江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 17页

www.ks5u.com ‎2019-2020学年第一学期高一年级期中调研测试数学试卷 一、选择题:‎ ‎1.已知集合,则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 故选D ‎2.请问下列集合关系式：（1）（2）（3）中，正确的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由空集的性质、元素与集合、集合与集合之间的关系即可判断.‎ ‎【详解】是不含有任何元素的一个集合,为一个元素,故错误;‎ 由于是任何集合的子集.故正确;‎ 由于 .故,正确;‎ 所以正确的个数为2.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查空集的定义及有关性质：空集是任何集合的子集.属于基础题,易错题.‎ ‎3.已知集合，，若，则等于（ ）‎ A. 或3 B. 0或 C. 3 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据两个集合相等的概念列方程，利用集合元素的互异性确定正确选项.‎ ‎【详解】由于，故，解得或.当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合相等的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.‎ ‎4.函数定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：解，故选D．‎ 考点：函数的定义域 ‎5.若函数，则f(f(10)=‎ A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 所以,故选B.‎ ‎【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.‎ ‎6.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由常见基本函数的单调性及奇偶性逐一判断即可得解.‎ ‎【详解】解：对于选项A，函数为奇函数，在为增函数，即A不合题意；‎ 对于选项B，函数为非奇非偶函数，即B不合题意；‎ 对于选项C，函数为非奇非偶函数，即C不合题意；‎ 对于选项D，函数为奇函数，且在上单调递减，即D符合题意，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了基本函数的单调性及奇偶性，属基础题.‎ ‎7.若函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）．‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，经过二、三、四象限，则其图像应如图所示：‎ 所以，，即，故选B.‎ ‎8.函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．‎ 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．‎ 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．‎ ‎9.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将指数结构转化为对数结构可得，再利用对数的性质即可比较大小.‎ ‎【详解】解：由，则，‎ 又，‎ 则有，‎ 即，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了对数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎10.函数的大致图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.‎ ‎【详解】因为 所以当时，，故排除A、D选项，‎ 而，‎ 所以 即是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，‎ 故选C项.‎ ‎【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.‎ ‎11.已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出分段函数图象，原题意等价于函数的图象与有三个不同的交点．由图可解，注意y=1是一条渐近线．‎ ‎【详解】函数，作出函数图象，‎ 如图所示，方程有三个不同的实数根，‎ 等价于函数的图象与有三个不同的交点，‎ 根据图象可知，当时，函数的图象与有三个不同的交点，‎ 方程有三个不同的实数根，的取值范围是，故选A．‎ ‎【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎12.若，规定：，例如：‎ ‎，则的奇偶性为（ ）‎ A. 是奇函数不是偶函数 B. 是偶函数不是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不奇函数又不是偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】根据新定义可知，‎ 那么利用函数的奇偶性定义可知，函数f(-x)=f(x)是偶函数，‎ 不是奇函数，故选B 二、填空题： ‎ ‎13.已知集合用列举法表示集合A=_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由12的正约数为1，2，3，4，6，12，即或或或或或，再用列举法求出集合即可.‎ ‎【详解】解：因为12的正约数为1，2，3，4，6，12，‎ 则或或或或或，‎ 即或或或或或，‎ 即，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了正整数的约数问题，重点考查了集合的表示方法，属基础题.‎ ‎14.幂函数的图像过点，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设，再由已知条件求出，即，然后求即可.‎ ‎【详解】解：由为幂函数，则可设，‎ 又函数的图像过点，则，则，‎ 即 ，则，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了幂函数的解析式的求法，重点考查了幂函数求值问题，属基础题.‎ ‎15.已知定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,则不等式f(log4x)>0的解集是_____.‎ ‎【答案】∪(2,+∞).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性分类讨论log4x>0和log4x<0两种情况就可求得不等式的解集.‎ ‎【详解】定义域为R的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f=0,‎ 可得f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f=-f=0,‎ 当log4x>0即x>1,f(log4x)>0即为log4x>,解得x>2;‎ 当log4x<0即00即为log4x>-,解得