湖南省衡阳市衡阳县第四中学2019-2020学年高一（平行班）上学期期中考试C卷数学试题 12页

www.ks5u.com 衡阳县四中2019年度下学期期中考试 高一数学试卷（C卷）‎ 一、选择题（每小题只有一个正确选项：每小题4分，共40分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据并集的基本运算求解即可.‎ ‎【详解】因为,,则 故选：D ‎【点睛】本题主要考查集合的并集运算,属于基础题型.‎ ‎2.若函数，则等于（ ）‎ A. 3 B. 6 C. 9 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．‎ ‎【详解】解：，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算，直接代入即可，比较基础．‎ ‎3.既在函数的图像上，又在函数的图像上的点是（ ）‎ A. （00） B. （1,1） C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的性质解答。‎ ‎【详解】解：由幂函数图象恒过，故选项满足条件。‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题。‎ ‎4.已知实数，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据与0,1比较求解大小关系即可.‎ ‎【详解】因为,,,故 故选：D ‎【点睛】本题主要考查函数值的大小关系,属于基础题型.‎ ‎5.与为同一函数的是 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为同一函数的概念要求定义域对应法则相同，那么选项A，定义域不同，选项B，相同，选项C，定义域不同，选项D中定义域不同，选B.‎ ‎6.已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：‎ 在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由所给的函数值的表格可以看出，在与这两个数字对应的函数值的符号不同，即，根据零点判定定理看出零点的位置．‎ ‎【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，‎ 在与这两个数字对应的函数值的符号不同，‎ 即，‎ 函数的零点在上，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查函数的零点的判定定理，是一个基础题，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，这里不用运算，只要仔细观察即可．‎ ‎7.设，则（ ）‎ A. B. 0 C. D. -1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，，．即．故选A．‎ 考点：分段函数．‎ ‎8.下列各式错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数,对数函数的单调性判断即可.‎ ‎【详解】对A,因为为增函数,故正确.‎ 对B,因为为减函数,故正确 对C,因为为减函数,故,故C错误.‎ 对D,因为为增函数,故正确 故选：C ‎【点睛】本题主要考查指数与对数函数的单调性判断函数值的大小,属于基础题型.‎ ‎9.函数是指数函数，则a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的定义可得且，，解方程验证可得．‎ ‎【详解】解：函数是指数函数，‎ 且，，‎ 由解得或，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的定义，属于基础题．‎ ‎10.在同一坐标系中，函数与的图象都正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把两个函数的解析式运用指数运算的公式和对数运算的公式，化简为指数函数和对数函数的解析式形式，然后选出正确答案.‎ ‎【详解】因为，所以函数单调递减，排除B，D.‎ 因为，所以函数单调递减.排除C.‎ 故本题选A.‎ ‎【点睛】本题考查了对数的运算公式和指数的运算公式，考查了指数函数图象和对数函数图象的识别.‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11.已知函数在R上是奇函数，且，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质求解。‎ ‎【详解】解：因为函数在R上是奇函数 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查奇函数的性质，属于基础题。‎ ‎12.若函数是偶函数，则的递减区间是 .‎ ‎【答案】[0，+]‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，‎ 所以，k=1，此时f(x)=-x2+3,图象开口向下，‎ 对称轴为y轴，故其单调减区间为[0，+]‎ ‎13.已知，则=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 换元令,反解代入即可求解.‎ ‎【详解】令,则,故,即 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求解,属于基础题型.‎ ‎14.函数的定义域为 ．（用区间表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】要是原式有意义，则满足x>0,log3x0,解得x1.‎ 所以函数的定义域为：。‎ ‎15.已知，则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知等式两边平方即可求得。‎ ‎【详解】解：‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题考查有理指数幂化简求值，是基础的计算题．‎ 三.解答题 ‎16.已知函数，图象如图.根据图象写出：‎ ‎（1）函数的最大值；‎ ‎（2）使的x值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据图像可知函数最高点为即可得.‎ ‎(2)观察直线与函数的交点横坐标即可.‎ ‎【详解】(1)由图知, 函数最高点为,故的最大值为2‎ ‎(2)由图知,函数过,故时或 ‎【点睛】本题主要考查函数图像的理解,属于基础题型.‎ ‎17.化简.（1）‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据对数的运算法则求解即可.‎ ‎(2)根据指数运算的法则求解即可.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数与指数的基本运算,属于基础题型.‎ ‎18.已知集合，.‎ ‎（1）分别求：，；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值集合.‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据集合交集概念，取公共部分，得，先求集合B的补集，再求集合并集，得（2）由数轴得集合端点满足条件，解得 试题解析：（1），.‎ ‎（2）由，得.‎ 考点：集合运算 ‎【方法点睛】集合的基本运算的关注点 ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎19.已知 ‎ ‎（1）设 ，求的最大值与最小值； ‎ ‎（2）求的最大值与最小值；‎ ‎【答案】（1）最大值为9.最小值为； （2）最大值为67，最小值为3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由为增函数，代入端点即可得最值；‎ ‎（2）通过换元令，得到 ，结合二次函数的性质即可得最值.‎ ‎【详解】（1）由为增函数，‎ 所以. ‎ ‎∴t的最大值为9.最小值为.‎ ‎（2）令则,‎ ‎∴，‎ ‎∴最大值为67，最小值为3.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数和二次函数的单调性，以及换元法求函数最值，换元法求最值时需要注意新元的范围.‎ ‎20.已知函数（且），‎ ‎（1）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（2）若，判断在的单调性并证明.‎ ‎【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）减函数，证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先判断定义域是否关于原点对称,再求解,分析与的关系即可.‎ ‎(2)在定义域内取,,且,再计算的正负即可判断单调性.‎ ‎【详解】（1）为奇函数 ‎∵,∴或,∴的定义域 ‎ ‎∴为奇函数 ‎（2）,则 在上单调递减 在上任取,,且 ‎ ‎ ‎∵,∴,‎ 又 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ ‎∴上单调递减 ‎【点睛】本题主要考查了利用定义求解函数单调性与奇偶性的方法,属于基础题型.‎ ‎ ‎