1,1) C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的性质解答。‎ ‎【详解】解:由幂函数图象恒过,故选项满足条件。‎ 故选:‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的性质,属于基础题。‎ ‎4.已知实数,,,则a,b,c的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据与0,1比较求解大小关系即可.‎ ‎【详解】因为,,,故 故选:D ‎【点睛】本题主要考查函数值的大小关系,属于基础题型.‎ ‎5.与为同一函数的是 (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为同一函数的概念要求定义域对应法则相同,那么选项A,定义域不同,选项B,相同,选项C,定义域不同,选项D中定义域不同,选B.‎ ‎6.已知函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:‎ 在下列区间中,函数必有零点的区间为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由所给的函数值的表格可以看出,在与这两个数字对应的函数值的符号不同,即,根据零点判定定理看出零点的位置.‎ ‎【详解】解:由所给的函数值的表格可以看出,‎ 在与这两个数字对应的函数值的符号不同,‎ 即,‎ 函数的零点在上,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查函数的零点的判定定理,是一个基础题,解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同,这里不用运算,只要仔细观察即可.‎ ‎7.设,则( )‎ A. B. 0 C. D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:,,.即.故选A.‎ 考点:分段函数.‎ ‎8.下列各式错误的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数,对数函数的单调性判断即可.‎ ‎【详解】对A,因为为增函数,故正确.‎ 对B,因为为减函数,故正确 对C,因为为减函数,故,故C错误.‎ 对D,因为为增函数,故正确 故选:C ‎【点睛】本题主要考查指数与对数函数的单调性判断函数值的大小,属于基础题型.‎ ‎9.函数是指数函数,则a的取值范围是( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的定义可得且,,解方程验证可得.‎ ‎【详解】解:函数是指数函数,‎ 且,,‎ 由解得或,‎ ‎,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的定义,属于基础题.‎ ‎10.在同一坐标系中,函数与的图象都正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把两个函数的解析式运用指数运算的公式和对数运算的公式,化简为指数函数和对数函数的解析式形式,然后选出正确答案.‎ ‎【详解】因为,所以函数单调递减,排除B,D.‎ 因为,所以函数单调递减.排除C.‎ 故本题选A.‎ ‎【点睛】本题考查了对数的运算公式和指数的运算公式,考查了指数函数图象和对数函数图象的识别.‎ 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎11.已知函数在R上是奇函数,且,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质求解。‎ ‎【详解】解:因为函数在R上是奇函数 所以 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质,属于基础题。‎ ‎12.若函数是偶函数,则的递减区间是 .‎ ‎【答案】[0,+]‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,‎ 所以,k=1,此时f(x)=-x2+3,图象开口向下,‎ 对称轴为y轴,故其单调减区间为[0,+]‎ ‎13.已知,则=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 换元令,反解代入即可求解.‎ ‎【详解】令,则,故,即 故答案为:‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型.‎ ‎14.函数的定义域为 .(用区间表示)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】要是原式有意义,则满足x>0,log3x0,解得x1.‎ 所以函数的定义域为:。‎ ‎15.已知,则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知等式两边平方即可求得。‎ ‎【详解】解:‎ 故答案:‎ ‎【点睛】本题考查有理指数幂化简求值,是基础的计算题.‎ 三.解答题 ‎16.已知函数,图象如图.根据图象写出:‎ ‎(1)函数的最大值;‎ ‎(2)使的x值.‎ ‎【答案】(1);(2)或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据图像可知函数最高点为即可得.‎ ‎(2)观察直线与函数的交点横坐标即可.‎ ‎【详解】(1)由图知, 函数最高点为,故的最大值为2‎ ‎(2)由图知,函数过,故时或 ‎【点睛】本题主要考查函数图像的理解,属于基础题型.‎ ‎17.化简.(1)‎ ‎(2).‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据对数的运算法则求解即可.‎ ‎(2)根据指数运算的法则求解即可.‎ ‎【详解】(1)‎ ‎(2)‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算,属于基础题型.‎ ‎18.已知集合,.‎ ‎(1)分别求:,;‎ ‎(2)已知,若,求实数的取值集合.‎ ‎【答案】(1),(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据集合交集概念,取公共部分,得,先求集合B的补集,再求集合并集,得(2)由数轴得集合端点满足条件,解得 试题解析:(1),.‎ ‎(2)由,得.‎ 考点:集合运算 ‎【方法点睛】集合的基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.‎ ‎(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.‎ ‎19.已知 ‎ ‎(1)设 ,求的最大值与最小值; ‎ ‎(2)求的最大值与最小值;‎ ‎【答案】(1)最大值为9.最小值为; (2)最大值为67,最小值为3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由为增函数,代入端点即可得最值;‎ ‎(2)通过换元令,得到 ,结合二次函数的性质即可得最值.‎ ‎【详解】(1)由为增函数,‎ 所以. ‎ ‎∴t的最大值为9.最小值为.‎ ‎(2)令则,‎ ‎∴,‎ ‎∴最大值为67,最小值为3.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性,以及换元法求函数最值,换元法求最值时需要注意新元的范围.‎ ‎20.已知函数(且),‎ ‎(1)判断的奇偶性并证明;‎ ‎(2)若,判断在的单调性并证明.‎ ‎【答案】(1)奇函数,证明见解析;(2)减函数,证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先判断定义域是否关于原点对称,再求解,分析与的关系即可.‎ ‎(2)在定义域内取,,且,再计算的正负即可判断单调性.‎ ‎【详解】(1)为奇函数 ‎∵,∴或,∴的定义域 ‎ ‎∴为奇函数 ‎(2),则 在上单调递减 在上任取,,且 ‎ ‎ ‎∵,∴,‎ 又 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴上单调递减 ‎【点睛】本题主要考查了利用定义求解函数单调性与奇偶性的方法,属于基础题型.‎ ‎ ‎

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